通信原理樊昌信第二版答案

通信原理习题答案1第一章习题习题11在英文字母中E出现的概率最大，等于0105，试求其信息量。解E的信息量B2531050LOGELOGE1LOG222EPPI习题12某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解BAPAPIA241LOGLOG1LOG222BIB4152163LOG2BIC4152163LOG2BID6781165LOG2习题13某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5MS的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题12所示。解（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25MS。传送字母的符号速率为BD100105213BR等概时的平均信息速率为SB2004LOGLOG2B2BBRMRR（2）平均信息量为符号比特9771516LOG165316LOG1634LOG414LOG412222H则平均信息速率为SB71979771100BBHRR习题14试问上题中的码元速率是多少解311200BD510BBRT习题15设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解该信息源的熵为通信原理习题答案296LOG9614832LOG32116LOGLOG22264121IIIIMIIXPXPXPXPXH579比特/符号因此，该信息源的平均信息速率10005795790B/SBRMH。习题16设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125US。试求码元速率和信息速率。解B6B118000BD12510RT等概时，SKBMRRBB/164LOG8000LOG22习题17设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解23612V44138102360061045710VKTRB习题18设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80M，试求其最远的通信距离。解由28DRH，得688637108063849KMDRH习题19设英文字母E出现的概率为0105，X出现的概率为0002。试求E和X的信息量。解2201050002LOGELOG0105325LOGLOG0002897PEPXIEPBITIXPXBIT习题110信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解符号/232165LOG16581LOG81LOG8141LOG41LOG22222BITXPXPHII习题111设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。通信原理习题答案3解符号/75121LOG2181LOG8181LOG8141LOG41LOG22222BITXPXPHII习题112一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5MS。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为14BP,14CP,310DP,试计算传输的平均信息速率。解首先计算平均信息量。（1）2211LOG4LOG2/44IIHPPBITXX字母平均信息速率2（BIT/字母）/25MS/字母200BIT/S（2）2222211111133LOGLOGLOGLOGLOG1985/5544441010IIHPPBITXX字母平均信息速率1985BIT/字母/25MS/字母1985BIT/S习题113国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解令点出现的概率为AP,划出现的频率为BPAPBP1,13ABPP34AP14BP122LOG0415LOG2IAPABITIBPBBIT（2）符号/811041LOG4143LOG43LOG222BITXPXPHII习题114设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。通信原理习题答案4解符号/462241LOG224111232116LOGH22BITXPXPII平均信息速率为6410006400BIT/S。习题115对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率BR等于多少若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率BR等于多少解300BRB300/BRBITS习题116若题112中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少解传送1小时的信息量223100036008028MBIT传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵MAX21LOG232/5HBIT符号则传送1小时可能达到的最大信息量232100036008352MBIT习题117如果二进独立等概信号，码元宽度为05MS，求BR和BR；有四进信号，码元宽度为05MS，求传码率BR和独立等概时的传信率BR。解二进独立等概信号312000,2000/0510BBRBRBITS四进独立等概信号312000,220004000/0510RBRBITS。小结记住各个量的单位信息量BIT2LOGIPX信源符号的平均信息量（熵）BIT/符号2LOGIIPXPX平均信息速率/BITSBIT符号）/S/符号传码率BR（B）传信率BRBIT/S通信原理习题答案5第二章习题习题21设随机过程XT可以表示成2COS2,XTTT式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布P005，P/205试求EXT和XR0,1。解EXTP02COS2TP/22COS2COS2SIN22TTTCOST习题22设一个随机过程XT可以表示成2COS2,XTTT判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解为功率信号。/2/2/2/21LIM1LIM2COS22COS2TXTTTTTRXTXTDTTTTDTT222COS2JTJTEE222211JFJTJTJFXPFREDEEEDFF习题23设有一信号可表示为4EXP,T00,TSMW图33信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在FC处具有互补对称特性，从HW图上可知载频FC10KHZ，因此得载波COS20000T。