[硕士论文精品]可调谐一维光子晶体能隙结构的研究

摘要可调谐一维光子晶体能隙结构的研究摘要自从上世纪80年代光子晶体问世以来,经过几十年的发展,光子晶体器件已经陆续出现,这些光子晶体器件相比传统的光学器件有许多优点,如高效率、低损耗等。光子晶体由于自身是有高低折射率材料交替排列的周期性人工微结构材料，所以它应该像电子半导体一样具有能级结构，事实也确实如此，光子晶体具有两种特性光子禁带和光子局域。本文对一维光子晶体的光子禁带和光子局域两种特性进行了研究，分别研究了不同因素对一维光子晶体禁带位置及宽度的影响，然后在一维光子晶体结构中引入不同缺陷类型，研究了缺陷对光子晶体的能带结构的影响。从传输矩阵出发，推导出了一维光子晶体的色散关系，以光子晶体的色散关系为基础，首先研究了光以不同入射角度入射和组成光子晶体的高低折射率材料比值变化时，色散关系图像随之变化以及色散关系的全貌，并给出了理论解释，然后以一维光子晶体存在禁带的边界条件为研究目标，研究了光在不同入射角度下和材料折射率比值变化下的一维光子晶体的能带结构，确定了一维光子晶体的第一相对禁带的上限和下限位置及宽度；最后，研究了准周期光子晶体的能带结构，并和特征光子晶体的研究结果进行了比较。I摘要对于在一维光子晶体中引入缺陷，不同缺陷类型对其能带结构的影响是不同的。我们把缺陷分为一般材料介质缺陷和铁电液晶介质缺陷，对含一般材料介质缺陷的一维光子晶体，研究了光在不同入射角度下，缺陷对禁带位置以及宽度的影响。在准周期光子晶体里引入一般材料介质缺陷，两者研究的结果进行了比较，都研究了禁带的位置和宽度；对于在一维光子晶体中引入铁电液晶作为缺陷，改变外界电压来改变铁电液晶的分子结构，以达到改变光子晶体能带结构的目的，做出了铁电液晶缺陷对光子晶体能带结构影响的图像，并研究了含铁电液晶缺陷的一维光子晶体的透射率并作了数值模拟给出了图像。关键词光子晶体，色散关系，禁带，缺陷，铁电液晶II摘要STUDYONTHEBANDGAPOFTUNABLEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALABSTRACTSINCETHEPHOTONICCRYSTALCOMEOUTINTHE1980S,ITHASBEENDEVELOPEDFORSEVERALDOZENSYEARSTHEPHOTONICCRYSTALCOMPONENTHASALREADYAPPEAREDINTHEWORLDONEAFTERANOTHERTHESEPHOTONICCRYSTALCOMPONENTSCOMPAREDWITHTHOSETRADITIONALOPTICALDEVICES,THEYHAVEMANYMERITS,SUCHASHIGHEFFICIENCY,LOWLOSSANDSOONBECAUSETHEPHOTONICCRYSTALISTHEPERIODICARTIFICIALMICROSTRUCTUREMATERIALWHICHTHEHEIGHTANDLOWREFRACTIVEINDEXMATERIALARRANGESALTERNATELY,THEREFOREITSHOULDLIKETHEELECTRONICSEMICONDUCTOR，ALSOHASTHEENERGYLEVELSTRUCTURETHEFACTISALSOSOTRULY,THEPHOTONICCRYSTALHASTWOCHARACTERISTICSTHEPHOTONFORBIDDENBANDANDTHEPHOTONCONFINEDTHISARTICLEISRESEARCHONTHETWOCHARACTERISTICSOFONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTAL,ANDSTUDIEDTHEDIFFERENTFACTORSINFLUENCEDTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALSFORBIDDENBANDPOSITIONANDTHEWIDTH,FINALLYTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALSTRUCTUREWASINFILTRATEDBYTHEDIFFERENTDEFECTS,STUDIEDONHOWTHEDEFECTSINFLUENCEDTHEPHOTONICCRYSTALENERGYSTRUCTUREIII摘要FROMTHETRANSMISSIONMATRIX,WEGAINEDTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALSDISPERSIONRELATION,SOWETOOKTHEDISPERSIONRELATIONASTHEFOUNDATION,FIRSTLYSTUDIEDTHELIGHTBYTHEDIFFERENTINCIDENTANGLEINCIDENCEANDTHEREFRACTIVEEXPONENTOFMATERIALCHANGED,THEDISPERSIONRELATIONIMAGEALONGWITHTHEMCHANGEDASWELLASTHEDISPERSIONPANORAMA,ANDGIVENTHETHEORYEXPLANATIONSEPARATELYTHENWERESEARCHEDTHEFORBIDDENBANDSBOUNDARYCONDITION,STUDIEDTHEPHOTONICCRYSTALSENERGYSTRUCTUREUNDERTHEDIFFERENTINCIDENCEANGLEANDUNDERTHEMATERIALSREFRACTIVEEXPONENTCHANGEDSEPARATELY,STUDIEDTHERELATIVEFORBIDDENBANDUPPERLIMITANDTHELOWERLIMITPOSITIONASWELLASTHEWIDTHSEPARATELYFINALLY,WESTUDIEDTHEABOVEQUESTIONSOFNONCHARACTERISTICPHOTONICCRYSTAL,ANDCOMPAREDWITHTHEFINDINGSREGARDINGTHEQUESTIONOFHOWTHEDEFECTSINFLUENCEDTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALSENERGYSTRUCTUREFIRSTLY,WEDIFFERENTIATEDTHEDEFECTSINTOTHECOMMONMATERIALMEDIUMFLAWANDTHEFERROELECTRICLIQUIDCRYSTALMEDIUMFLAWCONTAININGTHECOMMONMATERIALMEDIUMDEFECTSINONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTAL,RESEARCHEDTHEFORBIDDENBANDPOSITIONASWELLASTHEWIDTHUNDERDIFFERENTINCIDENCEANGLE,THENDIDTHESAMETHINGSASTHENONCHARACTERISTICPHOTONICCRYSTAL,COMPAREDBOTHRESEARCHSRESULTS,ANDGAVETHEFORBIDDENBANDSPOSITIONANDTHEWIDTHFINALLY,WEINFILTRATEDTHEFERROELECTRICLIQUIDCRYSTALINTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTALASTHEDEFECTANDCHANGEDOUTSIDEIV摘要VOLTAGETOCHANGETHEFERROELECTRICLIQUIDCRYSTALSMOLECULARSTRUCTURE,SOTHATACHIEVEDTHEAIMOFCHANGINGPHOTONICCRYSTALENERGYSTRUCTURE,WEALSOMADETHEIMAGE,HADSTUDIEDANDMADETHENUMERICALSIMULATIONTHEBANDGAPANDTRANSMITTANCEOFTHEFERROELECTRICLIQUIDCRYSTALINTHEONEDIMENSIONALPHOTONICCRYSTAL,GAVETHEIMAGEKEYWORDSPHOTONICCRYSTAL,THEDISPERSIONRELATION,FORBIDDENBAND,DEFECTS,THEFERROELECTRICLIQUIDCRYSTALV目录目录第一章引言111光子晶体简介112光子晶体应用213研究光子晶体的理论方法614一维光子晶体及其光学性质915小结10本论文的主要工作11第二章一维光子晶体禁带位置和宽度变化的研究1221特征光子晶体的色散关系以及影响因素12211入射角度对一维特征光子晶体色散关系的影响13212材料折射率比值对一维特征光子晶体色散关系的影响1522光子晶体存在禁带的条件16221光入射角度对能隙结构的影响17222折射率比值对能隙结构的影响1823禁带宽度和位置的研究20231不同入射角度下的禁带宽度和位置20232折射率比值变化下的禁带位置和宽度2124准周期性光子晶体的研究24241改变光学厚度的一维光子晶体研究24242不同光学厚度的准周期性光子晶体的研究2625本章小结29第三章铁电液晶的光电特性3031铁电液晶性质3032液晶的铁电性3033铁电液晶的光电性32331铁电液晶电控双折射效应与极化强度32332铁电液晶分子偏转角和螺距随电压的变化34VI目录34本章小结36第四章掺入缺陷的光子晶体的研究3741缺陷的种类与特征3742掺入一般缺陷的一维光子晶体的研究38421含缺陷的周期性光子晶体的研究38422含缺陷的准周期光子晶体的研究4143掺入液晶缺陷的一维光子晶体的研究4444本章小结49第五章总结与展望50参考文献51攻读硕士学位期间的工作55攻读硕士学位期间发表的文章55致谢56VII温州大学硕士学位论文第一章引言11光子晶体简介在上个世纪，电子学和电子通信技术得到了蓬勃的发展，电子技术深入到人们的生产和生活中，人们无不佩服电子技术的魅力。但是现在，随着集成电路的集成度和速度的提高，人们越来越感觉到电子技术已经不能满足生产和生活的需要，并且许多学者和专家认为电子学已经发展到了极限。