[硕士论文精品]kuiper带天体原始分布的模拟研究

山东师范大学硕士学位论文KUIPER带天体原始分布的模拟研究中文摘要KUIPER带天体，简称KBOS，是在海王星外新发现的一群类冰状绕太阳运转的小天体。它们大部分分布在距太阳3050AU处的一个环形带中。一般认为，KBOS是早期太阳系演化过程的残余，对它们的研究可能会得到太阳系早期许多最原始的信息，这不仅会促进我们对太阳系形成和演化的认识，而且还会对太阳系外行星系统的发现和理论研究提供有重要价值的参考。本文依据天体力学的N体问题理论，对目前已观测到的具有可靠轨道根数的KBOS的轨道演化进行了反向数值模拟，即以现在所观测的KBOS的轨道根数为初始条件，反推它们以前的轨道运行状态，从而确定它们在太阳系早期的轨道特性。本文的研究工作主要有三大部分1在太阳、类地行星、木星、土星、海王星、冥王星、UB313和KBOS的N体问题模型中，应用SW巧T程序包中的RMVS3积分器对目前所观测到的具有确定轨道的551个KBOS做了时间跨度为L109年的轨道演化模拟。积分方向逆着时间前进的方向，目的是探求1109年前KBOS的原始轨道分布状态。2在1的基础上，对除了冥王星和UB313以外的其它549颗KBOS的，Q和M取2次随机值，得到1098颗虚拟粒子。重复1的实验，目的是验证实验1结果的正确性。3随机抽取了由遥远的太阳系外部边缘进入到KUIPER带中的小部分KUIPER带天体，进行时间跟踪分析，目的是详细了解它们的轨道演化过程。本文研究所得主要结论如下1KBOS中的一部分可能是由该处的原始星云形成，而另外一部分来自距离太阳更遥远的地方。对天体轨道演化的跟踪研究显示，海王星32共振区附近的天体绝大部分来自50AU之外的区域，而经典KBOS的大部分原来就在3550AU区间。2KUIPER带天体的一部分来源于高轨道倾角和较大偏心率的遥远天山东师范大学硕士学位论文体。在进入KUIPER带的演化过程中，多数的偏心率和轨道倾角在减小，但是进入共振带的一般较大。3对部分KBOS的跟踪显示，其被俘获进酬PER带之前的奇妙的运行状态和被俘获之后复杂的运动轨迹，从而推断太阳系外部小行星、彗星和LBOS之间的一种可能的相互转化。本文的创新点以往有许多研究者采用数值方法模拟KUIPER带的形成。他们都是假定一系列初始条件，试图通过改变某些可调参数，获得目前观测到的天体轨道分布状态。这种做法很难获得理想结果，而且工作量太大。我们创新了一种解决办法，以目前实际观测数据为模拟初始条件，进行轨道“反演”模拟，倒退计算到太阳系形成的初期，追溯KBOS的原始“真实“分布状态。本文研究的遗憾之处在于不能将KBOS对大行星的影响考虑在内；而对于原来处于KUIPER带位置而在后来逸出太阳系的天体，由于已经不可能再找到它们的信息，也无法对其进行跟踪，这可能会使得某些演化信息得不到再现。关键词KUIPER带，原始分布，数值模拟，演化，天体动力学分类号P136山东师范大学硕士学位论文SIMULATIONSOFTHEORI季NALDISTRIBUTIONOFLOSABSTRACTKUIPERBELTOBJECTS，ORKBOS，ISAGROUPOFICESHAPEDCELESTIALBODIESW11ICHISN洲1YDISCOVEREDOUTOFMENEPTUNE觚DAROUILDTHESUNOPERATIONMOSTOFKBOSLOCATED30TO50AU丘OMMESUNILLACIRCULARBANDGELLERALLYLEYARECOILSIDEREDTOBETHEWRECKAGESOFMEINITIALFOMATIONOF也ES0LARSYSTEM，ANDMESTUDYOFT11锄MAYHAVEMANYMOSTPRIIILITIVEINFONN撕ONOFLEEARLYS01ARSYSTEMTHISWINNOTOIDYPROMOTE0URUNDERSTARLDINGSABOUTLEF0加1ATIONANDEVOLUTIONOF也ESOL盯SYSTEMBUT2LLS0PRO访DEIILLPORTANTREF醯瞰CEVALUEONTBEDISCO、REL了OF也E麟加瞎PLARPLALLETA拶SYSTEMSAND也E也EOR甜CALRESEARCH1KP印ERMADEARCVERSENUM耐CALSIMIILATIONONME0BSERVEDKBOS诵MRELIABLEORBITALEL锄ENTONTHEB嬲ISOFMECELESTIALMECHANICSNLEORYOF虹LENBODYPROBL锄砸SIST0S嘞WE11SED也EOBSER、，EDORBITALEL锄咄OFKBOS，DEDLLCILLG也EIRPRE讥OLLS吮KIILG叩ER撕。璐CONVERSELY，INORDERTODETEMLINEMEIRORBITALCHARAUCTERISTICSI11也EEADYS01ARSYSTEM啊1ERESEARCHOF也ISPAPERCANBE1I们DEDINT0也REEPARTS1WEDID强OIBITAL钾。