故有SMTM0MTCOS20000TM0COS20000TASIN100TSIN6000TCOS20000TM0COS20000TA/2SIN20100TSIN19900TSIN26000TSIN14000TSMWM0W20000W20000JA/2W20100W19900W19900W26000W26000W14000W14000残留边带信号为FT，且FTFW，则FWSMWHW故有FW/2M0W20000W20000JA/2055W20100055W20100045W19900045W19900W26000W26000FT1/2M0COS20000TA/2055SIN20100T045SIN19900TSIN26000T习题311设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PNF05103W/HZ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号MT的频带限制在5KHZ，而载波为100KHZ，已调信号的功率为10KW若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问114105959510514F/KHZHW0通信原理习题答案221）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性HW2）解调器输入端的信噪功率比为多少3）解调器输出端的信噪功率比为多少4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B2FM2510KHZ，其中中心频率为100KHZ。所以HWK，95KHZF105KHZ0，其他2）SI10KWNI2BPNF2101030510310W故输入信噪比SI/NI10003）因有GDSB2故输出信噪比S0/N020004）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有N01/4NI25W故PNFN0/2FM025103W/HZ1/2PNFF5KHZ图34解调器输出端的噪声功率谱密度习题312设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PN（F）5103W/HZ，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号M（T）的频带限制在5KHZ。而载频是100KHZ，已调信号功率是10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2）解调器输入端信噪比为多少3）解调器输出端信噪比为多少解1）HFK，100KHZF105KHZPNFW/HZ025103F/KHZ550通信原理习题答案230，其他2）NIPNF2FM05103251035W故SI/NI10103/520003）因有GSSB1，S0/N0SI/NI2000习题313某线性调制系统的输出信噪比为20DB，输出噪声功率为109W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100DB，试求1）DSB/SC时的发射机输出功率。2）SSB/SC时的发射机输出功率。解设发射机输出功率为ST，损耗KST/SI1010100DB，已知S0/N0100（20DB），N0109W1）DSB/SC方式因为G2，SI/NI1/2S0/N050又因为NI4N0SI50NI200N02107WSTKSI2103W2）SSB/SC方式因为G1，SI/NIS0/N0100又因为NI4N0SI100NI400N04107WSTKSI4103W习题314根据图35所示的调制信号波形，试画出DSB波形图35调制信号波形TMT通信原理习题答案24解图36已调信号波形习题315根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解讨论比较DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法而AM可采用此法恢复MT习题316已知调制信号的上边带信号为SUSBT1/4COS25000T1/4COS22000T，已知该载波为COS2104T求该调制信号的表达式。解由已知的上边带信号表达式SUSBT即可得出该调制信号的下边带信号表达式SLSBT1/4COS18000T1/4COS15000T有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得MTCOS2000TCOS5000T习题317设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PNF，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号MT的频带限制在10KHZ，而载波为250KHZ，已调信号的功率为15KW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度PNF。解输入信噪比SI/NI1000SI15KWNI2BPNF215103PNF15W故求得PNF05103W/HZ习题318假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度PNF。MTT通信原理习题答案25解GDSB2故输出信噪比S0/N02SI/NI1000所以SI/NI500由上一例题即可求得PNF1103W/HZ习题319某线性调制系统的输出信噪比为20DB，输出噪声功率为108W，DSB/SC时的发射机输出功率为2103W试求从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解已知输出噪声功率为N0109W因为G2，SI/NI1/2S0/N050因为NI4N0SI50NI200N02106W所以损耗KST/SI109习题320将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解因为G1，SI/NIS0/N0100因为NI4N0，SI100NI400N04106W所以，损耗KST/SI5108习题321根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。