福建省宁德市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列给出的方程： （ x+1）（ x 1） ； =0； 2y 1=0； 1= 其中是一元二次方程的是（ ） A B C D 2根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 4如图，矩形 C=8 20 ，则 ） A 2 2 4关于 a 2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 0 6如图，在菱形 知 A=60 ， ，则 ） A 10 B 12 C 15 D 20 7把方程 6x+2=0配方成（ x+p） 2=p 与 ） A 3， 7 B 3， 7 C 9， 7 D 3， 9 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） 第 2 页（共 21 页） A 4 B 6 C 8 D 10 9关于 m 6） 6x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A m 3 B m 3且 m 6 C m 3且 m 6 D m 6 10如图，在边长为 2的正方形 D 的中点，延长 点 E，使 C，以 边作正方形 长为（ ） A B C D 二、填空题 11一元二次方程 3x（ x 3） =2化为一般形式为 12如图，在菱形 角线 交于点 O， ， B 的中点，则 13如图， ， C=10， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 14已知矩形两边长分别是方程 50x+35=0的两根，则矩形的面积为 第 3 页（共 21 页） 15如图，在菱形纸片 ， A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ B 的中点）所在的直线上，得到经过点 E，则 16如图 ，在正方形 ，边长为 2的等边三角形 顶点 E、 C 和 ，下列结论： F； 5 ； F= S 正方形 + 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 三、解答题（共 6题，共 52 分） 17解下列方程 （ 1） 2x+1=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 6x 18=0（配方法） （ 4） x（ 5x+4） =5x+4 18如图，在 0 ， 接 证： D 19如图， 点 ，交 点 F求证：四边形 第 4 页（共 21 页） 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 21如图，在矩形纸片 ， 矩形纸片折叠，使点 重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长 22如图，在 ， B=90 ， ， C=30 点 D 从点 C 出发沿 向以每秒 2 个单位长的速度向点 时点 出发沿 个单位长的速度向点 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 t 0）过点 F ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 果能，求出相应的 果不能，说明理由 （ 3）当 直角三角形？请说明理由 第 5 页（共 21 页） 2016年福建省宁德市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下 列给出的方程： （ x+1）（ x 1） ； =0； 2y 1=0； 1= 其中是一元二次方程的是（ ） A B C D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）二次项系数不为 0；（ 4）是整式方程 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： 由（ x+1）（ x 1） 得到： 1=0，不是方程，且不成立，故错误； =0； 2y 1=0符合一元二次方程的定义，故正确； 1= 属于分式方程，故错误； 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 2根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据函数 y=bx+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0一个解的范围 【解答】解：函数 y=bx+bx+c=0的根， 函数 y=bx+； 第 6 页（共 21 页） 由表中数据可知： y=0在 y= y= 对应的 x 故选： C 【点评】掌握函数 y=bx+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在 3下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 【考点】根的判别式 【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了 【解答】解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，没有实数根； B、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，没有实数根； C、 =12 2 1 （ 1） =3 0，有实数根； D、 =0 4 1 4= 16 0，没有实数根 故选 C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4如图，矩形 C=8 20 ，则 ） A 2 2 4考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 O= 根据邻角互补求出 度数，然后得到 根据等边三角形的性质即可得解 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：在矩形 O= 20 ， 80 120=60 ， O=4 故选 D 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出 等边三角形是解题的关键 5关于 a 2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 0 【考点】一元二次方程的解 【分析】由一元二次方程的定义，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0可得 4=0 【解答】解： （ a 2） x2+x+4=0是关于 a 2 0，即 a 2 由一个根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为 0解题时须注意，此为易错点否则选 6如图，在菱形 知 A=60 ， ，则 ） A 10 B 12 C 15 D 20 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的性质可得判断 而根据 求出 【解答】解： 四边形 菱形， D， 第 8 页（共 21 页） 又 A=60 ， 35 故选 C 【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质 7把方程 6x+2=0配方成（ x+p） 2=p 与 ） A 3， 7 B 3， 7 C 9， 7 D 3， 9 【考点】解一元二次方程 【分析】直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可 【解答】解： 6x= 2， 6x+9= 2+9， （ x 3） 2=7， p= 3， q=7 故选： B 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为 bx+c=0（ a 0）的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全 平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 第 9 页（共 21 页） 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】解： 四边形 四边形 D=4， C， D， C= ， 四边形 四边形 4 2=8 故选 C 【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 9关于 m 6） 6x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A m 3 B m 3且 m 6 C m 3且 m 6 D m 6 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式结合二次项系数非 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 