枷0NSII砌撕ONOFL109YEA璐LONGABOUTTHECU玎E日T0BSERVED锄DORBITA茄锄ED55LKBOS，APPB抽GTLLEIMS3砬EGRAL|0ROF妇1ES唧PACKAGEIN也EMODELOFMENBODYPROBL锄OF也ES珊，METERRE耐A1PL狃ET，JLLPITS砷蚰，N印TIME，PHLT0，UB313趾DKBOSN屺ST印ISIN觚“锄TITI】ME”血ECDON，INORDERT0SEEK也EORIGINALO而ITMS怕UTIONOFKBOS1109YEARSAGO2ONMEB嬲ISOF1，WETOOK2RAN10MM功ERICALVALUESOFME，QANDMABOUT也E551KBOSEXC印TP1UT0龃DUB313，ME玛WE90T1098VI】M出PARTICLES硼1CPURPOSEOFREPEATIILGTHEE【P渤ENT1IST0TEST血ECUR孔YOF也ERESULTS3WBR锄D0INLYSELECTEDASMALLPORTIONOFKBOS讹CHWENTIN幻NLEK坤ERBEN劬M舭DISTAILTOUTEREDGEOF也E1雒S，STEMWEMADEATIMETRAC虹R培狃ALYSISONMEMONMEPU印OSEOFGE仕ING是DCTAILEDUND韶STANDIILGOFTHEIRO而ITEVOLUTIONPROCESSWBMADEAR孤DOMSANLPLEOFMETRAILSGRESSEDKBOSAND仃ACKEDTHEMW色III山东师范大学硕士学位论文HOPETO丘NDOUTHOWTHEYENTERINTOTLLEKUIPERBEN五_OMMEEXTEMALSOLARSYSTEINNLEMAILLCONCLUSIONSOFTHISPAPERARE筘FOLLOWS1APANOFKBOSMAYBEIILFO衄AFIONOF也EORIGINALNEBULA，髓DTLLEO廿LERPARTC锄E丘OMAMOREDISTANTPLACESF打丘OMMESUNTHESTUDIESONMETRACKOFTHEEVOLUTIONOFNLEOBJECTSSHOWSTLLAT也EV弱TM勾ORI够OFOBJECTSIILTLLEVICILLITYOF也EN印NME32RESONAILCECOME自OM50AU丘DMOUTSIDE廿1ERE舀ON，ANDMOSTOF也EC1嬲SICALKBOSISORI勘A11YIILMEINTERVAL劬M35T050AU2PARTOF廿1EKBOSCOME舶MMEHI曲ORBITAL沁1毗出ON强DECC跗缸C埘OF也E1鹕ERDIST锄OBJECTSMMC“OHLTIONOFENTE血GK咖ERBELT，MOSTOF也EORBITALECCENL矗CITY觚DHLCLINADONGETTII培SM越1ERW11ILETLLE011E铋T耐NGMERESONLCEBELTSISGENERALLYGE位INGBIGG既3THE慨KWEMADE0NAPAITOFTLLE们NS黟ESSEDKBOSSHOWSTHEIRWONDER血1N】【1ILINGSTATESBEFORE吐LECAPNE缸D也ECONLPLEXRUN血G虹司ECTORY蛆ERCAPTU工。EWHICHDISCOVERED也EREMAYBEMUTILALRELATIONSBE柳EENEXTR私OLARPL锄ETS，COMETSANDKBOSTHEILMOV撕ONOF廿LISPAPERIS硒F0110WSIN也EPA瓯MANYRCSEARCHERSUSCD也ENUMERICALME也ODTOSIMULATEMEFOMALIONOFKUIPCRBENTHEYALL私SUMEDAS秭ESOFIILITIALCONDITIONS时洫GTOGETME0RBITDISTRIB而0NOFME0BSERVEDOBJECTSBYCH趾勘GSOME删U5TABLEPAR锄ETE璐眦S印PROACH，HOWEVER，ISDI瓶CULTT0OBTAILL也EDESIREDRESLLLTS锄DWOR龃OADWBHAVEIMLOVATEDASOLUTIONWEM孤弛A“REVERSESI如MATIONWITTLTHECLLRR即TOBSERVATIONALDA饥W址CHCANWORKOUT血EINITIALFONNA士IONOF也ES01ARSYSC锄T0五11DOUT也E”REAL”ORI百NALDIS缸IBUTIONOFKBOSTHEREGRETOF戗LISP印ERISTLLATT11EIMPACTOFMEM萄0RPL越ETSHAV、BECOILSIDEREDATMES锄ETIME，THEOBJECTSONCE10CATEDINTHEKUIPERBENANDLATERESCAPED，ASMEIRILLFOMATIONISILNPOSSIBLETOBEFOUR咄MEYCANTBE仃ACKEDTBISNLIGMMAKESOMEEV01U矗ON汤IONNATIONCANTBER印RODUCED1I【IEYWORDSKUIPERBEH；T11EOGILLALDISTRIBUTION；N皿1丽CA|SIILLUL撕0N；E、，OLUTION；也E铲AVIT撕ONALAS们NOMYCLCNUMBERP136独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得注如没有其他需要特别声明的，本栏可空或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名左庆林导师签字裂淌杏学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权书学位论文作者签名左7；讯签字日期200了年钥D日导师签字磊膳奄签字日期200苫年佃加山东师范大学硕士学位论文第一章KUIPER带的发现及研究意义太阳系起源问题的提出距今已有200多年的历史了，但仍未得到令人满意的解决。