图37调制信号波形解AM波形如下所示MTTMT通信原理习题答案26图38已调信号波形习题322根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包络检波法图39调制信号波形解图310已调信号波形DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题323简述什么是载波调制常见的调制有哪些MTTTMT通信原理习题答案27答载波调制，就是按调制信号基带信号的变换规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类用正弦型信号作为载波用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题324试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答因为输入的基带信号没有直流分量，且HT是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是MT与载波ST相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题325什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题326已知新型调制信号表达式如下SINTSINWCT，式中WC8，试画出它的波形图。图311调制信号波形图习题327已知线性调制信号表达式如下105SINTCOSWCT式中WC4，试画出它的波形图TMT11通信原理习题答案28解105SINTCOSWCTCOSWCT05SINTCOSWCT，所以两者相加即可得出它的波形图图312调制信号波形图习题328某调制方框图314如下，已知MT的频谱如下面图313所示。载频W1WH，且理想低通滤波器的截止频率为W1，试求输出信号ST，并说明ST为何种一调制信号。MTT11COSWCTMTT050505SINTCOSWCTMTT15050515MWWH0WHW通信原理习题答案29图313MT的频谱图314调制信号方框图解S1TMTCOSW1TCOSW2TS2TMTSINW1TSINW2T经过相加器后所得的ST即为STS1TS2TMTCOSW1COSW2SINW1SINW2MTCOSW1W2T由已知W1WH故STMTCOSW2T所以所得信号为DSB信号第四章习题习题41试证明式NNFFTFS1。证明因为周期性单位冲激脉冲信号TSNTTNT，周期为ST，其傅里叶变换2NSNFTN而2211SSSTJNTNTSSFTDTTT相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器MTCOSW1TSINW1TCOSW2TSINW2TST通信原理习题答案30所以2SNSNT即1SNSFNFT习题42若语音信号的带宽在300400HZ之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解由题意，HF3400HZ,LF300HZ,故语音信号的带宽为B34003003100HZHF3400HZ131003313100KBNB即N1,K331。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为SF12NKB23100（1331）6800HZ习题43若信号SIN314314STTT。试问（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3MIN的抽样，需要保存多少个抽样值解SIN314314STTT，其对应的傅里叶变换为S其他,0314,314信号ST和对应的频谱S如图41所示。所以HZ5023142HHF根据低通信号的抽样定理，最小频率为HZ1005022HSFF，即每秒采100个抽样点，所以3MIN共有10036018000个抽样值。习题44设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400HZ，抽样频率等于8000HZ。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解已抽样语音信号的频谱如图42所示。S3143140TST314314通信原理习题答案31AB图41习题43图图42习题44图习题45设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝解由题意M256，根据均匀量化量噪比公式得DB1648256LG20LG20DBMNSQQ习题46试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答对非均匀量化A律中，A876；律中，A9418。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题47在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于03时，输出的二进制码组。解信号抽样值等于03，所以极性码1C1。查表可得03（1393，1198），所以03的段号为7，段落码为110，故234CCC110。第7段内的动态范围为1198139316164，该段内量化码为N,则164N139303，可求得N32，所以量化值取3。故5678CCCC0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题48试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取FSKHZF419316715612411387764433003043647738411612715316419161284481216通信原理习题答案322，预测误差被量化成两个电平和，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题51若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和3HDB码的相应序列。解AMI码为3HDB码为习题52试画出AMI码接收机的原理方框图。解如图520所示。图51习题52图习题53设1TG和2TG是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和1P。试证明若KTGTGP/1121，式中，K为常数，且10K，则此序列中将无离散谱。证明若KTGTGP/1121，与T无关，且10K，则有1212TGTGTGP即12221TGPTGTPGTPG0121TGPTPG所以稳态波为1S2S1NTTGPNTTGPTV01S2S1NTTGPNTTGP即0WPV。所以无离散谱。得证习题54试证明式1011D2SIN2SIN4WFFTWFHWTTH。