[硕士论文精品]基于小波包变换的多载波调制系统的fpga实现

中文摘要FPGAFIELDPROGRAMMABLEGATEARRAY，现场可编程门阵列在现代数字电路设计中发挥着越来越重要的作用。从设计简单的接口电路到设计复杂的状态机，甚至设计”SYSTEMONCHIP片上系统”，FPGA所扮演的角色已经不容忽视。FPGA所具有的静态可重复编程和动态在系统重构的特性，使得硬件的功能可以像软件一样通过编程来修改，这样就极大地提高了电子系统设计的灵活性和通用性，缩短了产品的上市时间并降低了电子系统的开发成本。基于此，本课题利用VHDL语言进行基于小波包多载波调制技术的FPGA设计实现。小波理论是近二十年来发展起来的新的数学理论与方法，它在很多领域都得到了广泛深入地应用，与傅立叶变换、短时傅立叶变换相比，小波变换在分析时变信号与非平稳随机信号方面具有显著的优势。基于小波小波包变换的多载波调制简称小波包调制是小波小波包理论与多载波调制技术相结合而产生的一种新的调制技术。它采用具有良好的正交性和时频局域性的小波包函数作为载波，可通过快速小波小波包变换实现传输信号的多载波调制。在本论文中是对基于小波包变换的多载波调制系统进行了基于FPGA的设计。作为一个完整的通信系统，从信源编码、信道编码以及在传输过程中要进行的交织运算和插值处理进行了设计。完成了针对快速小波包MMLAT算法的小波综合和小波分解的过程。但是，只是分级完成了基本的功能，对于不同的码制，可以进行相应的设计。大量理论分析与仿真结果表明，基于小波包变换的多载波调制技术作为一种新的调制技术，在提高通信系统的性能方面具有很大的优势和潜力，并且实现方案灵活多样，适用通信环境。通过实践证明，FPGA在信道编解码方面有其独特的优势，在数字信号处理方面值得更深入地研究和应用。关键词FPGA小波，J、波包变换MMLM算法多载波调制里德索罗蒙编译码FPGAFIELDPROGRAMMABLEGATEARRAYISPLAYINGMORCANDMORCIMPORTANTPARTINMODERNDIGITALCIRCUITDESIGNFPGAISNECESSARYINSIMPLEINTERFACECIRCUITDESIGNANDCOMPLEXSTATEMACHINEDESIGN,EGEILIN“SYSTEMONCHIP”DESIGNFPGASCHARACTERISTICSOFSTATICSTATEREPROGRAMMABLEANDDYNAMICFEBUILDONSYSTEMENABLETHEHARDWAREFUNCTIONCANCHANGELIKETHESOFTWAREBYPROGRAMTHENTHEFLEXIBLEEHARACTERISTICANDGENERALCHARACTERISTICOFELECTRONSYSTEMDESIGNWEREIMPROVED,THETIMEOFCOMINGINTOTHEMARKETWASSHORTENEDANDTHECOSTOFEXPLOITATIONWASREDUEEDTHEREFORETHISTASKISRESEARCHINGONREALIZATIONOFWAVELETPACKETMULTIEARRIERMODULATIONSYSTEMBASEDONFPGAWIRELESSMOBILECOMMUNICATIONPROVIDESAMOREEFFLCIENTWAYOFMESSAGETRANSMISSIONFORMOVINGSUBSERIBERSWITHFLEXIBILITYINBOTHTIMEANDSLLACEHOWEVER,THECOMPLEXWIRELESSCHANNELSANDLIMITEDFREQUENCYSPECTRUMSOURCEPUTFORWARDSTRICTERREQUIREMENTTOTHEWIRELESSTRANSMISSIONTHESELECTANDDESIGNOFWIRELESSMODULATIONDEMODULATIONPLAYSANIMPORTANTROLEINBETTERINGWIRELESSMOBILECOMMUNICATIONPERFORMANCESCDMAWIDELYEMPLOYEDINTHETHIRDGENERATIONWIRELESSCOMMUNICATIONSYSTENL，HOWEVER,COULDNOTMEETTHEINCREASINGNEEDSOFHIGLLQUALITYVIDEOANDMULTIMEDIASERVICESTKFBMLGENERATIONPREFEL“8TOUSINGMULTICARRIERMODULATIONTECHNIQUEINORDERTOPROVIDETHE谢DCBAND，HI曲SPEEDRATESERVICESASARESULLMULTICARRIERMODULATIONTECHNIQUEBECAMEAHOTSPOTINTHESEYEARSTHEANALYSISOFTHEEXPERIMENTRESULTSINDICATESTHATTHESOFTWAREIMPLEMENTATIONSCHEMEOFTHISSYSTEMISQUALIFIEDTOACCOMPLISHTHETASKOFWPTMCMITALSOPROVESTHEWPTMCMHASUNIQUEADVANTAGEANDGREATPOTENTIALANDWORTHOFFURTHERRESEARCHINGKEYWORDSFPGAFIELDPROGRAMMABLEGATEARMYWAVELETWAVELETPACKETTRANSFORMWAVELETPACKETTRANSFORMBASEDMULTICARRIERMODULATIONMALLATALGORITHMREEDSOLOMONCODE独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名夺者协签字日期础石年五月妒日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盘鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。特授权叁盗盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。保密的学位论文在解密后适用本授权说明学位论文作者签名导师签名历孑、极签字日期二一，年2月珂日签字日期。Z年上月臼日第一章绪论11引言第一章绪言在第三代移动通信系统中，世界各国普遍采用CDMACODEDIVISIONMULTIPLEACCESS技术，这是因为CDMA技术存在抗多径干扰能力强，信号设计灵活等一系列优点。但是，对于未来移动通信要求的高速度，宽带的业务要求，CDMA在抗码间串扰方面很难满足要求，所以必须找到一种新的技术满足未来移动图像和多媒体传输的要求。由于CDMA的码间串扰源于其较高的码片速率，很自然的降低码流速率成为未来的发展方向。为此，人们提出来多载波调制MCM技术，该技术提出于上个世纪六十年代，多载波调制的基本思想是用多个载波进行调制。具体实现方式是对一路高速的串行信息进行串并变换，分解成多路的并行低速信号，分别调制相互J下交的载波，再叠加在一起进行发射，接收端用相应的多个载波进行解调，由于载波的证交特性，多路低速并行信息将被还原出来，经过并串变换成为原始的一路高速信息。显然，与单载波的调制方式相比，多载波的每个子载波上的符号脉冲宽度大大增加，提高了抗多径衰落、减小码间串扰ISI与脉冲干扰、提高频谱效率等优良特性的能力。这在现今的高速无线通信中显得尤为重要。12正交频分复用嗍和小波包调制肝一提出于六十年代的正交频分复用OFDM，其基本的思想是通过允许子信道采用频分复用频谱重叠但不产生相互影响的方法将高速的数据分成若干路低速数据，并且对不同的载波进行调制传输数据。按照移动通信理论，频率选择性衰落是由于信号的带宽大于信道的相干带宽造成的。在OFDM技术中，由于每路载频上传输的数据信号是窄带信号，如果带宽低于信道的相干带宽，这种技术就能很大程度上避免频率选择性衰落。同时由于各个频带是正交的，允许频率上存在重叠，也将大大节省移动信道的有限的带宽。OFDM不仅可以抵抗频率选择性衰落的影响，也能减轻瑞利衰落的影响。这第一章绪论是因为在传送高速的串行码元的时候，深度的瑞利衰落将导致一连串的码元出现误码，属于突发性误码。与传统的串行方式不同，OFDM方式中数据的传送是以多路串行低速数据传送的，码元周期较长，可以远大于深度衰落的持续时间，在出现深度的衰落时，只要信道估计足够有效，数据的损伤将很轻微。此外，0FDM还可以通过在码间加保护间隙的方法减少码间串扰。相对于CDMA方式，OFDM的优势很明显，但是其缺点也是很明显的插入保护间隔浪费了部分本可以节省的带宽，定时的不准确和频率偏移会破坏子载波问须严格保持的诈交特性，信号的划分也显得不够灵活。基于小波包变换的多载波调制技术简称小波包调制，WPM实际上是小波包理论与多载波调制技术结合而产生的一种新型调制解调技术。该技术采用不同的小波包函数作为多载波调制中的子载波，利用小波包函数良好的正交性和良好的时域频域局域性，可以充分发挥多载波调制的优点。与OFDM相比，小波包调制具有许多优点可以进行更加灵活的子信道配置，从而更有效地抑制ISI、脉冲干扰、窄带干扰等的影响；更方便地实现满足不同业务和业务质量要求的多速率信号的传输；无保护间隔，进一步提高无线移动通信系统的容量与性能。大量理论分析与仿真结果表明，基于小波包变换的多载波调制技术作为一种新的调制技术，在提高通信系统性能方面具有很大优势和潜力，并且实现方案灵活多样，适于多种通信环境，因而具有广阔的发展前景。13基于小波包变换的多载波调制系统结构WPTMCM数字通信系统的原理框图如图卜1所示。葫蓁J编R码SH豪数据接收藏一僵小波包调伟0DL低通I竺兰L兰兰广I信道习血矗I一图11其中的小波包调制和小波包解调部分完成基带信号的调制和解调。其后的信第一章绪论号处理，不仅可以是在基带内进行的，也可以是把基带信号频谱搬移到高频频带上，实现频带通信。这部分一般需要硬件的配合，本论文不加具体的限定。在框图中，纠错编译码的前端，是信源和信宿，通常是原始信号经过信源编码的结果，由于系统不限制信源的来源，所以信源和信宿不做规定。14纠错码在通信系统中的作用提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作所追求的目标。纠错码是提高信息传输可靠性的种重要手段。