太阳系中新发现的KUIPER带天体由于远离太阳和大质量行星，再加上其质量小，演化慢的原因，被认为是太阳系最初形成时留下的残骸。它们可能仍然保留有太阳系形成时的原始状态。因此，对KUIPER带起源的研究成为目前天体力学中的一个重要课题。11KUIPER带的预言长期以来，太阳系起源的问题一直困扰着人们，许多天文学家们在此方面做出了不懈的努力，但进展一直很缓慢。从1930年冥王星的发现到上世纪90年代的半个多世纪的时间里，太阳系被普遍认为是由太阳和九大行星组成，其中冥王星被认为是距太阳最远的行星。对此问题，当时不断有天文学家提出异议。1930年，LEONARD提出冥王星外可能存在天体【11。1943年，爱尔兰的EDGEWORTTL曾在英国天文协会杂志上发表一篇题为“我们的行星系统的演化“的文章，其中就提出在海王星外边可能有行星物质存在【2。】。1949年，E岵EWONLL又在英国皇家天文学会月报上发表题为“太阳系的起源和演化“的文章，又重申了他的猜测。他在文中写道“在海王星轨道的外部区域，物质应该被高度削减，并且凝聚物应该是小的而且大量的，但这个演化过程比较慢；这个区域也可能分布着大量的小团块，漫游团块的出现有时像彗星。“【4】。1951年，美国天文学家KUIPER根据太阳系已知行星的质量在太阳系中的分布，再次提出海王星外可能存在着一个物质盘，该盘是太阳系早期星云盘形成行星之后的遗留物，由于海王星外星子的运动周期比较长，所以可能还保留着原来的分布【51。由于KILIPER在1951年讨论该问题时并没有指明自己的观点是否受到EDGEWOML的影响，因此一般认为他们是各自独立地预言了这一环带的存在。但习惯上，人们把这个环带称为KUIPCR带，称这些天体为“KUIPCRBELT0IBJECTS“，简称KBOS。遗憾的是这些预言在当时并没有受到人们的重视。另一方面是彗星的起源问题。天文学家们早就认识到，彗星必定是太阳山东师范大学硕士学位论文系的新成员。如哈雷彗星，每隔76年就会靠近太阳一次，每靠近一次，质量就会损失万分之一，据此推算其年龄大约为50万年，但普遍估计是45亿年前太阳系形成期间产生的。1950年，OORT提出彗星可能是起源于一个遥远的彗星库【6】，这个地方被称为OORT云。但是OORT云的假设不能解释短周期彗星的存在。于是1973年JOSS提出，观测到的短周期彗星数量不能用OOIRT云来解释71。于是人们考虑是否有另一个彗星的发源地1980年，F锄ANDEZ再次论证了海王星轨道有短周期彗星带的存在，并讨论了它们的性质【8】。1998年，DUNCAN，QUINN和TREMAINE对顺行低倾角短周期彗星数量的研究发现，它们不应该有一个各向同性的球壳状起源地，但海王星外的物质盘却恰恰可以是低倾角的短周期彗星的有效来源【91。这引起人们的思考，除OORT云以外是否真的存在一个盘状的彗星发源地由于当时的观测技术的限制，这些设想一直没有得到验证。12KUIPER带的发现80年代中期，电子探测仪简称CCD被应用到天文观测方面，这使得对海王星之外的天体进行探测成为可能。最初，在海王星外区域的许多探测一直都没有得到预期的结梨10。141。1992年，夏威夷大学的J喇TT和加利福尼亚大学的LUU使用25米口径的望远镜第一次发现了海王星外的小天体，被命名为1992QBL【151。从此，对海王星外天体的研究进入了实际观测阶段，并且很快又发现了几颗新天体【16埘】。此后，在该区域发现的新天体数目以令人吃惊的速度增长，至今每年发现小天体的情况如图11所示【221，短短的十几年时间里发现1000多个【231，其中直径大于100衄的达数百颗。从已有的观测数据中可以发现，很多天体的绝对亮度已超过了冥王星的卫星CLLIRON，而加05年新发现的UB313的质量则大于冥王星。虽然这些天体一般具有类冰状表面，但由于距离太阳比较远，故其表面温度极低，相当暗淡，这给天体的测量带来不便。大量的观测表明了KUIPER带不再是一个假想，而是一个事实。自此，在此领域的研究吸引了无数天文学家的注意。2山东师范大学硕士学位论文图11每年发现的KBOS数量随时间的变化13KUIPER带研究的意义U。一在“PER带发现前，太阳系起源和演化的研究曾一度几乎停止不前，原、因一是太阳系本身只有一个样品，不像恒星那样处在各演化过程的都有；二是天体相互作用非常复杂，难以得到动力学方程的解析解；三是太阳系行星都经过了几十亿年的演化，难以找到太阳系形成早期的信息。