证明由于DFEFHTHFTJ211，由欧拉公式可得FFTFHFTDFFHFFTFTFHTHD2SINJ2COSD2SINJ2COS1111由于1FH为实偶函数，因此上式第二项为0，且10100010010111000001001011全波整流采样判决TKART通信原理习题答案33FFTFHTHD2COS211令，DD,FFWFF，代入上式得WWWFWTFTWFHFWTFTWFHFTWFWFHTHD2SIN2SIN2D2COS2COS2D2COS21111由于1FH单边为奇对称，故上式第一项为0，因此WWFFTTWFHWFFTTWFHWTH0111D2SIN2SIN4D2SIN2SIN2习题55设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲TG见图52的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率TF1的离散分量若有，试计算其功率。解图52习题55图1（1）由图521得其他02,21TTTTATGTG的频谱函数为422WTSAATWG由题意，2110/PPP，且有1TGTG,2TG0，所以1FGTG0,2FG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得OTTTATG通信原理习题答案34TMFMSAAWTSATATMFTMGTWTSATATTMFTMGPTFGPPTTMFTMGPTMPGTFGFGPPTFPS216416214441111111114242242222221221曲线如图53所示。图53习题55图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TMFMSAAWPV21642当M1时，F1/T，代入上式得TFSAATFSAAWPV121612164242因为该二进制数字基带信号中存在F1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的F1/T的频率分量。该频率分量的功率为42424242422216216AAASAASAAS习题56设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形TG为矩形脉冲，如图54所示，其高度等于1，持续时间3T/，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在TF1的离散分量若有，试计算其功率。FT1T2T3T4T5O162VA162TAFPSTG通信原理习题答案35图54习题56图解（1）基带脉冲波形TG可表示为其他02/T1TGTG的傅里叶变化为33TFSATFSAFG该二进制信号序列的功率谱密度为TMFMSAFGTTMFTMGPTMPGTFGFGPPTFPMM336143111122221221曲线如图55所示。图55习题56图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TMFMSAFPMV33612当1M,TF1时，代入上式得TFSATFSAFPV133611336122因此，该序列中存在/TF1的离散分量。其功率为222833/3/SIN3613/3/SIN361VP12/02/2/TT2/TT/1T/2T/3T/4T/5T/6T/8T/9T/7F012/T36/1FP通信原理习题答案36习题57设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形TH如图513所示。（1）试求该基带传输系统的传输函数FH；（2）若其信道传输函数1FC，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即RTFGFG，试求此时TFG和RFG的表达式。解（1）令02T21其他TTTTG，由图56可得TH2TTG，因为TG的频谱函数4222FTSATFG，所以，系统的传输函数为FH22222422FTJFTJEFTSATEFG（2）系统的传输函数FH由发送滤波器TFG、信道FC和接收滤波器FGR三部分组成，即FHFCTFGRFG。因为1FC，RTFGFG，则FH2TFG2RFG所以TFGRFG42422FTJEFTSATFH图56习题57图习题58设一个基带传输系统的传输函数FH如图57所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式（2）若其中基带信号的码元传输速率0B2FR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图57习题58图解（1）由图525可得FH0F/100其他FFF。TH2/TTOT11O0F0FFFH通信原理习题答案37因为其他0T,/1TTTTG，所以2FTTSAFG。根据对称性,J0FTTFTGFGTGFG所以020TFSAFTH。（2）当0B2FR时，需要以0B2FRF为间隔对FH进行分段叠加，即分析在区间0,0FF叠加函数的特性。由于在0,0FF区间，FH不是一个常数，所以有码间干扰。习题59设一个二进制基带传输系统的传输函数为其他,02/1,2COS1000FFFH试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。解FH的波形如图58所示。由图可知，FH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为001412121W最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BSRT图58习题59图习题510若一个基带传输系统的传输函数FH和式（567）所示，式中1WW。（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为22/41/COS/SIN1TTTTTTTTTTH（2）若用T1波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰解（1）其他,02,2COS12111WFFWFHFH02/102/104/10020通信原理习题答案38111111111242442241441412121212COS121WFJWWFJWWWFJWFJWWEFGEFGFGEEFGWFFGFH其中，14FGW是高为1，宽为14W的门函数，其傅里叶反变换为2214TTSATFGW因此单位冲激响应22222222/41/COS/SIN14/411214/111214/1121212/2212/22121TTTTTTTTTTTTTSATTTTTSATTTTTSATTTSATTTTSATTTTSATTTSATTH（2）由TH的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题511设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解当扫描周期等于码元周期时的眼图如图59所示。