REEDSOLOMONRS码是一种性能优良的线性分组码，是分组码中最常用的一种纠错编码方式。在同样编码冗余度下，RS码具有极强的纠错能力，通常在信道编码中与其他编码方式一起构成整个信道编码，从而获得所需的编码增益，以满足通信系统信息传输所需的误码率。内码可以采用TCM网格编码调制、卷积码或TURBO码等编码方式。在WPTMCM数字通信系统中采用了RS码作为信源编码方式，但是在实际应用中，为了更好的进行差错控制，经过信源编码以后还要进行交织，以提高抗突发错误的能力。将交织编码后码子再进步进行TCMQAM编码。因为RS编译码器算法比较复杂，一般来说，大多交由寻址方式灵活、通信机制强大的DSP芯片或单片机来实现。而无线综合接入系统传输语音、数据、图像和多媒体等综合性业务，数据量很大，实时性高。在这种情况下用DSP或单片机进行实时数据的信道编解码己经力不从心了。而可编程逻辑器件PLD以硬件速度，并发执行为其特点，具有速度快、成本低的优点。它不仅可用来处理计算量繁重的高端DSP算法，同时还可为设计提供必要的灵活性以及定FBUJLJ阵歹TJASIC所具有的高性能及集成度。经过在成本、功耗、开发周期、集成度和性能等因素上的综合考虑，决定采用PLD来实现RS码的编译码器。15国内外状况对于RS码的编译码器，现有的专用集成电路ASIC大部分是数字电视广播DVB的RS204，188和深空卫星通信系统中用的RS255，223码【11121131并且，在可编程逻辑器件上做RS码编码器的很多”112114151，而把RS码译码器也做在可编程逻辑器件上的很少【3】【71。对于低速率码流，国内外大部分都是用单片机和DSP来实现【6】。纠其原因，是因为RS码编码器比较简单，而译码器的算法比较复杂，而第一章绪论C语言对于算法的描述比用HDL硬件描述语言要方便的多。使用硬件描述语言设计高速执行的芯片，这种设计是富有挑战性和花费时间的，需要一定的硬件工程技巧，并且需要用到得芯片资源比较多上万门。以前的PLD或达不到所需的要求或价格昂贵，EDA软件也功能有限，往往对于复杂算法的综合能力很差。而现在，随着芯片价格的下调和集成度的提高，以及功能强大的EDA软件的帮助，将有能力把译码器做在便宜的FPGACPLD上。虽然可编程逻辑器件供应商ALTERA公司及XILINX公司可提供IP软核，但它需要授权使用，并且，它提供的软核也是在可实现DVB译码的基础上再考虑其它码率的RS码，所以效率低，器件资源消耗比较多而且，它只提供编译后的VHO文件，不提供源代码。16本课题研究的主要内容及意义本论文研究的主要内容有1根据RS码的编码算法用VHDL语言对RS编码器建模与仿真。2根据RS码的译码算法用VHAL语言进行伴随式计算电路和钱搜索电路的设计。3设计交织、解交织电路，实现了码字的交织运算和解交织过程。4TCMQAM编码5设计串并转换电路和并串转换电路，完成了小波包滤波器实现和小波包的多载波调制解调的实现。本课题的特点和意义本课题完成了基于FPGATJ、波包多载波调制系统的实现研究，将数学上关于RS码的理论，转变成电路上可以实现的结构，并用VHDL语言进行结构描述；对于比较复杂的算法，则给出可综合的VHDL行为描述程序。第二二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制21多载波调制多载波调制MCM，MULTICARRIERMODULATION是将串行传送的高速率数据流转变成N组并行的低速率子数据流，并将这些低速率的子数据流用若干个子载波分别调制，实现数据的并行传输。采用并行传输，发送信号的带宽BS远小于信道相干带宽BC，TS远大于信道多径时延扩展，信号只发生平坦衰落。降低平坦衰落的影响，比降低频率选择性信道影响从技术上要简单。这样，经过多载波调制使对宽带频率选择性信道的处理变为较简单的对窄的平坦衰落信道的处理。同时，传送速率降低，符号周期拉长，使多径延时控制在符号周期内，降低了符号问的串扰。多载波处理宽带高速信号具有固有的优势。多载波调制系统的原理框图如图2一L所示。图21多载波调制系统原理框图与单载波调制系统相比，多载波调制系统主要具有以下优点1抗频率选择性衰落的能力强多载波调制通过将单路高速数据流变换为多路并行低速信号，增大了信息码元周期，从而降低了多径时延扩展在信息码元第二章多载波调制与基丁小波包变换的多载波调制周期中所占的百分比，这样，有效地减小了多径时延扩展造成的码间串扰ISI，提高系统抗频率选择性衰落的能力。因此单载波调制系统在高速数据传输时常常采用的复杂的均衡技术，在多载波调制系统中可以得到简化或省略。2抗脉冲干扰的能力强这主要是由于多载波信号的解调是在多个码元周期中进行积分，从而分散了脉冲干扰的影响。提交CCITT的测试报告表明，使多载波调制系统发生错误的脉冲噪声的门限电平比单载波系统约高LLDB。另外，对于某些多载波调制系统，例如小波包调制，通过子载波的合理选择也可以降低脉冲干扰的影响。3频谱效率较高通过适当的选择和配置子载波，可以获得较高的频谱效率。以OFDM为例，由于各子载波子信道频谱重叠且相互正交，其极限频谱效率可达到2BAUDHZ。4合理配置各子信道的传输方式，可以提高系统的容量、传输效率或支持多业务的能力。