所以，人们势必要寻求新的技术光子技术。光子与电子相比具有很多优越性光子以光速传播比电子的速度快，光子的并行能力强可以满足高容量通信，而电子相互间的作用使电子不适合高容量通信等等，这些特点说明光子具有比电子更好更强的性质和用途。表11为二者的比较表11光子与电子的比较光子晶体电子晶体满足麦克斯维方程满足薛定谔方程光子是矢量电子是标量光波长尺寸德布罗意波长尺寸不同不同介质周期排列周期性势场相同都具有带隙结构对于电子的应用是基于半导体技术，因为电子晶体间有禁带和导带。对于光子晶体的最初研究是20世纪90年代EYABLONOVITCH1和SJOHN2等人，他们意外地发现光子晶体和电子晶体一样内部存在禁带和导带3，从而揭开了对光子晶体研究的序幕。美国等西方国家学术界、产业界和军界密切关注光子晶体的进展，各国政府机构和一些跨国公司纷纷投入开展有关的理论、材料和器件的研究工作。据不完全统计，与光子晶体有关的技术专利目前已达上千余项。国外一些大公司已开发出了多种光子晶体器件产品，其中光子晶体光纤等产品已进入了产业化阶段。光子晶体的出现，为信息技术新的飞跃提供了一次历史性的机遇。正如20世纪1温州大学硕士学位论文中叶半导体的发现对此后半个世纪世界经济产生巨大影响一样，光子晶体的研究、开发和应用可能为未来若干年世界经济的发展提供一个新的生长点。光子晶体是一种折射率周期性变化的人工材料，它分为一维，二维和三维光子晶体，最简单的形式是一维光子晶体，它可以看成是光学多层膜结构，对一维光子晶体的研究是对二维和三维光子晶体的研究的基础，如图11图11一维光子晶体结构但是，相对于一维光子晶体来说，二维和三维的光子晶体更具有实用性，所以，现在许多的专家和学者的目光已经由一维光子晶体的研究转向了二维和三维光子晶体的研究，并取得了不菲的成果，使光子晶体的知识深入到经典电磁学、固体能带论、半导体器件物理、光学、量子光学、纳米结构和材料学科等等领域。12光子晶体的应用现在，人们对于光子晶体的认识还没有对电子半导体的认识那么成熟，但是许多一维光子晶体的光学器件已经出现，有些已经形成了产业，这些光子晶体器件的出现有可能改变一些传统的光学器件和它们的工作方式。下面我们就列举一下关于光子晶体的主要的应用方面1光子晶体光纤4,5,6,7光子晶体光纤是光子晶体在实际应用和研究中发展最快的，已经成为一种产业了，国内外已经有许多研究机构和公司可以生产出高功率、低损耗的光子晶体光纤，应用到光通信和光传感方面收到了很好的效果。光子晶体光纤比普通光纤要有许多不同的特性，其中最重要的有两个一是反常色散性，对于周期型介质来说，频率和波矢满足一定的关系这种关系就是称为色散关系，但在光子晶体光纤中，这种色散关系不再满足或不再那么明显，光子晶体光纤的这种反色散特性主要应用于光孤子光纤激光器。二是无截止单模特性，所谓无截止单模特性是指截止波长很短，可以在近紫外区到红外区都维持单模工作，光子晶体光纤的这种2温州大学硕士学位论文无截止单模特性可以使光纤改变光纤的模场面积来满足不同的单模的运输，而且这种特性十分灵活，使不同模场的光纤很好的应用于高功率传输器和激光器等光器件中。基于上面这两种特性使得光子晶体光纤比普通光纤在实际应用中获得更多的青昧，比较一下两者的机理，光子晶体光纤和普通光纤一样都具有全反射结构，但是光子晶体光纤包层的有效折射率低于纤芯的折射率而形成全内反射效应。目前大多数的光子晶体光纤是根据这种原理制备而成的，与普通光纤相比，性能更好，只是在普通光纤应用方面的一种改进；再者，光子晶体光纤和普通光纤的最大区别在于光子晶体光纤中存在带隙结构，满足一定频率的光才可以通过，这也是光子晶体得到众多研究和应用的原因所在，可以根据光纤的包层空气孔的直径和排列，制备成高功率近乎无损耗的光纤，一定频率的光在纤芯中无阻碍的传输，也可以分路传输而且功率损耗也不是很大。光子晶体光纤相比于普通光纤具有很大的优势，让许多科研单位和公司也致力于光子晶体光纤的研究和应用中，目前制造光子晶体的最大生产商为CRYSTALFIBER公司8,9，该公司已经设计和制造了许多种不同的光子晶体光纤，这些光纤也推广到实际应用中，收到了很好的效果，这也使众多学者和专家从事光子晶体光纤的研究和开发，得到更多更有功用的光子晶体光纤。2光子晶体激光器10,11,12光子晶体激光器是光子晶体在实际应用中的又一大体现，但目前只能是实验品，还不能像光子晶体光纤一样服务于社会。它的原理是通过在光子晶体中引入缺陷就可以产生相应的缺陷模式，这些缺陷模式局域一定频率的光子，使这些被局域的光子在光子晶体中传播。如果在材料外层用光子晶体制成反射性“镜子”从而形成一个激光发射腔，这样被选择的光不断被连续反射从而频繁穿梭于光子晶体中间，故此强度不断被集中而增强。同时，其它波长的光被光子晶体内部吸收而无法继续增大，这意味着可以简单得到很窄波长范围内的激光发射器，就可以制备出大功率低阈值的激光器。当然缺陷模式的不同制备的光子晶体激光器的种类也不同，如果在光子晶体中引入点缺陷，就可以制备成高质量因子的具有更高频率和比较低阈值的共振腔，微腔是激光器的重要组成部分；如果在光子晶体中引入线缺陷，则形成性能极优良的光波导，该波导可以自由地控制自发辐射，3温州大学硕士学位论文使激发物质得到充分的利用，这样可以降低激光器的阈值，得到更高更低损耗的光子晶体激光器。