重庆七十一中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年重庆七十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应位置上 1 （ ） A B C D 2下列函数中为二次函数的是（ ） A y= +2 B y=x（ x 5） y= y=2x 3 3气象台预报 “ 本市明天降雨的概率是 85%” ，对此信息，下列说法正确的是（ ） A本市明天将有 85%的地区降雨 B本市明天肯定降雨 C本市明天将有 85%的时间降雨 D本市明天降雨的可能性比较大 4掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，则向上的一面的点数为4 的概率为（ ） A B C D 5抛物线 y=3（ x 5） 2的顶点坐标是（ ） A（ 5， 0） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 5， 0） 6关于二次函数 y= 3的最值情况，描述正确的是（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 3 D最小值 0 7将抛物线 y=（ x 4） 2+2向右平移 1个单位 ，再向下平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A y=（ x 3） 2+5 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x 5） 2+5 D y=（ x 5） 2 1 8在盒子里放有三张分别写有整式 a 3、 a+1、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A B C D 9如图，在 2 3的正方形网格中， ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 2 10如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 （ ） A 5B C 5D 11如图，在 知 ， ，则 ） A B C D 12数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 高度，如图，老师测得大树前斜坡i=1： 4，一学生站在离斜坡顶端 F 为 8点，测得大树顶端 ，已知 ， 学生身高 大树高度 （ ） m A 7 D 、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 第 3 页（共 24 页） 的横线上 13某班有男生 23 名，女生 25名，从该班任意抽取一名学生进行学情调查，抽到女生的概率为 14若锐角 A= ，则 15已知 是二次函数，则 m= 16如图，角 的顶点为 O，它的一边在 一边 （ 3， 4），则 17如图， ， 0 ， ， ，现将 叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 18从 1， 0， 1， 2， 3 五个数字中，随机抽取一个数，记为 a那么，使一次函数 y= 3x+a 不经过三象限，且使关于 2= 有整数解的概 率是 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： 2+3 3 20计算： | 4|+（ 2017） 0+（ ） 2+4 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21某市 “ 艺术节 ” 期间， 小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下： 将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如 第 4 页（共 24 页） 果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 22如图，在 点， 2， ， ，求： （ 1） 长为多少？ （ 2） 23某校七年级（ 1）班班主任对本班学生进行了 “ 我最喜欢的课外活动 ” 的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其他类（记为 D）根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如图两幅统计图 ，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）七年级（ 1）班学生总人数为 人； （ 2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加， 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率 24如图所示，位于 其北偏东 68 方向的 原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30 相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 救生船沿着航线 处救援，若救生船的速度为 20 海里 /时，请问： （ 1） B 的最短距离是多少？ 第 5 页（共 24 页） （ 2）救生船到达 结果精确到 考数据： 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 如图，大楼 悬挂一条幅 颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45 ，此时小颖距大楼底端 0米已知坡面 0米，山坡的坡度 i=1： （即 ： ），且D、 M、 E、 C、 N、 B、 E、 C、 （ 1）求 保留根号） （ 2）求条幅 结果精确到 1米）（参考数据： 26如图，在 C=90 ， 0B= 点 出发沿 向向点 度为 1cm/s，同时点 出发沿 ACB 方向向点 度为 2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动 点也随之停止运动设点 t（秒） （ 1）当点 （ 2）当 t=6时，求 （ 3）当 时，求 第 6 页（共 24 页） 2016年重庆七十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应位置上 1 （ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解： 故选： B 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是 解题关键 2下列函数中为二次函数的是（ ） A y= +2 B y=x（ x 5） y= y=2x 3 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义进行判断 【解答】解： A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误； B、由已知函数解析式得到： y= 5x，属于正比例函数，故本选项错误； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数属于一次函数，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查 二次函数的定义熟知一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a 0）的函 第 7 页（共 24 页） 数，叫做二次函数是解答此题的关键 3气象台预报 “ 本市明天降雨的概率是 85%” ，对此信息，下列说法正确的是（ ） A本市明天将有 85%的地区降雨 B本市明天肯定降雨 C本市明天将有 85%的时间降雨 D本市明天降雨的可能性比较大 【考点】概率的意义 【专题】应用题 