例如，可以采用注水法WATERFILLINGORWATERPOUTING动态分配各子信道的数掘传输速率，从而提高系统的容量和传输效率。又如，在小波包调制系统中，可以方便地实现多速率信号的并行传输，从而满足多种业务和业务质量的要求。多载波调制系统也存在一些缺陷，如对符号定时和频率偏移较为敏感；信号峰值功率与平均功率的比值较大，故对前端放大器的线性要求较高等。目前许多研究下是围绕着如何改善多载波调制系统以上性能缺陷而展开，并取得了一定的研究成果。多载波调制技术具有内在的抗多径衰落和抗频率选择性衰落能力，并且抗噪声能力强，频谱利用率高，适合数据的高速传输，得到人们的广泛关注。在无线本地环路WLL、数字音频广播DAB等方面，多载波调制技术都得到了应用。OFDM即正交频分复用，是采用离散付里叶变换的多载波调制。OFDM一般用在无线环境。小波包调制则是采用小波包变换的多载波调制WPDMWAVELETPACKETDIVISIONMULTIPLEXING。第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制220FII系统概述OFDM是目前应用最为广泛的一种多载波调制技术，与其它多载波调制技术如M16QAM、偏置QAM相比，其特点在于1采用的子载波频谱重叠且相互证交，因而具有较高的频谱效率。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2BAUDHZ。2可基于快速离散付立叶变换IFFLYFFT实现，因而也被称为基于DFT离散付立叶变换的多载波调制技术。OFDM调制信号可表示为DFDNEXPJ2NFT，【O，刀21式中，DN为第胛个调制码元，T疋J，E为码元周期，艿为保护时间占大于信道最大多径时延扩展，从而进一步消除ISI。各子载波的频率为正2号2NAF，刀O，L，A吖一L，AFI1为各子载波频率间隔，矗为最低子载波频率。DO圆霁盟K_呻千粪DM11岬，吖一LA调制一吁_砸霉并甭换梆图22OFDM原理B解调图23OFDM信号频谱图OFDM调制解调的原理框图与信号频谱分别如图22、图23所示。第二二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制在调制端，待发送的数据这里码元波形是时间受限的，且要进行分块处理经过串并变换成为M个子数据流，再去调制M个相互正交的子载波，最后相加成为OFDM调制信号。实际输出信号可表示为D，RE隆咖XPJ2NFTN022D，D“E22LJ在解调端，接收到的数据分成M个支路，分别用各予载波进行相关解调，恢复出子数据流，再经过并串变换得到原数据。由于各子载波的正交性，通过相关解调可以有效的分离各个子数据流，如下式所示反哟R篓钡功EX2NFO加XP2NF,F渺喜硪功REX呈翌尘手堕渺放功23OFDM可以基于快速离散付立叶变换IFFTFFT实现。不考虑保护时间，由21式得。F篓J胛CXPU焉，EXPJ2矾FX咖E砸_，2矾力24其蜘油复等效基带信号那篓MEXP_，舞D25以的抽样速率对F抽样得XX螺窆D疗E廊，26N0XPU吾OGKGM11XX后CD疗E”T，26由26式可知，XK恰是DN的离散付立叶反变换IDFT，因此OFDM调制信号可通过对并行子数据流进行IDFT得到。同理，OFDM信号的解调可以通过离散付立叶变换DFT实现。从而，利用离散付立叶反变换与变换的快速算法IFFTFFT，可以方便高效地实现OFDM系统的调制与解调。OFDM基于IFFTFFT的实现框图如图24所示串行审蓄弄叫至卜肿粪变RFR换图24OFDM基于IFF聊FT的实8数据第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制OFDM系统一种更具体的实现框图如图25所示图25OFDM系统具体实现23基于小波小波包变换的多载波调制基于小波，J、波包变换的多载波调制简称小波包调制技术是采用小波小波包函数作为子载波的一种新的多载波调制技术。它是将数学中的小波小波包分析理论与通信中的多载波调制技术的结合。与OFDM相比，基于小波小波包变换的多载波调制系统在抗干扰能力、频谱效率、传输速率、安全策略等方面具有独特的优势。目前研究表明，小波包调制系统具有良好的传输性能和应用前景。231小波包调制系统的基本结构如上文所述，实际上小波包调制是采用小波包函数作为子载波的一种多载波调制方式。近年来，随着小波理论在通信方面研究的展开，国内外提出了几种典型的小波包调制方案如分形调制、小波包复用、跳支小波包复用、基于小波包变换的多载波码分多址等，但其核心结构大体相同。具有如图26所示的的基本结构毒努一下面我们要引出一种可实现快速算法的等效结构。首先我们介绍一下等效滤第二章多载波调制与基丁小波包变换的多载波调制波原理【1711羽。若不考虑射频载波，小波包调制信号可表示为SF仃HN矽TTNTL27，州ERN其中盯，胛【N】表示以小波包函数丸为载波的信道中传输的数字信号，F表示小波包函数序对F，曲的集合，L、M分别表示小波包函数的尺度和中心频带的序号。SR雎TKTO。7城可等效表达为5嘲Y,F。TKO01一一2NJCRT。【NJ【叫。乙一【，MER”我们先来看一下推导的过程由于矿。F2；厶R一蠕2829其中无表示由妒。