由于KBOS远离太阳和大行星，而且质量小，演化慢，被认为是太阳系形成最初时留下的残骸，它可能保留有太阳系形成时最原始的信息。因此KUIPER带的发现和研究将对太阳系形成和演化的研究起到重大的推动作用。此外，观测还新发现了几颗具有类似冥王星一卡戎PLUTOCHARON【24】结构的KBOS双星，如1998WW31、200LQW322等【251。因此，对KBOS的研究也是理解KBOS中某些特殊星体比如双星和短周期彗星起源的关键。尤其是近几年来，大量观测表明，太阳系以外也有行星系统和原始星云盘的存在【261，虽然这些行星系统有许多与太阳系不同的地方，但对IBOS的研究方法和结果都可以作为这些外太阳系行星系统研究的参考。总之，对KBOS的研究不仅会促进太阳系起源和演化的研究，给天体力学的研究带来新的课题和研究方法，促使天体3山东师范大学硕士学位论文4力学的发展，还会有助于我们探索太阳系外行星系统的奥秘。事实正是如此，这10多年来，随着计算机功能的迅速提高，天文观测能力的提高，天体力学也得到长足发展，通过对KUIPER带天体的N体问题数值模拟，探索到了大量太阳系演化的可能信息。山东师范大学硕士学位论文第二章KUIPER带的研究现状随着发现的KBOS数目的迅速增加，KBOS的分布情况也渐渐清晰起来。在观测分析的基础上，运用天体力学的理论和数值模拟的方法研究KBOS的轨道特性、动力学结构及其起源和演化都富有成效，初见成果【27。371。本章将主要就KBOS动力学研究的当前成果和最新进展进行概括和讨论。21KUIPER带的概况KUIPER带是一个数量非常庞大的小行星群，目前已观测到1000多颗，绝大多数分布在海王星之外30AU到50AU之间，在黄道面附近运行，整体成一扁平的盘状，这和存在扁平的彗星带的观测结果一致。此处的天体也被称为“TRANSN印TUILI孤OBJECTS，简称TNOS。但是人们猜测，KBOS不止于此，它会继续向外延伸，最外层可能到达00N云的内核【6】。据估计，直径在100KM以上的天体可有70，OOO颗【281，而小天体的总数可达到109的数量级【29】。图21是KUIPER带的示意图，可见其延伸的广阔空间。根据已观测到的KBOS的动力学特性，人们一般把它们划分为三种类型图21KUIPERBELT示意图经典型C1嬲SICALKUIPERBELTOBJECTS，简称CKBOS；共振型RESONANTKUIPERBELT0IBJECTS，简称砌嬗OS；散射型SCATTEREDKUIPERBELTOBJECTS，简称SKBOS。山东师范大学硕士学位论文CKBOS构成了现今所观测到的KBOS的大部分约23，并且绝大多数聚集在轨道半长径为42AU48AU的区域；普遍具有较小的轨道偏心率，其平均偏心率约为O1，近日点距离一般大于35AU。CKBOS较大的轨道半长径和近日点距离使得它们在近日点仍与海王星维持较大分离，从而可以避开海王星的强大摄动作用，使得其轨道在太阳系年龄的时间尺度109YR里仍然保持稳定12939，删。砌OS是指处于海王星的平运动共振中的天体，几个主要共振带分布在3542AU之间，少数几个在42AU之外。它们的轨道偏心率普遍比CKBOS的大，其偏心率一般大于O1。由于已观测到的KBOS中有许多处于海王星的平运动共振中，因此天文学家对处于共振态的KBOS的动力学性质和轨道演化进行了深入而广泛的研究【41谢】。SKBOS是在50AU以外的区域发现了1996TL66【45】之后建立的新动力学类型。它们的轨道半长径口大于50AU，具有异常大的轨道偏心率P和轨道倾角F，其偏心率一般在O。407之间，倾角一般小于400，但其近日点在35AU附近。SKBOS是与经典型和共振型天体分离的KUIPER带中遥远的动力群，它将炳PER带的范围扩展到50AU之外的区域。35AU的近日点距离使得海王星仍会对其产生微弱的动力学控制。在109YR的时间尺度上，海王星的摄动将会改变它们的轨道参数，也就是说它们的轨道具有相对的不稳定性。SKBOS被认为可能是在太阳系早期被散射的星子群【48491。在大行星形成的晚期阶段，天王星和海王星附近的星子会被它们的引力散射，其中一部分会向外散射，可能有的被散射进入遥远的OORT星云，有的则被散射到远日点在100AU附近的区域成为SKBOS。粗略估计，直径大于100KM的SKBOS的数目约为31104【501。22KUIPER带天体的共振共振是影响KUIPER带天体分布的一个重要因素，共振带的存在是KUIPER带天体分布的一个重要特点。共振通常是指两个或多个天体之间的特征频率成简单整数比。共振会引起天体之间相互作用的增强，从而对天体的运动产生较大影响。共振大体有三种类型质点与质点之间的轨道一轨道平运动共振简称轨道共振和长期项之间的长期共振质点与刚体或者弹性体6山东师范大学硕士学位论文之间的自转一轨道平运动共振；质点与质点群或盘之间的LINDBRAD共振和共旋共振。这里主要讨论第一类共振即轨道共振。一个天体与另一个天体发生轨道共振，习惯上描述为被摄动天体的平运动角频率刀，比上摄动天体的平运动角频率刀，即，L。通过对KBOS的分析发现，它们的轨道分布存在多个共振。