现在，国内外许多院校和科研机构已经开发出一系列具有一定用途的光子晶体激光器，如在2000年，英国巴斯大学的研究小组利用光子晶体光纤的特性制备成了双包层掺光子晶体光纤激光器3BY13,制作该激光器的光子晶体光纤具有大空气孔和小芯径,这样就使得在光子晶体内部的掺杂区与非掺杂区获得最大的模场面积,制备成的激光器具有很大的功率和较低的阈值。2005年,美国斯坦福大学研制出了一种光子晶体多纳米腔激光器14,这种激光器由一系列二维耦合光子晶体纳米腔排列而成,具有高自发辐射高输出功率低阈值单模等特点,这些是传统耦合激光器所不可能具有的。我国在光子晶体激光器方面也有一定的成果,中国科学院半导体研究所纳米光电子实验室于2005年研制出多量子阱铟镓砷磷/铟磷INGAASP/INP二维光子晶体薄板面发射激光器15，该激光器将光子晶体的理论应用在半导体器件方面，在室温脉冲光泵状态下，激射波长覆盖148160微米，和国际上其他国家或研究小组的二维半导体光子晶体激光器的比较中，他们研究的出来激光器的质量和性能要好的多。半导体所纳米光电子实验室，在承担国家“863”任务的不到两年的时间里，在理论上有重大突破，采用自行编制的计算软件进行分析，用电子束曝光、干法刻蚀和湿法刻蚀等物理和化学方法，研究和制造出了悬浮结构的二维光子晶体薄板面发射激光器。这一研究成果对半导体光子晶体芯片的研究有着重要的意义，这项成果打破了电子半导体芯片垄断芯片产业的传统地位，使许多科研工作者致力于光子晶体芯片的研究，可以想象在不久的将来，光子晶体芯片应该能够问世，到时会引起芯片产业的革新。目前对半导体技术和计算机芯片技术的基础知识可以明白，在芯片上即使仅仅想实现10GHZ的速度已经很困难。但是，如果用光线来代替半导体中的电子来传递信号，则可以让生产百亿赫兹1012HZ的个人计算机成为可能。所以光子晶体芯片单单从速度上讲就远远优越于电子芯片。研究人员也相信，可以成为可怕的高速的处理器是可以用被称之为“光子晶体”的物质所产生的光成份实现。这些材料均具有高度的周期性结构，也就是“光子晶体”，这种周期性可以用来控制和操纵光波的产生和传播。4温州大学硕士学位论文3光子晶体滤波器16,17光滤波器是一维光子晶体在光通信和光学信息方面的主要应用，也是在光子技术中的一大应用。一块光子晶体就是一个自然的理想带阻滤波器，例如金属组成的光子晶体由于金属本身的特性可以得到全禁带的光子晶体18，这样就可以制备成高通滤波器，如果采用和光子晶体光纤和光子晶体激光器的方法在光子晶体内引入缺陷，这样就可以制备成窄带滤波。由光子晶体制备而成的滤波器要比传统的滤波器在性能和价格上有很大的优势，传统的光滤波器的带阻对透过光的抑制不是那么强，而光子晶体滤波器的带阻对透过光的抑制能力是相当的强，很容易达到30DB以上，而且带阻边缘的陡峭度可以接近于90，再加上光子晶体由于是使用对光无吸收的材料组成，所以由光子晶体制备而成的滤波器也对光波的损耗非常的小。现在各国对光子晶体滤波器的研究也是十分的火热，例如德国物理学家STEFANLINDEN制造了一种可以用磁场来调节的新型光子晶体滤波器19，其性能优于电调节光子晶体滤波器。之前，所有操纵可见光的光子晶体都是通过电信号调节材料的电容率来控制的。虽然从理论上讲也可以通过调节导磁率来实现这种功能，但是天然材料对可见光来讲其导磁率为1，不能通过调节磁导率的方法来制造光子晶体滤波器。但是，他们研究发现了一种用纳米微杆、金属小环等制造的人工纳米结构复合材料的超新颖材料，这些纳米小部件在材料中扮演人造原子的角色，超颖材料的性质与它的材料完全不同，其导磁率不等于1。在LINDEN他们目前的实验中，使用了一对被50纳米厚的氟化镁分开的宽为220纳米长为100微米的金线，构造了一个一维人造磁性原子数组。然后他们将这个装置置于石英底座上，制成了一个可以使光沿特定路线传播的磁光子晶体，这样使研究者可以自由地调节光子晶体，这项研究发现也为人们在纳米尺度操控光提供了一种新方法，也为光子晶体滤波器的广泛应用拓宽了一条道路。我国对于光子晶体滤波器的研究也取得了可喜的成果北京大学与中国科学院合作研制出非线形铁磁性光子晶体滤波器20，其原理是调节缺陷层的厚度或某些特性来进行调节，实现了多通道滤波器，对光集成和光通信起到了重要作用。另外，光子晶体还可以应用与微波天线方面21,22,23，微波天线在军事及民用上都有很大的应用空间，如在雷达探测和卫星电视等方面，传统的天线由于制备5温州大学硕士学位论文方法的不规范，造成能量损失严重从而影响了其效率，再说传统天线的基底也很容易发热，如果用光子晶体做基底，再讲微波波段设计在光子晶体的禁带中，则基底不会吸收微波，就可以实现无损耗全反射，极大地降低了天线的损耗。光子晶体最近还可以应用于显示技术，2007年加拿大科学家开始利用光子晶体技术PINK制造一种新型的柔性电子纸显示器24,25。这种光子晶体显示器不同于其它此类装置，首次实现了像素单独可调，能够将每个像素调节成任何颜色，从而提供更鲜艳的颜色和更高的清晰度。PINK技术是通过控制光子晶体的间距来改变它们反射的光波长,在其显示器中的每个像素都包含数百个硅球体。上述每个光子晶体的直径约为200纳米，嵌入一个海绵状的压电聚合物中。