到丸的等效滤波器系数，即厶九F，九F一七瓦将上式代入27式，可得JFM厶JIT27胛后矗，MER月210由28AOI嘲“一27NAD“】可得，M6RN耻一彤2图26对应小波包调制系统的等效结构如图27。此等效滤波器理论是此篇论文的基础。小小波嚣匝始波毒包包综分A口析图27图26的等效结构从图26，27不难看出，26结构采用互相正交的小波包基函数作为脉冲成形滤波器，再把互相证交的信号相加，作为一路信号等效于先对多路信号进行小第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制波包综合，转化为一路信号，再由尺度函数进行脉冲成形。它将给基于小波包调制的多速率传输带来很大的灵活性和提供快速的算法。27结构相对于26结构有以下优点1结构26需要大量相互正交的小波包基函数作为脉冲成形函数，在实现过程中很难用现有算法实现，而27所提供的方法可以通过灵活的小波包综合分解算法实现，简单的的滤波器组理论是此算法的基础。它可通过四个滤波器，完成多级的小波包分解和重构。滤波器分别表示为HN，HN，GN，GN。分别表示重构低通滤波器、分解低通滤波器、重构高通滤波器、分解高通滤波器。它们之间有以下关系HNHN甙N酞NGN_1”H1一疗不难看出，只要得到HN的系数，其他三个滤波器很容易得到。由此可知，图27结构为小波包变换提供了一种快速算法，大大降低了运算的复杂程度。2尺度函数作为成形滤波器给算法的实现带来了极大的方便。我们可以通过多级小波综合分解来完成脉冲成形和匹配滤波的任务，具体结构将在下文中给出。232小波包调制的功率谱密度P与带宽效率一、带宽效率设WPM系统第I个信道中发送的码兀口，设BI是每码兀的比特数，RI为码元速率。小波包调制信号有如下带宽生学，这里T为脉冲成形函数痧F的周期，为带宽超过奈奎斯特带宽部分的百分比冗余带宽因子。从而WPM系统总的带宽效率为P一。酗2南善QE212又R，2T,T，故PW。函1掣JBIR，L213当所有信道的码元具有相同长度，即EBI1,2，人，时，有第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制而S善J2南C，这旱由于2L，2，A，J1是对区间【0，1的二进划分，故2L。JI二、与FDM、TDM的比较，由于小波包调制码元在频域与时域均有重叠小波包函数的正交性保证了信号的正确解调，故小波包调制又可看作时分复用FDM与频分复用M相结合的一种特殊的复用方案；并且与FDM或TDM相比，在一定条件下小波包调制系统具有更高的带宽效率。推导如下由于FDM与TDM在用户数相同的条件下需要相同的传输带宽，我们只需将小波包调制与FDM作一比较设系统总用户数为2。，比特周期为正。对于FDM系统，若采用滚降因子为口的升余弦脉冲成形滤波器，并且取保护带宽为F乃，则系统总带宽为；2J1口F乃HZ215而对于小波包调制系统，设0，的，有效带宽为屏兀，即2巩TO”J12DW7J1I。02DW，瓦2。乃，采用双边带传输，则系统总带宽为00阡锄M2P,TO2“厉R,HZ216从而小波包调制系统与频分复用系统的总带宽比为刁阡0阳吖2厉1口F217以DAUBECHIES小波为例，对不同的DBN，不同的厉、R取值见下表口05，F02，099表21九DB2DB3DB4DB5D晰DB7D螭DB9DBLOP，162077066O63O62O60O60O59058玎191091078075O72O70O70O69O68第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制可见当N3时，RC，则不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是一个存在性定理，并未给出怎样去寻找这种性能优良的码。近50年来，在信息技术发展和实际需要的不断推动下，人们一直在寻求实现复杂度合理的更优秀的编译码方法，去逼近SHANNON理论的理想界限。令人鼓舞的是，在这个过程中，已经取得了许多伟大的进展，从早期的分组码、代数码，到RS码，到后来的卷积码，以及今天的TURBO，LDPC码，所能达到的性能和SHANNON限问的距离被不断缩小。这些方法也已经投入到多个领域的商用中，如卫星通信和深空通信，数据存储，数据传输，移动通信，数字音频和视频传输等。随着大规模数字集成电路的发展，纠错编码技术也得到了长足的进步。目前，价格低廉的单片数字集成电路已能实现以往极其昂贵与复杂的编译码器。在通信领域中，由于数字信号在传输过程中受到干扰，使信号码元通常是二进制0与1波形变坏，故传输到接收端可能发生错误判断。由信道信息传送的通道，如光纤、同轴电缆、双绞线等中乘性干扰引起的码间干扰，通常可以采用均衡的办法纠正，而加性干扰的影响则要从其它途径解决。通常，在设计数字通信系统时，首先应从合理地选择调制制度、解调方法以及发送功率等方面考虑。若采用上述措施仍难以满足要求，则要考虑采用纠错编码控制措施了。纠错控制编码是用来改善数字信道通信可靠性的一种信号处理技术。信道编码是指为了提高通信性能而设计的信号变换，以使传输的信号更好地抵抗各种信道损伤的影响，例如噪声、干扰以及衰落等。