通常尼阶平运动共振七JF的中心位置很容易根据开普勒第三定律，、口，F世N11L_，得到，其中，和后是整数；口是大天体的轨道长半径。一般来说，天体在共振中心具有稳定的周期轨道，在每个共振附近一定范围内存在稳定准周期轨道，人们往往把这个稳定准周期轨道区看作是共振区。不同共振的宽度是不同的，共振的宽度一般很难确定。MORBIDELLI等人在考虑4颗类木行星对KUIPER带中天体样本的动力学影响的前提下计算了KUIPCR带中一些主要共振区的宽度，发现共振区的宽度随偏心率变化的变化即1。MALH0舰则采用平面圆型限制性三体问题太阳、海王星和天体样本模型，忽略了长期共振的影响，对共振区的宽度也进行了计算【511。两种不同模型计算得到的共振区宽度基本相当，大约O6AU。由于海王星质量较大，距离KBOS比较近，所以在对KBOS进行研究时一般把海王星的摄动看作主要摄动。原则上，在KBOS中应该存在许多海王星平运动共振。但是根据“共振重叠原则【52】，邻近共振区的完全重叠会破坏其中天体轨道的稳定性，即完全重叠的共振区中的轨道是混沌的。在KUIPER带中所有_，18的一阶共振是完全重叠的，这些共振都处于海王星轨道30AU到33AU的区域。MAMO舰的数值模拟发现，在33AU以外的87和76海王星共振处的低偏心率轨道也是混沌的【5。因此在海王星之外轨道半长径小于3334AU的区域内的天体轨道都是不稳定的。这和KUIPCR带的内边缘在3334AU【31】是一致的。在KILIPER带中只有，1，2，5的5个一阶_1共振互相分离。由于在一阶共振重叠区的所有二阶以上共振也被破坏，而未在其中的二阶以上共振只有三个31，53和75的宽度大于O005，对于宽度小于0005的共振产生的影响很小以至可以忽略。综上所述，KUIPCR7山东师范大学硕士学位论文带中只有8个比较重要，对其动力学结构有重大影响的共振区。如表21所示。表21KBOS中几个主要共振的位置JKJ6554437532532131口AU34348365377394423478626在海王星的所有共振中，32共振是被研究最多的一个。在已发现的KBOS中，有30的天体处在这个共振区中，冥王星也身在其中。冥王星的轨道与其它八大行星的轨道大不相同，它具有异乎寻常的高偏心率P0248和高倾角F1720。冥王星的高偏心率使得它在日心距离为297AU到493AU的广阔区域内的椭圆轨道运行，并在运行过程中穿越海王星的轨道。在冥王星248年的运行周期中，有大约20年的时间里它在海王星的内侧运行。冥王星的高倾角使得它的轨道面大大偏离其它大行星的轨道面，向上偏离最大约8AU，向下偏离最大约13AU。冥王星发现后的30多年时间里，其稳定的轨道一直令天文学家感到迷惑。因为冥王星的近日点距离比海王星的还小，即其可以穿越海王星的轨道，如果冥王星的近日点和升交点不受限制，那么冥王星和海王星之间会发生密近交会，从而破坏轨道的稳定性，在较短的时间内要么与海王星相撞，要么被抛射出太阳系。直到1965年，研究发现冥王星和海王星之间存在阻止它们紧密靠近的动力学保护机制冥王星和海王星之间的32平运动共振【521。在它们约500年的一个会合周期内，冥王星绕日运行2圈的同时，海王星恰好运行3圈，它们之间会发生3次交会，但每次交会都发生在冥王星的远日点附近，确保其在穿越海王星的轨道时能够最大距离的远离海王星，从而减弱海王星摄动对它的作用，维持其轨道的相对稳定性。冥王星的大倾角也导致了另一项重要的摄动【5354】。在COHEN和HUBBARD时间长度为12105YR的积分中，冥王星的近日点幅角缈仃一仃仅呈现出O20的变化，无法看清是在进动还是振动。鉴于此，WILLI锄S和BENSON对冥王星的轨道进行了长达45106YR的积分，发现冥王星的近日点幅角缈绕900振动，其振幅为240，振动周期为3955106YR【56】。该周期与冥王星的偏心率和轨道倾角的振动周期相近，被称为KOZAI共振【56】。KOZAI共振使冥王星在它的近日点尽可能远离其它行星的轨道平面，减弱外层大行星特别是山东师范大学硕士学位论文海王星和天王星的摄动影响。它是阻止冥王星和海王星的紧密靠近的第二种保护机制。冥王星的第三种保护机制是L1超级共振。1L超级共振是指冥王星和海王星的升交点经度差QQ的进动周期与的振动周期发生耦合【55册潮】，它的保护作用为【59】当QQOO时，国900，偏心率P最小，倾角F最大；当QQ|、，1800时，缈900，偏心率P最大，倾角F最小。这同样削弱了海王星的摄动作用。正是这三种共振的共同作用，才使得质量较大的冥王星具有非常稳定的轨道，而不至于同海王星发生密近交会。除冥王星外，还有大量的天体处在海王星的32平运动共振中。这些天体的动力学特性有些类似于冥王星【鲫，只在远日点附近才能接近海王星，从而减弱了海王星对它们的摄动作用，因此被称为类冥王星P1UTINOS。23KUIPER带形成演化机制研究散射带的形成是由于海王星的散射作用，这已由数值试验得以验证【621。为解释另外两种类型KBOS的动力学机制，科学家们一直在不断努力。