这些压电聚合物材料又被嵌在充满电解质液的一对电极之间。只要给电极施加电压，电解质就会进入聚合物，并使之扩张。体积膨胀推动硅珠分离，从而改变其折射率。由于硅珠之间的距离变大，反射光的波长也相应地增加。当每个像素的颜色均可控制时，显示器的色彩质量得以大幅度地提高，而且清晰度也相应地得到提高。此外，一旦某个像素被调校到某种颜色，该像素可以在数天内保持此种颜色。事实上，如果使晶体稍大一些，有可能使它们超出可见光范围而进入红外光区域，这种效应用肉眼是看不见的，但可以用来制作能控制热能通过的智能窗口。目前,PINK系统的像素开关时间为小于1秒，与其它电子纸显示器不相上下，但尚未达到视频速度。不过，专家预测在不到两年内，运用PINK技术的第一个显示器将会面市，最大可能的应用是用在广告板。但PINK显示器完全取代传统显示器还有估计还要有很漫长的路要走，还要克服许多技术难关，该技术目前处于研发的初期阶段，还有很大的材料改进和性能优化的空间。从上面对光子晶体应用的大致介绍中可以看到，光子晶体有很多用途，单单对于一维光子晶体的应用还有许多，比如可以制备分辨率极高的超棱镜、频率范围很大的光子晶体偏振器等等。对于可调谐的光子晶体的研究也有许多学者在进行研究，我们考虑的是对于同一因素改变时，一维光子晶体的能隙结构也会发生改变，从而研究的是可调谐的一维光子晶体的能隙结构。6温州大学硕士学位论文13研究光子晶体的理论方法研究光子晶体的理论方法也有很多种，这里我们举两种1平面波方法26,27这是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法它是应用布洛赫定理把介电常数和电场或磁场用平面波展开，这样就将MAXWELL方程组化成一个本征方程，求解该本征方程即可得到光子能带。具体操作如下把在一维光子晶体中传播的光分解成两种独立模式E偏振光和H偏振光，这里因为H偏振光包含E偏振光的特点，所以以讨论H偏振光为例，H偏振光场满足如下MAXWELL方程ZYXYYZXEIXHEIZHHIXEZE00011其中，为光模式场的角频率，0和0分别为真空的介电常数和磁导率，为相对介电常数。再应用BLOCH定理，可以对上述的光场模式做FOURIER变换，得到EXPEXP,EXPEXP,0EXPEXP0ESIQKXIZXXMMXMESIQKXIZZZMMXMHUIQKXIYMMMZ12其中，是沿X方向的波矢分量，XK为沿Z方向的波矢分量，,/2MQM为结构的周期长度。然后将12式代入11并求解可得到如下代数方程UCUKK2212113K为对角矩阵，这就是我们要求的本征方程。这种方法的优点是思路清晰，易于编程。缺点是计算量正比于所用波数的立方，因此对某些情况显得无能为力，对于光子晶体结构复杂或在处理含有缺陷的光子体系时需要大量的平面波，可能因为计算能力和水平的限制而难以准确7温州大学硕士学位论文计算有些甚至不能计算，如果碰到介电常数不是恒值而是随频率变化的这种情况时，那就没有了一个确定的本征方程形式，而且很有可能在展开中出现发散从而导致结果根本无法求解。2特征矩阵方法28,29,30,31如图12，当一束光通过光子晶体的一层介质时图12光在介质中的传播情况光的电磁分量变化为（14）HMH0EE0其中为光通过单层介质时的特征矩阵，为光的相位差，为光入射方向与介质表面法线的夹角,是该入射角度下介质的有效折射率。COSSINISINCOSIMCOS2ND所以,当光通过周期数为N的光子晶体时,光的电磁分量变化为00HEMHENJ此时的，1,2J这就是传输矩阵的变换形式。通过这种变换形式就可以把电场或磁场在实空间中以格点位置的形式得以展开，将MAXWELL方程组转化成求解本征值问题。转移矩阵方法表示的是某一层面格点的场强与紧邻的另一层面格点场强的关系，过程是先假设构成格点空间，在同一个格点层面上有相同的态和相同的频JJJCOSSINJJJJIIMSINCOSCOS2JJJDN8温州大学硕士学位论文率，这样可以利用MAXWELL方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间，这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，而不再会出现结果无法求解的情况了。由于转移矩阵小，矩阵元少，那么计算量也大大降低了，计算量只与实空间格点数的平方成正比，精确度也非常好，而且还可以计算反射系数和透射系数，对含缺陷的光子晶体更具体和形象。14一维光子晶体及其光学性质光子晶体是高低折射率材料交替排列的周期性人工微结构材料，我们由电子半导体的知识可以知道在晶体内部的原子是周期性有序排列的，正是这种周期势场的存在，使得运动的电子受到周期性势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，就无法继续传播。同理，光子晶体也是有周期性排列的高低折射率材料交替构成，所以在其内部存在光子禁带,频率一定的光在带隙中是禁止传播的,正是由于光子晶体具有光子带隙以致能调节光子的运动状态的特点,使它在研究和未来的应用方面颇受青睐,光子禁带是光子晶体的特性之一。电子半导体的经验告诉我们如果在电子晶体中掺杂一些杂质，例如一些砷离子，那么在电子禁带上就出现了一些杂质能级，你就可以注入一些可以移动的电子,这就是半导体电路的基本原理。