这种信号处理技术可以认为是实现系统性能权衡的方法例如在差错性能与带宽、功率与带宽之间的权衡。为什么信道编码成为能带柬诸多益处的广受欢迎的方法呢因为大规模集成电路和高速数字信号处理技术的应用可以使信道改善10DB，而代价却比诸如“更高功率的发射机”或“更大尺寸的天线”少得多。虽然各种编码方案的形式不同，并于不同的数学分支有关，但它们都具有两个共同的因素。其一是利用冗余性。编码后的数字信息中总是含有额外的或冗余的符号。这些符号用来强化各个信息的唯一性。他们总是被选择得即使信道干扰将消息中的符号充分改变，各信息的唯一性也难于破坏。另一个因素是噪声的均化。使各个冗余信号与一段信息符号有关，就可以取第三章纠错码理论与FPGA实现得这种均匀化作用。分别考察这些因素，就可在编码处理中取得有益的结果。31里德一索罗蒙码M1311概述里德索罗蒙码RS码是线性分组BCH码中一个重要的子类。在同样编码冗余度下，RS码具有最强的纠错能力。在Q进制BCH码的码字中，每个码元的取值在GFQ上，但甙X的根却在GFQ的扩域GFQ”中，即码元取值的域与码的GX的根所在的域相同，则称这类BCH码为RS码。RS码REEDSOLOMON是非二进制循环码，每一个码元由M个比特构成，M是大于2的任意讵整数。只有所有的N和K都满足以下条件时，M比特码元的RSN，K码才存在02所表示的最常见的理德一索罗蒙码。其中，NT21是监督码元数，F是码元的纠错能力。对一个信息码符多项式MX1，RS校验码生成多项式的一般形式为2LGX兀。一口驯323I0式中，K。是偏移量，通常取凰0或世。1。这里我们取世。1。里德一索罗蒙码N，K2M1，2M12T生成多项式具有如下的形式G爿GO野922A92R12HX2324生成多项式的幂次等于监督码元数2T。指定GX的根为口，口2，IIIP口“，初始根没有必要一定是A，也可以是“的任意次幂。则生成多项式可表示为第三章纠错码理论与FPGA实现GXXTRXX一口2AX口2325采用N，K31，23的RS码，其生成多项式为GXX一口X一口2AX口8326多项式的展开要用到GF25域中的元素运算表。用图33求得的GF25域中各元素对应的二进制代码，参照上节中已经介绍的伽罗华域元素运算方法，展开多项式。GXX一口J一口2AX一口5R8口3X7口22Z6口1925口2Z4口16R3口24R2口29J口5327322I卜S编码的FP酞实现简单的说，RS的编码就是计算信息码符多项式M0除以校验码生成多项式GX之后的余数。根据RS码的生成多项式，可以用线性反馈移位寄存器LFSR来实现31，23RS码的编码电路。图34为所示的31，23RS码的LFSR编码器，开关1在开始的K个周期内合上，开关2在开始的K个周期内处在右面的位置，使得消息码元同异于直接传输到一个输出寄存器。等第K个消息码元传输到输出寄存器时，开关L断开，开关2移到左面的位畏，随后的NK个时钟周期用于清除移位寄存器中的监督码元，这可以通过将其移到输出寄存器而完成。全部的时钟周期数等于N，输出寄存器存储的内容就是码子多项式PCAX“MX，其中，PX和MX分别代表监督码元和消息码元多项式。口代表移位寄存器图3431，23RS码的LFSR编码器第三章纠错码理论与FPGA实现图34中，从左至右伽罗华域乘法系数为3L，23RS码的生成多项式低阶到高阶次项的系数，即依次为，OF30口9，口，口”，口”，口”，。在利用VHDL实现RS31，23的编码过程中，首先用VHDL语言编写TK个乘法器。其运算符合在GF25伽罗华域中的乘法运算规则。部分源程序如下PACKAGEN_EHENGFAL。BITSINTISSUBTYPEBITS5ISINTEGERRANGE0TO31；ENDN_CHENGFAL_BITS_INT；LIBRARYWORK；USEWORKN_CHENGFALBITS_INTALL；LIBRARYITEE；USEIESTD_LOGIC_L164ALL；ENTITYEHENGFALISPORTAINSTD_LOGIC_VEETOR4DOWNTOO；BOUTSTD_LOGIE_VECTOR4DOWNTOO；ENDEHENGFAL；ARCHITECTUREBEHAVOFCHENGFALISBEGINPROCESSABEGINCASEAISWHEN”00000“B”00000”WHEN”00001”B”0001O”WHEN00010”BB一期象一露C一FL，；X叫耋唯日苣联I一旷一J|卅舞，|一E霎耍R岛一。B眵一H哥均确Q11一P。翟IJI畔；韭3州幕G，F第三章纠错码理论与FPGA实现毒置盱，诤睁嚣中叶长F兰每JJ0M土，OCL1018。LL1M1M；鼾啷。“邶P”啪9。啪9“锄“挪9瓷U。9”啦9“锄9“M9兰LOOEX直翌3丑D口唧叠D匝苗|3叠口口口。日口口臣DOO茁，J旧L一R。1JL广厂广厂_广L厂L厂L厂L，L厂乙乙厂乙厂。L厂LR_J_1_JJ_J_JL厂LN曩EOE匠夏匿X要卫口口仁【亘X互匿工OO亘皿口固厂L广L广1广L广L_【_L厂1_J_L一1_JL广_J_R_RR一一R一_R_1R_广1一LJX二竖X兰X噩口口E口EOE口EE工互用口一广L_广1_1_IL_1广L广_图3731，23RS编码器的仿真结果生成多项式甙X的根必然也是由GX生成的输出码子多项式的根，因为一个有效的码字，可以写成如下的形式DXMXGX328MX为消息码元，UFX是输出码元。