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【解答】解：本市明天下雨概率是 85%，表示本市明天下 雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的时间与地区 故选 D 【点评】本题主要考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，比较简单 4掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，则向上的一面的点数为4 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是 ，向上的一面的点数为 4的概率也是一样 故选 A 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 第 8 页（共 24 页） 5抛 物线 y=3（ x 5） 2的顶点坐标是（ ） A（ 5， 0） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 5， 0） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：抛物线 y=3（ x 5） 2的顶点坐标是（ 5， 0） 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记 6关于二次函数 y= 3的最值情况，描述正确的是（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 3 D最小值 0 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二 次函数的性质解答即可 【解答】解： a= 1 0， 二次函数 y= 3有最大值 3， 故选： B 【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键 7将抛物线 y=（ x 4） 2+2向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A y=（ x 3） 2+5 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x 5） 2+5 D y=（ x 5） 2 1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先得到抛物线 y=（ x 4） 2+2 的顶点坐标为（ 4， 2），则把点（ 4， 2）向右平移 1 个单位后得到（ 5， 2），再向下平移 3个单位后得到（ 5， 1），据此写出平移后抛物线的解析式 【解答】解： 抛物线 y=（ x 4） 2+2的顶点坐标为（ 4， 2）， 把点（ 4， 2）向右平移 2 个单位后，再向下平移 5 个单位后得到（ 5， 1） 平移后抛物线的解析式为： y=（ x 5） 2 1 故选： D 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 第 9 页（共 24 页） 8在盒子里放有三张分别写有整式 a 3、 a+1、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整 式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率 【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式 a 3， a+1， 2中，抽到 a 3， a+1做分母时组成的都是分式，共 有 3 2=6种情况，其中 a 3， a+1为分母的情况有 4种，所以能组成分式的概率 = = 故选 B 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 9如图，在 2 3的正方形网格中， ） A B C D 2 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正切函数的定义，可得答案 【解答】解：如图 ， =2， 故选： D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键 10如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树 在坡面上的距离 （ ） 第 10 页（共 24 页） A 5B C 5D 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】利用所给的角的余弦值求解即可 【解答】解： 米， = 故选： B 【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用 11如图，在 知 ， ，则 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】在 ， 斜边 的中线，已知 ，则斜边 ，则即可求得 【解答】解：在 斜边 的中线， ， 第 11 页（共 24 页） 故选 C 【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义 12数学活动课，老师和同学 一起去测量校内某处的大树 高度，如图，老师测得大树前斜坡i=1： 4，一学生站在离斜坡顶端 F 为 8点，测得大树顶端 ，已知 ， 学生身高 大树高度 （ ） m A 7 D 考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】根据题意结合坡度的定 义得出 B 的距离，进而利用锐角三角函数关系得出 【解答】解：如图所示：过点 G 长线于点 G，交 点 N， 由题意可得： = = ， 解得： ， N= = ， 设 x，则 x， 故 x，即 8+x， 解得： x= 故 3= 则 G m）， 第 12 页（共 24 页） 答：大树高度 故选： D 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出 B 的距离是解题关键 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13某班有男生 23 名，女生 25 名，从该班任意抽取一名学生进行学情调查，抽到女生的概率为 【考点】概率公式 【分析】让女生的人数除以所有学生的总人数即为所求的概率 【解答】解： 25 （ 23+25） =25 48 = 故抽到女生的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为 ：概率 =所求情况数与总情况数之比 14若锐角 A= ，则 60 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：由锐角 A= ，则 0 ， 故答案为： 60 第 13 页（共 24 页） 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 15已知 是二次函数，则 m= 2 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义得出 m+2 0， 2=2，求出即可 【解答】解： 是二次函数， m+2 0， 2=2， 解得： m=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出 m+2 0且 2=2 16如图，角 的顶点为 O，它的一边在 一边 有一点 P（ 3， 4），则 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】已知点 是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出 据三角函数的定义求解 【解答】解： 有一点 P（ 3， 4），则 P到 ， |5， 则 【点评】本题考查正弦的定义 17如图， ， 0 ， ， ，现将 叠，使点 A 与点 B 重 合，折痕为 第 14 页（共 24 页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 E，设 CE=x，则 E=8 x，根据勾股定理求出 由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：解： E 设 CE=x，则 E=8 x， 在 62+ 8 x） 2，解得 x= ， = = 故答案为 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 18从 1， 0， 1， 2， 3 五个数字中，随机抽取一个数，记为 a那么，使一次函数 y= 3x+a 不 经过三象限，且使关于 2= 有整数解的概率是 【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据一次函数 y= 3x+得 a 0；然后根据分式方程的求解方法，求出关于 2= 的解是多少，进而判断出它有整数解时 后确定出满足题意的 a 的数量，根据随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，用满足题意的 ，求出概率为多少即可 【解答】解： 一次函数 y= 3x+ a 0， +2= ， x= ， 关于 x 的分式方程 +2= 有整数解， a=0， 1， 3， 第 15 页（共 24 页） a=1时， x=2是增根， a=0， 3， 综上，可得满足题意的 个： 0， 3， 使一次函数 y= 3x+a 不经过第三象限，且使关于 x 的分式方程 +2= 有整数解的概率是： 故答案为 【点评】（ 1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率 P（ A） =事件 所有可能出现的结果数 （ 2）此题还考查了分式方程的求解问题，要注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 （ 3）此题还考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： k 0，b 0 时， y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0 时， y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0 时， y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0 时， y=kx+b 的图象在二、三、四象限 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： 2+3 3 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数再计算即可 【解答】解：原式 =2 +3 1 3 = + 1 3 = 1 【点评】本题考查了实数的运算以及特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数的计算是解题的关键 20计算： | 4|+（ 2017） 0+（ ） 2+4 第 16 页（共 24 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 2 4+1+9+2 =6 【 点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21某市 “ 艺术节 ” 期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下： 将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果 两个数字之和为偶数，则小亮去 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】应用题；创新题型 【分析】（ 1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （ 2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平 【解答】解：（ 1）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16种情况 ，其中奇数有 8种，偶数有 8种， 和为偶数和和为奇数的概率均为 ， 这个游戏公平 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点 22如图，在 点， 2， ， ，求： （ 1） 长为多少？ （ 2） 【考点】解直角三角形 【分析】（ 1）根据在 ， D 点， 2， ， ，可以求得 长，从而可以求得 长； （ 2）由（ 1）中 C 的长，从而可以求得 值 【解答】解：（ 1） 在 点， 2， ， ， ， 解得， ， B 2 6=16； （ 2）由（ 1）知 6， ， = ， 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 23某校七年级（ 1）班班主任对本班学生进行了 “ 我最喜欢的课外活动 ” 的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其他类（记 为 D）根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）七年级（ 1）班学生总人数为 48 人； 第 18 页（共 24 页） （ 2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加， 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据音乐类的人数和所占的百分比求出总人数； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）七年级（ 1）班学生总人数为： 12 25%=48（人）； 故答案为： 48； （ 2）分别用 A， C， D 表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有 8种情况， 抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图所示，位于 其北偏东 68 方向的 原地等待营救该中心立即把 消息告知在其北偏东 30 相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船， 第 19 页（共 24 页） 遇险船在它的正东方向 救生船沿着航线 处救援，若救生船的速度为 20 海里 /时，请问： （ 1） B 的最短距离是多少？ （ 2）救生船到达 结果精确到 考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据锐角三角函数可以求得 从而可以解答本题； （ 2）根据（ 1）中的结果可以解答本题 【解答】解：（ 1）如右图所示，延长 ，则 在 0 ， 0海里， 0海里， 0 海里， 在 8 ， B= ， 0 ， B B= D 10= 即 （ 2）救生船到达 20 时）， 答：救生船到达 第 20 页（共 24 页） 【点评】本题考查解直角三角形的问题方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤 25如图，大楼 悬挂一条幅 颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45 ，此时小颖距大楼底端 0米已知坡面 0米，山坡的坡度 i=1： （即 ： ），且D、 M、 E、 C、 N、 B、 E、 C、 （ 1）求 保留根号） （ 2）求条幅 结果精确到 1米）（参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 直角三