电子能带结构作为半导体材料的理论基础，在材料学的发展历程中起到了划时代的作用，推动整个半导体和相关的电子、信息产业向前迈进。如果我们也在光子晶体中引入不同与组成光子晶体材料的第三种材料，那么在光子晶体内就可以形成光子晶体缺陷，这些缺陷模式局域一定频率的光子，使这些被局域的光子在光子晶体中传播，这就是光子晶体的另一个特性光子局域。光子禁带和光子局域所表现出来的性质是人们可以随意的控制光子，可以引导它“流动“到你希望它到达的地方，这样就可以像在微芯片或者集成电路中控制电子一样控制光子，所以光子晶体也被称为光子半导体。无论是电子半导体还是光子晶体，对于能带的研究都是基于色散关系，电子由于受到晶体内周期性位势的散射，其色散关系为带状分布，这就是众所周知的电子能带结构，光子晶体的色散关系如图139温州大学硕士学位论文图13光正入射时光子晶体的色散关系曲线从图13，可以看出光子晶体的色散关系也是带状分布，而且具有周期性，所以光子晶体也应该像电子半导体那样成为下一代半导体的主力军。15本章小结在电子时代即将结束的背景下，光子晶体的出现给了人们一种控制光的方式，对于光的控制是人们几十年来的梦想，随着光子晶体的出现，这种梦想就要成为现实，光子在许多方面比电子有着巨大的优势，比较了它们的异同，给出了光子晶体的结构，在了解了光子晶体结构的基础上，重点列举了从上世纪80年代到现在，光子晶体已经在光纤和激光器以及滤波器方面的重大进展，把光子晶体器件与传统的电子器件作了对比，发现光子器件确实比电子器件有着很大的优势，光子晶体的应用是基于它的两个特性光子禁带和光子局域，分别对它们进行了说明，并绘出了光子晶体的带隙结构，另外对光子晶体的理论研究方法也有许多，重点介绍了传输矩阵法。10温州大学硕士学位论文本论文的主要工作1推导了一维光子晶体的色散关系，先研究了一维光子晶体禁带在不同入射角下的变化，并给出了色散关系的全貌，然后对光子禁带的上限和下限位置以及宽度进行了研究,然后研究了组成一维光子晶体的两种材料介质光学厚度变化下的色散关系和能带结构,也给出了光子禁带的上限和下限位置以及宽度,并与光学厚度不变时的情况进行了比较。2研究铁电液晶的一些光电特性，重点研究了铁电液晶的电控双折射效应，对于决定液晶双折射的总自由能密度给了具体的分析，并考虑了一束偏阵光入射之后与其出射光之间的琼斯矩阵关系,为第三个问题的研究做了铺垫。3研究了在一维光子晶体中引入缺陷，缺陷对一维光子晶体能带结构的影响，缺陷分别为一般材料介质和铁电液晶，分别研究了它们作为缺陷介质下的一维光子晶体的能带结构，同时也研究了当组成光子晶体的两种材料介质光学厚度变化时缺陷对能带结构的影响，分别给出了相对禁带的上限和下限的位置以及相对禁带的宽度，对含液晶缺陷的一维光子晶体的能带结构和透射率光谱也分别进行了模拟计算。11温州大学硕士学位论文第二章一维光子晶体禁带位置和宽度变化的研究21特征光子晶体的色散关系以及影响因素如第一章的图11，光子晶体有高低折射率介质1,2交替周期性排列而成，介质折射率为、，几何厚度分别为、一个周期的几何厚度，光与光子晶体的法线的夹角为1N2N1D2D21DD，这个角度是光从正入射沿法线顺时针形成的，如果光沿光子晶体法线逆时针形成的角度可以用来表示。我们需要通过传输矩阵法来推倒出光子晶体的色散关系30,31,32，对于一维N周期性结构，具体操作如下21NNNNNNHEDCBAHEMMHE2100其中21211COSCOSSINSINA212221COSSINCOSSINIIB1211221SINCOSCOSSINCII11212SINSINCOSCOSD2然后由周期性布洛赫定理XEXEKK为布洛赫波矢，光子晶体的周期可以得到K00HEEHEINKNN所以V22NNINKHEEHE00联立21和22式可以得到NNINKNNNHEEHEDCBA所以相位因子是矩阵的特征值，有线形代数求矩阵特征值的知识知道可以求的IKEDCBA01001DETDCBAEIKDAEEIKIK12温州大学硕士学位论文所以12121211COSCOSCOSSINSIN22ADK223又因为COS2COSJJJDN，如果假设组成光子晶体的两种材料满足关系11220/4NDND，0为某一参考光的波长，一般取155M,与0对应的频率是0。所以由23式就可以得到光子晶体的色散关系COS2SIN121COS2COSCOS0222102NNNNK24此时，可以看出入射光的角度和两种材料折射率的比值影响光子晶体的色散关系，我们分别进行研究211入射角度对一维特征光子晶体色散关系的影响我们根据24做出光在不同入射角度下色散关系的二维和三维图像，在这种情况下，组成光子晶体的两种材料的折射率的比值保持不变，238,135。如图2121/NN1N2NA不同入射角度下色散关系的二维图像B不同入射角度下色散关系的三维图像图21不同入射角度下色散关系13温州大学硕士学位论文由图21可以明显看出，入射角度的不同对光子晶体的禁带宽度和禁带的位置也有所不同，随着角度的不断增加，光子晶体的禁带宽度变的越来越宽，禁带的位置也向高频率（短波长）方向移动，对于，也就是光线正入射时，光子晶体中每隔0002存在一个禁带，这些禁带以频率0的奇数倍为中心向两边展开，禁带的宽度都是一样的；当入射角增大时，光子晶体禁带的周期也随着变大了,但是对于每个角度入射所形成的各个禁带的宽度还是保持相等,就好像把正入射的光子晶体带隙结构向高频率方向平移一样，在平移的过程中,禁带宽度随着变宽,当然还可以看出,角度不同,平移的速度也有所不同,角度从到禁带中心向相对频率高的方向移动的速度要慢于角度从到、然后到、到都是间隔，但是从图上可以看出禁带中心向高频率方向移动的速度是增大的,禁带宽度也随着增大的越快。