因此可以把多项式猷X的根代入FX中来验证编码的砸确性。33里德一索罗蒙译码器的设计。”罩德索罗蒙码译码器的构成如图38所示，译码器按照伴随式计算0错误位置多项式0错误位置计算错误值计算纠错的顺序进行。由于在设计中是要实现高速处理，所以，用独立的硬件构成各部，一般采用流水线处理。下面介绍各部分的构成。第二章纠错码理论与FPGA实现图38里德索罗蒙码的译码器构成1伴随式运算电路由生成多项式可知，晕德索罗蒙码的代码多项式CX使根具有1，口，L，盯2“。因此，当接受码字为RK，。，时，伴随式表达式可以定为S联，0州”十，如卜2”LRDRO皿，1口7一2口LROAO0，1，L，2T1上面的伴随式计算是积和的重复，因此伴随式电路可按图39构成图39伴随式计算电路329第三章纠错码理论与FPGA实现2关键方程式的求解时域和频域译码都需要确定满足关键方程式的最小阶次差错定位多项式A力。此外，时域译码还需要确定差错估计多项式QZ13】。最早发表的求解关键方程的一些方法，是利用标准矩阵求逆的方法，但随后伯利坎普发现了简单的迭代方法，迄今这种方法仍是最实用的。1欧几里德方法近来，已证明也可用欧几旱德算法求解。欧几里德算法的一个较好的特点是理解它的运算相当容易。EUCLIDEAN算法的难点主要在于迭代计算过程中存在的被除数多项式和除数多项式长度的不确定性，使每次计算中产生的商序列的长度不等，以及因此可能涉及到的不定长多项式的相乘和相加问题，增加了硬件设计的难度。有限域的乘法、加法运算单元和各模块的控制逻辑设计是系统成功的关键。涉及有限域的各个运算单元的运算速度制约了译码器的速度，而控制逻辑引导了译码的流程。硬件电路的软件开发工具给设计复杂电路提供了简捷思路。系统采用了QUARTUS与第三方软件相结合的方法，用VHDL语言设计了大部分功能模块。研究如何更快速有效的实现译码的方法，如何更节省硬件资源是以后研究RS编译码着重考虑的问题。图310用欧几里德算法求解关键方程的原理框图2错误位置多项式推导电路错误位雹多项式是根据有错误的位置LL，L2，L。的倒数得到错误位置多项式第三章纠错码理论与FPGA实现错误位置的系数，L，Q用伴随式定义，错误个数为2时的错误位置多项式如下盯功I旦一X2I叁一X1331S；七S乜S1SISOSL由上式可知错误多项式的推导需要OF25上的加法、乘法以及除法。加法器及乘法器可由专用的器件完成。这里只是说明变量之间的乘法器和除法器的构成。GF25的任意两个元的XX,X3X2XLXO，YY,Y3Y2YJYO的乘法都可以按下式表示XY2XY40T4Y3CT3Y20T2YLAYO332、MY4XAY3XALY,XAYOX因此，乘法器如下图所示XYY4Y3Y2Y,YO图311乘法器以为除法根掘乘法的逆元积定义。除法器如图31L所示。通过求出逆元ROM和乘法器的组合构成。采用了上述加法器、乘法器和除法器的ALU的构成如图313所示。这个可以自由的进行GF25上的四则运算，并可以导出错误多项式。等扎儿N雌帅矿啪第二章纠错码理论与FPGA实现3错误位置计算电路错误位冕的计算是依次把口1“0，L，N1带入错误位置多项式，求构成盯口叫CK口一删CR舸一L口一”川”LQ口1L0333的I，成为CHINE式搜索方法。构成电路如图314所示。首先，把AX的系数Q，L，作为初始值设定存入M个寄存器，便进行电路移位边确认输出的总和是否为0。此时，输出总和为0的移位次数表示错误位置。即便CHINE式检索用1个时钟运算式333，也是需要码长部分的时钟。因此在用于需要实时处理的场合，需要进行并行处理这个运算。如果在处理时间方面不成问题，就可以通过图313所示的ALU进行。伴随SOSLS2S3SS5图312除法器式孙一寄。蒹一J存MPX跹卜器群普R图313AL，U32第三章纠错码理论与FPGA实现4错误值的计算电路把在CHINE检索电路中求出的错误位置设为I，J，分别把与这个对应的错误值设定为EI，EI时，伴随式形式如下2巨易334SDE|AIET由此，EI，EI为E型坠当335口52“OEEELSO由此可知，错误值的计算需要GF25的四则运算，可以由图313所示的ALU计算。图314CHINE检索电路5纠错电路可以用接收码字的错误位置减去与其对应的错误值，由逐次求接收码字位置的计数器和GF25的加法器构成。第三章纠错码理论与FLEA实现34交织编码与解交织341概述前面我们都假定信是无记忆的，因为考虑的编码是用于抗随机独立错误的。有记忆信道是指传输信号之间表现出彼此相关的减损的信道，多径衰落信道，即信号可已经由两个或多个不同长度的路径达到接收器的信道就是一种有记忆信道。这使得信号到达的相位互不相同，总的累加接收信号产生失真。无线移动信道与电离层和对流层传输信道一样，都会遇到这种现象。同时，某些信道会受到整流噪声和其他突发噪声的影响，所有这些时间相关的减损都造成了连续码元传输之BJ的统计相关性，也就是说，这种干扰产生的错误是突发的而不是独立发生的。对于有记忆信道，错误不再是比特之间相互独立的随机分布的比特错误。大多数分组码和卷积码都可抵抗随机独立错误。信道具有记忆性，这使得这些码的编码性能下降。