DUNC姐等人在考虑4颗巨行星对天体的摄动作用的情况下，应用快辛普森积分器HIGHLYE伍CIEMSFI】叩1ECTIC趾90RILINS对天体样本进行了时间尺度为4109年太阳系年龄的数值积分127】，研究了30AU5仇W区域内，初始轨道偏心率和倾角的取值范围分别为0O3和OO900的天体样本在第一次与海王星紧密相遇之前的动力学寿命，以及它们与平运动共振和长期共振之间的关系，较为完整地勾勒出这个区域的天体分布的结构模型。他们发现，该区域天体的动力学寿命即稳定性与其轨道半长径、轨道偏心率和轨道倾角有着密切的关系，同时也与平运动共振和长期共振有关，其明显存在极稳定和不稳定区。天体轨道越稳定，天体的动力学寿命越长，则相对被其占有的区域的天体数目越多；相反，天体数目越少。图22是根据数值模拟描绘出的在30AU50AU区域，偏心率在0O3范围天体的动力学寿命初始轨道倾角为10。黑色区域为天体轨道极不稳定区域；随着颜色变淡，天体轨道稳定性增强；白色区域对应天体轨道极稳定区域，在该区域的天体可以存活4109年以上的时间，这些区域应该是KBOS聚居的区域。模拟研究显示，KUIPER带中30AU50AU区域天体分布结构具有以下主要特征9山东师范大学硕士学位论文1KUIPER带的内边缘大约在3334AU处。由于海王星的强摄动作用，在3334AU以内的天体轨道极不稳定。一般说来，近日点距离小于35AU的天体是不稳定的。2在36AU到40AU区域的KUILER带结构较为复杂。这个区域中近圆形PO05、低倾角FO1，大多数的轨道仍然是稳定的，这主要是由于平运动共振提供了在近日点使其远离海王星的保护机制。同时也发现共振带中I25。的天体不是很稳定。335AU36AU和40AU42AU两个区域是非常不稳定区域。这两个区域中的天体在107年内其偏心率就会被提升到较高值，从而与海王星相遇。而这些区域被发现存在长期共振。442AU以外偏心率小于02的区域是非常稳定区域。因为轨道半长轴越大，近日点距离越大。因此这个区域的天体远离海王星，受其摄动作用很弱，轨道很稳定。该数值模拟的结果能解释KBOS轨道部分观测特性，但不能说明当前的分布状态。4F几_F卜2AP7、一，1丰R。，一J，7一7，7一1蕾L_疆摊I疆】一影K步1_ILL髓嘲L引；FH，1一卜RR一Y0，杪7。哪咖翻幽一陶一目，弘L58453；4，72O5；835毫I五12一_I啊啪I|L挂弧哪淹。一L钥一蚋；F_L一一1NLTIAISEM卜MAORAXJ5图223050AU区域的天体在与海王星第一次密近交会前的动力学寿命天体样本的偏心率在O03之间，初始轨道倾角均为1。溺一盏铲铲铲妒B山东师范大学硕士学位论文对KBOS分布的起源，近几年相继提出一些假说，主要有行星迁移和共振俘获机制6郴M】，大星子散射机制【41瑚】，长期共振迁移机制【69】和恒星交会机制【42，70】等。行星迁移和共振俘获机制最先是F锄A11DEZ和IP在1984年提出的【711，后来又经过MALH0舰等应用到KUIPER带小天体动力学中【洲7M】。他们所应用的模型为考虑一个质量为M，的星子被质量为M、轨道半径为口的大行星散射的情况。如果大行星将该星子从近圆轨道抛射到逃逸太阳系的轨道上，根据角动量守恒原理，大行星将会损失部分轨道角动量，这主要表现为其轨道半径发生变化一塑生12一一IIZJAM这样，大行星轨道半径会减小；相反地，如果大行星附近的星子是向内散射的，其部分角动量就会转移到大行星上，大行星轨道半径就会增加。在只考虑一颗行星对其附近的星子散射的情况下，该行星的轨道半径应保持不变，因为向内和向外散射的星子在数目上大致相等。然而，当4颗类木行星共同作用时，由于4颗大行星的质量和日心距离的不同，以及它们的共同作用的影响，使得它们的迁移存在差异。FEMANDEZ和IP在1984年在他们的数值模拟中发现，木星的轨道半径有细微的减小，而土星、天王星和海王星的轨道半径则有明显的增加。这表明在散射过程中所有的能量和角动量均是由木星提供，而土星、天王星和海王星则相应地获得能量和角动量。但是，没有好的体模型很难确定由星子和行星之间的相互作用所导致的行星迁移的大小及时间尺度。在F锄粗DEZ和IP的工作中，仅仅模拟了2000个星子的运动，而且他们忽略了引力的长期作用，只考虑了行星和星子发生密近交会时的情形。因此，他们的工作只能作为一个参考。FRIEDLAND根据圆型限制性三体问题的模型得到，小天体被俘获进2L共振的时间尺度要比俘获进32的时间尺度大一个数量级【721。为了解释32共振处小天体的聚集，M拙。仃A将行星迁移机制引入KUIPER带小天体动力学。发现对于海王星附近的星子，若初始偏心率小于O05，那么它被海王星俘获进入共振态的概率就非常大。文中假设如果冥王星具有近圆形初始条件并且能被海王星激发到现在的偏心率PO25，那么各大行山东师范大学硕士学位论文星的轨道迁移，对应于木星、土星、天王星和海王星的迁移量分别是一O2AU，O8AU，3OAU和7OAU，其中负号表示朝太阳方向迁移。MANLOTM使用的迁移时间尺度是1D7年。根据理论，行星迁移会引起的小天体轨道共振位置的变化，处于共振的小天体由于轨道共振的位置发生变化而发生轨道迁移，用这个模型MAMO仃A研究了KBOS的结构【65J671。该机制可以解释23共振处的聚集和轨道特征。