图59习题511图习题512设一个横向均衡器的结构如图510所示。其3个抽头的增益系数分别为,3/11C,10C4/11C。若TX在各点的抽样值依次为STTOEE通信原理习题答案3916/1,4/1,1,3/1,8/121012XXXXX，在其他点上其抽样值均为0。试计算XT的峰值失真值，并求出均衡器输出YT的峰值失真值。图510习题512图解48371614131811D2020XKKKXX由NNIKIKXCY1，可得2418131213XCY721811313120112XCXCY32181413111312110011XCXCXCY6531411141311100110XCXCXCY481141411161310110211XCXCXCY04141161111202XCXCY64116141213XCY其余KY的值均为0，所以输出波形的峰值失真为4807164104813217212415613030KKKYYYD习题513设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为01，02，02，10，04，01，01。（1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数NC；（2）计算均衡后在时刻K0,1,2,3的输出值及峰值码间串扰的值。相加TT31041TXTY通信原理习题答案40解1其中10,40,01,20,2021012XXXXX根据式NNIIKINNIIKIKXCXC0,0N2,1,K,0，和2N13，可列出矩阵方程010101012101210CCCXXXXXXXXX将样值KX代人，可得方程组010101012101210CCCXXXXXXXXX解方程组可得，31460,84440,23180101CCC。2通过式NNIIKIKXCY可算出02150,06130,19460,02320,43710,0,13322110YYYYYYY其余0KY输入峰值失真为11100KKKXXXD输出峰值失真为00737701KKKYYYD均衡后的峰值失真减小为原失真的06706。习题514设随机二进制序列中的0和1分别由GT和GT组成，它们的出现概率分别为P及（1P）。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若GT为如图56（A）所示波形，ST为码元宽度，问该序列存在离散分量1/SSFT否（3）若GT为如图56（B），回答题（2）所问。解（1）224121SSSSSMPFFPPGFFPGMFFMF其功率12SSSPWDWPFDF通信原理习题答案41224121SSSSMFPPGFFPGMFFMFDF22224121SSSMFPPGFDFFPGMF（2）若1,/20,SGTTT其它GT傅里叶变换GF为SINSSSFTGFTFT因为SINSIN0SSSSSSFTGFTTFT由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0（3）若1,/40,SGTTT其它GT傅里叶变换GF为SIN222SSSTFTGFTF因为SINSIN2202222SSSSSTFTTTGFTF所以该二进制序列存在离散分量1/SSFT。习题515设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“1”和“0”分别用GT的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等（1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1/SSFT的分量如能，试计算该分量的功率。解（1）对于单极性基带信号，10,GT20,GTGT随机脉冲序列功率谱密度为2211SSSSSMPFFPPGFFPGMFFMF当P1/2时，通信原理习题答案4222244SSSSMFFGTGFGMFFMF由图57（A）得21,/20,SSATTTTGT其它TGT傅里叶变换GF为222SSATFTGFSA代入功率谱密度函数式，得22222422422SSSSSSSMFATFTFATMFTPFSASAFMF2244162162SSSMATFTAMSASAFMF2由图57B中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率FS1/TS的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率FS1/TS的分量。由题1中的结果，该基带信号中的离散分量为PVW为24162VSMAMPFSAFMF当M取1时，即FSF时，有2244162162VSSAAPFSAFFSAFF所以该频率分量的功率为2224442162162AAASSASA习题516设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即22COS421SSSTTTGTSATTT1写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率FS1/TS的分量。2若码元间隔TS103S,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度2SSPFFGF通信原理习题答案43已知22COS421SSSTTTGTSATTT，其傅氏变换为11COS,40,SSSTFTFGFT其它F代入功率谱密度表达式中，有211COS,16SSSSTPFFTFT习题517设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图59A所示。它是一个高度为1，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4。1写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；2由该双极性信号中能否直接提取频率为FS1/TS的分量若能，试计算该分量的功率。解1双极性信号的功率谱密度为224121SSSSSMPFFPPGFFPGMFFMF当P1/4时，有222344SSSSSMFFPFGFGMFFMF由图57（A）得1,/20,TGT其它T故SINFGFSAFF将上式代入SPF的表达式中，得2222223424SSSSSSMFATFPFSAFSAMFFMF将13ST代入上式得2221/212236SSSSMTFTPFSASAMFMF功率谱密度如图59（B）所示。（2）由图59B可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为FS1/TS的分量。