已经有人提出有记忆信道的编码技术，但是，要想得到这种信道的时变统计特性的精确模型十分困难，这是这种编码在实现上的最大困难。时间分集或交织就是其中一种技术，它只需要知道信道记忆的持续时间或跨度，而不需要知道确切的统计特性。在传输之前对编码信息进行交织，接受后解交织，这使得信道的突发错误在时间上得以扩散，从而使得译码器可以将他们当作随机错误处理。在实际情况中，随着时间的分离，信道记忆性也会降低。交织技术背后的思想就是在时间上分离码元，介于其间的时间可以由其他码字的码元来填充。在时间上分离码元将一个有记忆信道成功的转变为无记忆信道，从而使得纠正随机错误的编码同样适用于噪声突发信道。342交织与解交织的硬件实现每一种纠错码都只具备有限的纠错能力。当连续误码个数超过它的纠错能力之后，接收端的纠错译码便不能有效的降低信道误码率，甚至还会造成某种程度的恶化。为了克服信道中出现突发性差错，需要使用交织编码技术，其作用就是将连续误码分散成非连续误码，增大纠错码的长度。数字通信系统采用纠错码和交织编码，就具有了既能纠丁F随机差错，又能克服突发性差错的功能，大大提高了通信质量。交织编码根据交织图案形式的不同，可分为线性交织、卷积交织和伪随机交织。卷积交织是一种实现简单的交织方法。其优势在于它的端到端延迟以及所需的存储空间少。下图是卷积交织器的FPGA实现电路。第三章纠错码理论与FPGA实现也E111“TH“”T“D吣，一IMNHI脚D雷口罾_N竹，够静茹咿H譬皇母AQ口甘QAO口111崩一HI“4，一剖渊JUR1，幽JITD,F”P川0U00川ON5ML】1QUQA700“口0T9N1100“LN图316卷积交织的仿真结果IJOOOOOJJJJJOJJO曩；|JO。O。JJJJJJJJJJJ|JJ|JJ第三章纠错码理论与FPGA实现窖口喜蠢竹，留学谲；铲BL美I皇母“篡纛縻蛹瓣骥蠢露薹霞鹰薹霞縻鬣翰R砸G薹；J重鹰禳熏熙斓纛瀚妇一律一M_，MPM斛|J|J附J例誊；俐|_|J蒯薹赫J韶。麴I；GB第三章纠错码理论与FPGA实现宙M耻”“州蜘呻“KWDOLL“NWMLPD瞎一置一、蜉，母节棼咛叶靠号。_掣蕞孙誉篁口对、|T图319交织解交织电路图母11L_F“PJCTL“LTPPCJWIODELM阻PD喀A棼啦，G睁0J，眵皇号A箦臣口“1，唏皇L兰M竺兰Y”V“”V。”VO”V“删“口O1R110I0NID10图320交织解交织器的输出仿真结果堇一出M岍娜啡岬一一一。口，”一日口日口日口日口口口口口口日日第三章纠错码理论与PPGA实现343链接码链接码是一种采用两级编码，即内码和外码，以获得希望的差错性能的编码方式。图32L为其编码和译码过程。内码与调制器解调器及信道相连，用于纠正大多数的信道误码；外码通常具有较高的编码效率低冗余度，它使得差错概率降低到指定的程度。使用链接码是为了以少于单个编码操作所需的整体实现的复杂度，来获得较低的错误概率。图中两个编码步骤之间有一个交织器，这通常是为了扩散任何可能出现在内码编码操作输出过程中的突发错误。图321链接码系统框图一种最常用的链接编码系统采用维特比译码的卷积码作为内码，里德索罗蒙码作为外码，在两个编码步骤之间进行交织操作。在这样的系统中，以20至25的EBNO获得PB105将带有突发错误的硬量化码元输出到RS译码器在维特比译码系统中，输出错误常常是突发的。RS外码由二进制数据流的RN比特分段组成，这种非二迸制RS码的性能只由分组码中的错误码元数目决定。这种码不会受到M比特码元的突发噪声的干扰，也就是说，对于这个给定的错误码元，不管这个错误是由一个比特还是M个比特发生错误引起的，RS编码性能是完全相同的。但是当连续码元中出现相关错误时，链接系统的性能将急剧恶化，所以要在两种码之间进行码元级的交织。35网格编码调制351T棚概述伽早在1974年，梅西根据香农信息论，首先证明了将编码与调制作为一个整体考虑时的最佳设计，可以大大改善系统的性能。翁格博克UNGERBOCCK、今井秀树等在20世纪70年代后期进行了这方面的研究，以此为基础，翁格博克于第二章纠错码理论与FPGA实现1982年提出了崭新的编码方案。提出了利用比率为IILM1的卷积码，并将每一码段映射为2”O个调制信号集中的一个信号，在收端解调后经反映射变换为卷积码的码序列，最后经VITERBI译码的这样一种调制与编码相结合的系统模型。TCM同样是引入可控的编码冗余以降低误码率，但是其编码冗余是通过扩展信号集来实现的，从而避免了带宽的扩展。在相同的带宽、相同的信息传输速率下，可获得36DB的编码增益。这种体制被称作是网格编码调制TCMTRELLISCODEDMODULATION。它可用与卷积码相同的网格图来描述，不同之处在于在TCM中网格图的分支采用具有冗余度的调制信号点来标注，而通常卷积码是采用二进制编码符号来标注的。TCM是将卷积编码与多元调制技术结合在一起，统一设计，对传输信号点集进行集合分割映射的一种新技术。它使得编码器和调制器级联后产生的发送序列具有最大的自由欧式距离。自1984年以来，编码与调制结合的TCM方式越来越受重视，它可以在不扩展带宽的情况下提高差错性能。所以是一种带限信道的编码调制。带限信道罩，数字通信系统都被设计成使用频带效率高的多电平多相位的调制方法，如PAM，PS