但根据该理论，12共振处也应该有小天体聚集，而实际在此处观测到的KBOS数目远小于理论值。此外，由该理论得到的外带小天体的P和F也比观测值小。大星子散射机制MORBIDELL和VALSECCLLI提出假设海王星附近存在几个地球质量级大星子，大星子与KBOS的作用引起大部分KBOS逃逸，最终大星子本身也逃逸掉411。PETIT等也在1999年提出更精细的模型，得出类似的结论【69】。此理论能解释KUIPER带多数特征，包括KUIPER带大质量物质的缺失。但它不能重现KBOS在23共振附近的聚集，也没有直接的证据表明大星子的存在。长期共振迁移机制为解释外带的P，F的激发，NAG嬲AWA和IDA在2000年提出长期共振迁移机制。长期共振是指KBOS轨道的近日点或升交点的进动周期与另一天体大行星的某个进动周期成简单整数比。前者近日点的共振一般会激发轨道的偏心率；而后者升交点的共振会激发轨道倾角。他们提出在太阳系原始星云的漫化过程中，星云对大行星的近日点方向和升交点方向的摄动，引起大行星长期共振位置的迁移，时间尺度是1D7108年。迁移使得整个KBOS外带42AU都经历了大行星长期共振，从而激发了小天体的偏心率和轨道倾角平均激发P02，江34。【691。该理论能解释P，F的同时激发，但不能解释23的聚集等特征。恒星交会机制恒星大多成群成团产生，因此双星或者多星系统是普遍现象。在太阳系形成的早期，如果另一颗恒星从太阳系附近经过，将会扰动、激发太阳系内的天体。IDA等提出假设太阳系形成中经历一次与某一恒星的交会，交会激发了外带小天体的偏心率和轨道倾角【421。该理论也能解释P，F的同时激发，但仍需与迁移模型结合才能解释23的聚集。12山东师范大学硕士学位论文24目前研究存在的问题虽然关于KBOS的研究已取得显著的成果，但是仍有许多问题等待解决。如上面所提到的KBOS动力学机制问题，上述的几种机制虽能解决部分问题，但却都不能单独完全地解释KBOS的分布和轨道特征。此外KBOS还有许多不能解决的问题，如下1KBOS的质量问题正是由于KBOS的质量问题才引起了E电EWORTH和KUIPER对KBOS的存在性预言，它与太阳系的形成和演化密切相关。KUIPER将太阳系的4颗大行星的质量平均分布到所在的平面区域，发现表面物质的面密度与到太阳的距离成反比，而到了海王星以外，面密度有一急剧的下降【5】，根据平均面密度曲线，在K咖ER带的质量约为30坞为地球的质量。但是根据目前的观测来推断，该区域大约至多有O3肘由。那么，如果原来的KBOS有比现在大两个量级的质量，这些质量到哪里去了虽然MO而IDELLI和SECCHI的大星子散射理论可以解释这一过程，但是该理论关于在海王星附近曾经有地球质量大小量级的大星子的假设缺乏直接的证据。2KBOS和OORT云的关系OORT云本来是OORT为解释观测到的长周期彗星的能量分布而做的假设，他认为在离太阳104AU以外有一个巨大的球形彗星源【6】。根据估计，OORT云的质量可能在38M国左右【741，与蹦PER带原始质量同一数量级。OORT云是由原始行星盘散射出去而成，应该就是KUIPCR带中散射带的延伸，但是为何会有外面均匀的球结构LE访SON等的工作也表明，一个各向同性的OORT云不能产生观测到的HALLEY彗星的轨道分布【751。34个巨行星的形成木星、土星、天王星、海王星的形成演化对IBOS的演化有重要影响。根据行星形成理论，木星、土星的形成时间要小于几百万年，而海王星和天王星还要更晚，它们达到目前的质量需要大约16107年和37107年【76】。TONLLLLES等认为天王星和海王星形成于木星与土星之间，然后才迁移到目前的位置【771。如果大行星是这样形成的，对KBOS的动力学演化的影响会怎样4KUIPER带的边界问题山东师范大学硕士学位论文当前的观测技术已可以探测到60AU左右的天体，但观测表明，53AU之外不存在直径大于160公里的小偏心率天体【78】。KUIPER带的边界在那里它是否是太阳系的边界5最大的KBO叫M313UB313是目前为止观测到的最大的一个KUIPER带天体。它在2003年曾被记录，2005年1月才被查明。它比冥王星还要大，直径大约是冥王星的15倍【791，同时也是太阳系已知天体中距离太阳最远的，距离太阳97AU【80】。此外其高偏心率和大倾角也引起人们的关注，其轨道半长径为口6771，偏心率P044，倾角达到扛44。【8L】。这个遥远的天体的许多秘密还需要去探索。对KBOS的研究到底能告诉我们多少太阳系的形成和演化的秘密它与太阳系外行星系统的形成到底有什么不同此问题的研究必能加深人们对太阳系及外星系的起源和演化的更深刻理解。14山东师范大学硕士学位论文第三章LBOS轨道演化模拟理论和方法对KBOS进行动力学的模拟研究，首先应选择一个合适的理论模型。本章将从天体的轨道构造原理出发，在对天体力学中的二体问题和体问题进行阐述的基础上，选择适合研究KBOS轨道演化的最佳模型。进而选出我们所需要的算法和程序，并对其所需的数据进行整理。31天体的动力学模型在多数的天体力学中，最常见的模型就是受摄二体问题模型，它也成为解决其他问题的基础。作为二体问题，两个天体都可作为质点对待。