该基带信号中的离散分量为VPW为通信原理习题答案4421/236VSMPWSAMFMF当M取1时，即FSF时，有2211/3/33636VSSPWSAFFSAFF所以频率为1SSFT分量的功率为222113/3/336368SSASA习题518已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码，HDB3码，PST码及双相码。解AMI码100000000011HDB3码1000VB00V011PST码模式0模式0双相码100101010101010101011010习题519某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图510所示的三角形脉冲。1求该基带传输系统的传输函数HW2假设信道的传输函数CW1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即GWGRW,试求这时GTW或GRW的表达式。解1由图510得21,020,SSTTTTHTT其它T基带系统的传输函数HW由发送滤波器TGW，信道CW和接受滤波器RGW组成，即TRHWGWCWGW若1CW，TRGWGW则22TRTRHWGWGWGWGW所以424STJWSSTRTTGWGWHWSAWE习题520设某基带传输系统具有图511所示的三角形传输函数通信原理习题答案451求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；2当数字基带信号的传码率RBW0/时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解1由图511可得0011,0,WWWWHW其它的W该系统输出基本脉冲的时间表示式为001222JWTWWTHTHWEDWSA2根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时,HW应满足2,0,ISSEQSHWCWTTHWWT容易验证，当0SWWT时，0222BIIISHWIHWRIHWWICT所以当传码率0BWR时，系统不能实现无码间干扰传输习题521设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为HW，若要求以2/TSBAUD的速率进行数据传输，试检验图512各种HW满足消除抽样点上无码间干扰的条件否解当RB2/TS时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性HW应满足2,0,BBIEQBHWRICWRHWWR或者42,20,ISSEQSIHWCWTTHWWT容易验证，除C之外，ABD均不满足无码间干扰传输的条件。习题522设某数字基带传输信号的传输特性HW如图513所示。其中A为某个常数通信原理习题答案460A1。1试检验该系统能否实现无码间干扰传输2试求该系统的最大码元传输速率为多少这是的系统频带利用率为多大解1根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性HW应满足2,0,BBIEQBHWRICWRHWWR可以验证，当RBW0/时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。2该系统的最大码元传输速率RMAX,既满足HEQW的最大码元传输速率RB，容易得到RMAXW0/系统带宽0011/2BWRADWHZ,所以系统的最大频带利用率为MAX00/2112RWWB习题523为了传送码元速率310BRBAUD的数字基待信号，试问系统采用图514中所画的哪一种传输特性较好并简要说明其理由。解根据奈奎斯特准则可以证明A，B和C三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。1频带利用率三种波形的传输速率均为310BRBAUD，传输函数A的带宽为310ABHZ其频带利用率/1000/10001/ABBRBBAUDHZ传输函数C的带宽为310CBHZ其频带利用率/1000/10001/CBCRBBAUDHZ显然ABC所以从频带利用率角度来看，B和C较好。2冲击响应“尾巴”衰减快慢程度A，B和C三种传输函数的时域波形分别为323333232102102102101010ABCHTSATHTSATHTSAT其中A和C的尾巴以21/T的速度衰减，而B尾巴以1/T的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性A和C较好。通信原理习题答案473从实现难易程度来看，因为B为理想低通特性，物理上不易实现，而A和C相对较易实现。综上所述，传输特性C较好。习题524设二进制基带系统地分析模型如图52所示，现已知0001COS,0,WWHW其它的W试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔TS解传输特性HW为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率012BRBAUD，而02ST。习题525若上题中21COS,220,SSSTTWWTHW其它的W试证其单位冲击响应为22SIN/COS/14/SSTTTTHTTTTT并画出HT的示意波形和说明用1/STBAUD速率传送数据时，存在抽样时刻上码间干扰否解HW可以表示为41COS22SSSTTTHWGWW4STGW傅式变换为1422SSSTTTFGWSAT而22422444122244SSSSSSSSWTWTJJSTWTWTJJSSSTTTTEEHWGWTTTGWGWEGWE通信原理习题答案48所以22222222244SSSSSSSSSSSTTTTTTTTHTSASASATTTTTT222222222221122222211/42111/42114/SIN/COS/14/SSSSSSSSSSSSSSSSTTTTTSASASATTTTTSASATTTTTSATTTTSATTTTTTTTTTT当传输速率1BSRTBAUD时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为HT满足1,00,KHKTSK为其它的整数习题526设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为1/2TS，通带增益为TS。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。解理想低通滤波器的传递函数为,0,SSTWTHW其它的W其对应的单位冲击响应SHTSATT所以系统单位冲击响应222SSSSSHTTTTHTHTHTTSATSATTTT系统的频率特性1SJWTHWEHW21,0,SJWTSSTEWT其它的W通信原理习题答案492SIN,0,SSSTWTWTHW其