【解答】解： 方程（ m 6） 6x 1=0有两个不相等的实数根， ， 解得： m 3且 m 6 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非 0 列出关于 m 的一元一次不 等式组是解题的关键 10如图，在边长为 2的正方形 D 的中点，延长 点 E，使 C，以 边作正方形 长为（ ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【考点】正方形的性质；勾 股定理 【分析】利用勾股定理求出 G，可以求出 而得到 长 【解答】解： 四边形 正方形， ， = ， C= ， M 1， 四边形 E= 1 故选： D 【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目 二、填空题 11一元二次方程 3x（ x 3） =2化为一般形式为 9x 1=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次 方程的一般形式其中 a 叫做二次项系数； 做一次项； c 叫做常数项可得答案 【解答】解：一元二次方程 3x（ x 3） =2化为一般形式为 9x 1=0， 故答案为： 9x 1=0 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， 中 a， b， 次项系数，常数项 第 11 页（共 21 页） 12如图，在菱形 角线 ， ， 4 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】由在菱形 ， 求得 得 后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案 【解答】解： 在菱形 ， ， B=8， C， 故答案为： 4 【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意证得 中位线是关键 13如图， ， C=10， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 14 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 D，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得 E= 后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解： C， 分 ， D= ， 点 C 的中点， 第 12 页（共 21 页） E= ， E+5+5=14 故答案为 14 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 ，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 14已知矩形两边长分别是方程 50x+35=0的两根，则矩形的面积为 35 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程 50x+35=0的两根分别为 a， b，根据根与系数的关系可得出 a+b=50、 5，再根据矩形的面积公式即可得出结论 【解答】解：设方程 50x+35=0的两根分别为 a， b， 则： a+b=50， 5， a、 矩形的面积为 35 故答案为： 35 【点评】本题考查了根与系数的关系以及 矩形的面积公式，熟练掌握 “ 两根之积为 ” 是解题的关键 15如图，在菱形纸片 ， A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ B 的中点）所在的直线上，得到经过点 E，则 45 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】连接 菱形的性质及 A=60 ，得到三角形 用三线合一得到 角平分线，得到 0 ， 20 ， C=60 ，进而求出 0 ，由折叠的性质得到 5 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：连接 四边形 A=60 ， 20 ， C=60 ， 0 ， 0 ， 由折叠的性质得到 5 故答案为： 45 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 16如图，在正方形 ，边长为 2的等边三角形 顶点 E、 C 和 ，下列结论： F； 5 ； F= S 正方形 + 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180 判断 的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 【解答】解： 四边形 正方形， 第 14 页（共 21 页） D， F， 在 t ， F， C， D F， 说法正确； F， 5 ， 0 ， 5 ， 说法正确； 如图，连接 分 F 说法错误； ， F= ， 设正方形的边长为 a， 在 a ） 2=4， 解得 a= ， 第 15 页（共 21 页） 则 + ， S 正方形 + ， 说法正确， 故答案为： 【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 三、解答题（共 6题，共 52 分） 17解下列方程 （ 1） 2x+1=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 6x 18=0（配方法） （ 4） x（ 5x+4） =5x+4 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）左边利用完全平方公式进行因式分解，然后通过开平方解方程； （ 2）利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数； （ 3）把常数项 18移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6的一半的平方； （ 4）先移项，然后利用提取公因式（ 5x+4）进行因式分解 【解答】解：（ 1）由原方程，得 （ x 1） 2=0， 解得 x1=； （ 2）移项得 x= 1， 配方得 x+（ ） 2= 1+（ ） 2， 即（ x+ ） 2= ， 第 16 页（共 21 页） 开方得 x+ = ， ， （ 3）由原方程移项，得 6x=18， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 6x+9=27， 配方，得 （ x 3） 2=27， 开方，得 x 3= 3 ， 解得， +3 ， 3 （ 4）由原方程，得 （ x 1）（ 5x+4） =0， 则 x 1=0或 5x+4=0， 解得， ， 【点评】此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 18如图，在 0 ， 接 证： D 【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题 第 17 页（共 21 页） 【分析】由 中位线，可证得四边形 平行四边形，又由在 ， 0 ，可证得四边形 据矩形的对角线相等，即可得 D 【解答】证明： 四边形 又 0 ， 四边形 D 【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难 度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19如图， 点 ，交 点 F求证：四边形 【考点】菱形的判定 【专题】证明题 【分析】由已知易得四边形 平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得 据等角对等边可得 F，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论 【解答】证明： 角平分线， 四边形 F， 四边形 第 18 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1） m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 25 2x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5时， 26 2x=16 12（舍去），当 x=8时， 26 2x=10 12， 答：所围矩 形猪舍的长为 10m、宽为 8m 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 21如图，在矩形纸片 ， 矩形纸片折叠，使点 重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长 第 19 页（共 21 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】利用勾股定理列式求出 据翻折变换的性质可得 后利用