如图31所示，建立直角坐标系D一舻，以中心天体M为坐标原点，取日心黄道面为妙平面，X轴一般取春分点方向。若分别将这两个天体的质量X记作M和肌，此时天体肌相对于中心天图3L直角坐标系下的二体问题模型体M的运动可由牛顿万有引力定律得珏号掣尹其中G为万有引力常数，尹是M到朋方向的单位矢量，为简单起见，一般令GM研故31式可以写为笋一尝尹32，此式对应的是有心力问题，其微分方程的解可以写成求积的形式，是可积的。在不受其它天体作用时，天体小将作KCPLER运动。体问题模型是将3个天体简化成质点，研究这个天体在相互牛顿引力作用下运动的天体力学模型。此类动力学模型很复杂，但是大多数天体系统都有一个共同特点运动天体所受到的多个天体的摄动力中只有少数几个是主要的，其他作用相对较小。如KBOS问题中，相比于大天体15山东师范大学硕士学位论文的摄动作用，它们自己间的相互作用要小得多。因此，我们可以将这样的系统处理成一个受摄二体问题的体系统。设这个质点的质量分别是小；卢1，这里我们先应用如图32所示的模型进行说明。在直角坐标系D垆中，以中心天体太阳MM，为坐标原点。则天体M；相对于中心天体的运动方程可以写为图32体问题模型呼掣一唼C身尹4镕RLRJ32演化的动力学方程3334在体问题模型方程中所用到的物理量都是直角坐标，而来自天体的观测数据却是直接观测值，天体的轨道用六个轨道根数珥易F，霜以E描述。因此，计算中还需要把这六个轨道根数转化成直角坐标中的坐标和速度分量。321动力学方程六个轨道根数中，口是轨道半长径，LP是轨道偏心率，F是轨道倾角，Q是升交点经度，国是近星点经度，如图33所示。在此辅助天球里，肚可看作是黄道面，CD是某一天体在天球上的轨迹，P是近星点，X是春分点，是升交点。此外，E称为偏近点角，常用M来表示。M是平近图33辅助天球点角，它们和真近点角厂的关系可从图34看出。此图是在平面极坐标系中看天体的运动。图中，椭圆是天体运动的轨道，Q是椭圆的一个焦点，也是16山东师范大学硕士学位论文中心天体所在的位置；圆形轨道是辅助轨道；P2是近星点。设天体某一时刻转过升交点护角度，所用时间为F，并且设天体过近星点的时间为F，则有P厂秒一彩，膨，LFF这里的丹是指平均角速度玎2万厅，R是天体绕中心天体运动的周期。卢才忒在椭圆运动中，速度1，半长径口，图34椭圆轨道及其辅助圆以及被研究天体与中心天体间的距离，之间存在着关系三三一生35一一一、，A了H此式称为活力公式。由开普勒第三定律口3丁24万2再应用拧2万何，则得开普勒第三定律的另一个表达式以2口336偏近点角E所满足的方程是PC|S川一三37口5E虹ER引届EPSINE万OF38式又称为K印1ER方程，结合M，LOF，此式也可写作EPSINEM322坐标变换3839由于这些观测值都是采用的日心黄道坐标系，而我们所需要的是直角坐标系，所以此处对轨道根数需做一转换。以轨道面作为砂平面的直角坐标系，X轴指向近星点，建立D一驴的坐标系。用户和9分别表示近星点和半通径方向的单位矢量，则有17山东师范大学硕士学位论文这时位置和速度可写为310311，声，COS户，SIN矩口COSEP户口再SINE亘312汪肛肌小砸】粤如一履COSE刳由此，我们可以把观测得到的天体数据转换成直角坐标系的位置和速度。而中心天体的位置可利用质心动量守恒求得。肌1VL所，UO31433模拟所采用的算法和程序体模型需要解3个运动微分方程，一般都相当复杂，除了二体问题等几种少数情况外，大部分都不可能得到严格的分析解。但对于轨道问题，只需给出相应微分方程一定精度的离散解，就可得出轨道的大致分布，这就使得解微分方程的数值解法成为可能。应用于天体力学轨道研究中的数值方法一般都有多种，如何选择一种适合的数值方法是其中一个比较重要的环节。经过比较，最终我们选定国际上普遍采用的RMVS算法REGLLL碰ZEDMIXEDVARIABLESYINPLECTICME也OD【82】。RMVS算法作为辛算法【83舶1】的一种，不仅保证了高精确度，还可以在长时间的演化过程中保持H锄ILTON系统的辛结构守恒，尤其在超长时间的天体演化模拟中显示出其守恒量稳定的优势。本模拟所用的程序为SW口盯程序包【102，1031中的RMVS3积分器【82】。因其原程序内部处理时步长时默认设定为正值，而我们的演化为逆向进行，故在18G啷彩缈；|LJ洲恶一一MM鲫毛I要溺量口叭蜥粤一篓删咄；山东师范大学硕士学位论文修改原程序和修改输入参数两者中，我们对原程序数据输入格式、数据输出格式及步长的处理上做了适当修改，以便于数据的输入和后期数据结果的处理。另外，在本模拟中，基于以下原因我们并没有对天体的相撞进行检测1现存的KBOS不可能有与大行星相撞的经历。如果有相撞经历，它一定已经与大行星融合，不可能保存到现在。而我们的演化模拟是逆时间进行的，所以就没有必要对它们的相撞进行检测。2小行星之间的相撞是不可知的。因为对现在来说它们的质量、密度等关键数据都是不准确的，小行星相撞后又生成了几部分就不是可以想象的。对于相撞之后融为一体的现像，也是没有办法从演化过程的信息中检测到的，它们可以在现在的数据以前的任何一个时间相撞而融合，也就是说相撞的信息已经在太阳系漫长的演化过程中消失。34模拟所采用的参数由于SKBOS距离太