从以上分析可以看出光的入射角也对光子晶体的禁带产生一定的影响，刚才我们的角度是沿光子晶体的法线顺时针规定的角度，如果规定沿光子晶体法线逆时针的角度为负角度，得到的结果是和刚才的结果是对称的，但是把光子晶体的色散关系随角度到给出全貌时，有一个显著的特征出现，那就是光子晶体从负角度开始禁带的宽度不断减小，禁带的位置不断向低频率处移动,到达，禁带的宽度最窄,禁带中心也是最低,以后开始的正角度，宽度和位置又开始增大和向高频率方向移动，整个的色散关系伴随的角度的变化像一个两边比较宽敞中间比较狭小的“平台”，这样的“平台”有好多处,如图220003003004503004504506001506006000（A）（B）06000060060图22不同入射角度下色散关系全貌14温州大学硕士学位论文如果在使用光子晶体的过程中，考虑到入射角对光子晶体禁带的影响而沿光子晶体的法线两侧转动光，就可以得到意想不到的现象，也对研究光谱的红移和蓝移33,34也有一定的帮助。212材料折射率比值对一维特征光子晶体色散关系的影响我们首先列出几种组成光子晶体的常见材料及它们的折射率，如表21表21常见材料及折射率这样我们考虑材料折射率比值也有参考，上面讨论光入射角度对一维光子晶体色散关系影响时，采用的第一种材料介质氧化锑（）和第二种材料介质是氟化镁（），现在为了研究的方便和可见性，我们把第二种材料介质保持不便，更换第一种材料介质，进行数值模拟，此时要保持光入射角度一定，考虑光入射角度时，结果如图232TIO2MGF00A折射率比变化的色散关系（二维）B折射率比变化的色散关系（三维）图23折射率变化的色散关系15温州大学硕士学位论文可见当第二种材料保持不变，更换第一种材料，根据表21，第一种材料折射率从氟化钠的130到聚苯乙烯的460是一直增加的，当然的比值也是一直增大的，我们从图23可以看出禁带的宽度也是随着的比值的增大而变宽的，禁带中心也是向相对频率高的方向移动，当然对于光入射角度为、时和入射角度为时的效果是一样的，如果在实际中能有足够的材料，使这些材料可以任意地组合成光子晶体，那么的比值可以从0一直到有限大，我们也可以做出色散关系在影响下的全貌，此时还必须要求入射角度一定，为了方便我们只做一个周期内，折射率从010之间的图像，如图2421/NN21/NN0003004503021/NN21/NNAB00060图24折射率比值变化下的色散关系从图24的AB两图可以看出，两者形状相似，都是开口比较大，随着折射率比值的增大，开口开始慢慢的收缩，当到1时最小，可以说成是个“死结”，通过这个“死结”后，开口又慢慢敞开，对于禁带宽度来说，则是刚开始禁带宽度比较宽，当到1时就不存在禁带了，然后越过1后，禁带宽度变的越来越宽，A和B两图形象地说明当光的入射角度一定，折射率比值对色散关系影响的效果是相同的。以上我们研究了光入射角度和材料的折射率比值对一维光子晶体色散关系的影响，总体看来禁带宽度随着入射角度和折射率比值的增大都是由宽变窄再而变宽的，但是二者对禁带的影响还是有所不同，入射角度增大除了对禁带宽度的影响外，禁带中心也集体向高频率方向移动，当入射角度从到之间虽说是由宽变窄再而变窄的“平台”，在时“平台”最窄，但还是有宽度的，没有0750750016温州大学硕士学位论文像折射率比值为1时，禁带宽度为0，出现了“死结”的情况，再者，入射角度对色散关系影响时，这样的“平台”有好多处，而折射率比值对色散关系影响时，则就是一个大的“平台”。22光子晶体存在禁带的条件上小节对于入射角度和材料折射率比值对色散关系的影响的进行了研究，在研究中我们发现光子晶体的色散关系和电子半导体中的色散关系一样，所以就可以根据光子晶体的色散关系来研究光子晶体的能隙结构了，首先我们研究一下光子晶体中存在禁带的边界条件。由24表达式，我们知道1COS1K，所以光子晶体存在禁带的边界条件COSK1，那么1COS2SIN121COS2COS0222102NNNN25也是光子晶体存在禁带的边界条件成立的。此时我们就可以设22120201COSCOSSINCOS12NNFNN26来研究，即光子晶体能隙结构的情况，如果对应光子晶体的禁带，则是禁带和导带的边界处，F1F1F1FVC时，偏转角随着V值的增加而增加，直到达到的饱和值/2。如图36图36角度与电压V的关系另外，与液晶的双折射有关的液晶总自由能密度由体弹性自由能、介电自由能和自发极化自由能等三部分组成ELASFDIELFPF42,43,即F,其中ELASFDIELFPF338/2ENFDIEL34温州大学硕士学位论文342/2332022211NNKQNNKNKFELASCOSPEEPFP35考虑低频电场作用的情形EXPTIETE。在低频弱电场时,液晶分子的排列仍为螺旋结构,令SINEXPQZTICQZ式中Q是在外加电场作用时铁电液晶的扭曲波数。与铁电液晶扭曲波数对应的螺距QH/2。由于液晶分子取向仍为螺旋结构,所以C必须很小。那么液晶的平均自由能密度为SINSIN2411422220220CQQQKDZZFHFHPECCECQK24SIN162COSSIN22222223336式中,、和为液晶扭曲和弯曲弹性常数,11K22K33K为液晶介电各向异性。设入射光为线偏振光,偏振方向沿液晶螺旋轴线Z轴方向,由0F和0QF求得QKKEQQKQK216SIN33222330222/12233222233222222COSSIN32CQKKQKKE37432122332222233222022SIN16COSSIN2COSSINEQKKQPEKKQKQ38对于单轴晶体双折射介质的光轴是平行于光的入射表面的，对于一束偏阵光来说，经过液晶层后，其出射光的偏振态会发生变化，设入射光的偏振态为,其透射光的偏振态为11YXIEEE22YXTEEE35温州大学硕士学位论文那么JEEYX2211YXEE其中122121COSSINSINCOS00COSSINSINCOS00JJEETGGTJ39为液晶的琼斯矩阵。如果把整个液晶层沿着与表面正交的Z轴分成均匀的N个薄层，则每一层中的液晶长轴取向大致相同，每个这样的薄层可以看成一个单轴芯片44，分子长轴（即指向矢）的择优方向决定了光轴的方向，在整个液晶层中，随着Z轴的变化，分子长轴发生旋转，光轴也就随之旋转，形成扭曲型各向异性介质。此时液晶的总自极化强度不为零，指向矢的方位角仅是Z的线性函数Z310液晶总的旋转角DD311那么39式就可以写为AAIBAAAAAAAIBAJDDDDDD2SINCOSSINSIN2SINCOSCOSSINSINCOS312式中,/2,2/22NDBBAD是入射光波长。这样，我们就得到了当一束偏阵光入射液晶层时，它的出射光线与入射光线的变换关系，那么对于液晶作为缺陷引入一维光子晶体对其能隙结构的有着深刻的影响，这在下面的缺陷对一维光子晶体能隙的影响中将重点介绍。34本章小结我们了解了铁电液晶的一些基础知识，知道了铁电液晶的含义以及其兼有铁电体和液晶的性质，再具体研究了铁电液晶的电控双折射效应，对于决定液晶双折射的总自由能密度给了具体的分析，并考虑了一束偏阵光入射之后与其出射光之间的琼斯矩阵关系，为下面的章节的研究奠定一个基础。36温州大学硕士学位论文第四章掺入缺陷的光子晶体的研究41缺陷的种类与特征由固体物理学的知识，我们知道只有在绝对零度时才可能存在理想完整的晶体45，所以，在温度不是绝对零度时，必然存在缺陷，光子晶体也不例外，缺陷对光子晶体的能隙有着很大的影响46，通过掺杂和替代在光子晶体中引入缺陷就能改变光子晶体能隙的结构，呈现出许多新的物理现象，这就是所谓的光子晶体的另一个特性光子局域。当然对于缺陷，有三种类型点缺陷、线缺陷、面缺陷。点缺陷的尺度只有一个或几个原子的大小，如空位、填隙原子、杂质原子等，线缺陷是晶体的周期性遭受破坏的区域形成一条线，如位错、点缺陷链等，面缺陷则是晶体中周期性的区域形成的平面，如层错、晶界等。缺陷与晶体的物理、化学性质有密切的联系，许多材料特性对其中缺陷很敏感，因此研究晶体的缺陷模式是十分重要的课题47,48,49,50。如果在光子晶体中引入缺陷，将在光子晶体的能带结构中形成不同的缺陷模式，这些缺陷模式局域一定频率的光子，使这些被局域的光子在光子晶体中传播，根据这些缺陷的模式可以制备成不同用途的光学仪器，如在光子晶体中引入点缺陷，就可以制备成高质量因子的具有更高频率和比较低阈值的共振腔，微腔是激光器的重要组成部分；如果在光子晶体中引入线缺陷，则形成性能极优良的光波导。在光子晶体中引入缺陷的方式有两种，分别是掺杂和替代。掺杂就是在保持原光子晶体结构不变的情况下,在其中插入第三种材料介质；替代则是在光子晶体的某一处把介质1或2用第三种材料代替,这样就破坏了原光子晶体的周期结构如图411122122111221122A掺杂B替代图41引入缺陷的方式37温州大学硕士学位论文无论掺杂和替代都可以通过改变第三种材料介质的折射率厚度等来改变缺陷的模式进而也就改变了光子晶体的能带结构,也可以在光子晶体的不同位置引入缺陷,多缺陷结构也可以改变光子晶体的能带结构。本文研究的在一维光子晶体引入缺陷的方法是替代法,就是在一维光子晶体的中间抽掉材料1,这样就形成两个材料2的相向，它是整个光子晶体结构中的材料1层被缺陷介质取代，作为一维光子晶体的缺陷层。缺陷介质可分为一般缺陷介质和特殊缺陷，一般缺陷介质就是一般的不同于组成光子晶体材料的第三种材料介质，特殊的缺陷就是材料本身有着不同的特性，通过改变这些特性就可以改变缺陷，这样就可以做成可调谐的一维光子晶体。42掺入一般缺陷的一维光子晶体的研究421含缺陷的周期性光子晶体的研究对于在一维光子晶体掺入一般缺陷就是在其结构中引入不同于组成光子晶体材料的第三种材料介质，我们上面研究的光子晶体，组成其结构的材料介质为第一种材料介质氧化锑（）和第二种材料介质是氟化镁（），如果按照第二章的表21所列出的材料，在设计的一维光子晶体中引入不同于氧化锑（）和氟化镁（）第三种材料介质，先考虑在光子晶体的中间引入缺陷,如果缺陷分别为介质材料砷化镓GA和氟化钠时,当入射角度为,那么一维光子晶体