红河州弥勒县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2016年云南省红河州弥勒县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、填空题 1将一元二次方程 3x（ x 1） =5（ x+2）化成一般形式为 ，其中二次项系数 a= ，一次项系数 b= ，常数项 c= 2若方程（ m 1） x|m|+1 2x=4是一元二次方程，则 m= 3一元二次方程 3x 4=0的解为 4二次函数 y= x 3，用配方法化为 y=a（ x h） 2+ 5已知点 1）， 二次函数 y=2上的两点，若 0，则 6如图（ 1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 7三角形的两边长为 2和 4，第三边长是方程 6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 二、选择题 8一元二次方程 4=0的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 9抛物线 y=2（ x 3） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 10用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 11若关于 x 1=0有实数根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1且 k 0 D k 1且 k 0 12国家决定对某药品价格分两次降价， 若设平均每次降价的百分比为 x，该药品的原价为 36元，降价后的价格为 y 与 ） A y=72（ 1 x） B y=36（ 1 x） C y=36（ 1 D y=36（ 1 x） 2 第 2页（共 15页） 13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手，大家一共握了 10 次手，设参加这次聚会的同学共 有 据题意得方程（ ） A x（ x 1） =10 B x（ x+1） =10 C x（ x 1） =10 D x（ x+1） =10 14下列哪个是一元二次方程 2（ x 1） 2=3的解（ ） A ， B ， C +1， x= +1 D 1， 1 15抛物线 y=3个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 三、解答题：（本大题共 67分） 16解方程： （ 1） 35x 2=0 （ 2） 6x=5 （ 3） 26x 1=0 （ 4） 3x（ x+2） =5（ x+2） 17阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 |x 1| 1=0 18抛物线 y= x2+bx+（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点求该抛物线的解析式 19某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 40 件，每件盈利 50 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多卖出 2件 （ 1）若商场要求该服装部每天盈利 2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 20已知关于 mx+m 1=0 （ 1）若该方程的一个根为 2，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 第 3页（共 15页） 21如图，利用一面长 25m 的墙，用 50成一个长方形的养鸡场 （ 1）怎样围成一个面积为 300 （ 2）能否围成一个面积为 400能，说明围法；如 不能，请说明理由 22如图是二次函数 y=（ x+m） 2+顶点坐标为 M（ 1， 4），抛物线与 、B（点 的左边） （ 1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； （ 2）函数 写求出这个最大（小）值； （ 3）求出图象与 、 （ 4）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 S S 存在，求出点 不存在，请说明理 由 第 4页（共 15页） 2016年云南省红河州弥勒县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1将一元二次方程 3x（ x 1） =5（ x+2）化成一般形式为 38x 10=0 ，其中二次项系数 a= 3 ，一次项系数 b= 8 ，常数项 c= 10 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可 【解答】解：方程整理得： 38x 10=0，其中二次项系数为 a=3；一次项系数 b= 8；常数项 c= 10 故答案为： 38x 10=0； 3； 8； 10 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2若方程（ m 1） x|m|+1 2x=4是一元二次方程，则 m= 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a， b， c 是常数，且 a 0），据此即可进行解决 【解答】解：方程（ m 1） x|m|+1 2x=4一般形式是（ m 1） x|m|+1 2x 4=0，（ m 1） x|m|+1是二次项， 则 m 1 0， |m|+1=2，得 m= 1 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为 0 3一元二次方程 3x 4=0的解为 ， 1 【考点】解一元二次方程 【分析】利用 “ 十字相乘法 ” 对等式的左边进行因式分解 【解答】解：由原方程，得 （ x 4）（ x+1） =0， 第 5页（共 15页） 则 x 4=0，或 x+1=0， 解得 ， 1 故答案是： ， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 4二次函数 y= x 3，用配方法化为 y=a（ x h） 2+y=（ x 1） 2 2 【考点】二次函数的 三种形式 【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可 【解答】解： y= x 3 =（ 2x） 3 =（ x 1） 2 2 故答案为： y=（ x 1） 2 2 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键 5已知点 1）， 二次函数 y=2上的两点，若 0，则 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的解析式可找出二次函数图象的对称轴，结合二次项系数 0以及 0，即可得出 【解答】解： 二次函数解析式为 y=2， 该抛物线的对称轴为 x=0 a=2 0， 0， 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的解析式找出二次函数的对称轴是解题的关键 6如图（ 1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直）， 第 6页（共 15页） 把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 （ 32 2x）（ 20 x） =570 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设宽为 图（ 2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程 【解答】解：设宽为 （ 32 2x）（ 20 x） =570 故答案为：（ 32 2x）（ 20 x） =570 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程 7三角形的两边长为 2和 4，第三边长是方程 6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 10 【考点】解一元二次方程 角形三边关系 【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】解：解方程 6x+8=0得第三边的边长为 2 或 4 2 第三边的边长 6， 第三边的边长为 4， 这个三角形的周长是 2+4+4=10 故答案为 10 【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 二、选择 题 8一元二次方程 4=0的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 第 7页（共 15页） 【考点】解一元二次方程 【分析】首先移项，再两边直接开平方即可 【解答】解：移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 则 ， 2， 故选： A 【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求解 9抛物线 y=2（ x 3） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y=2（ x 3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 1） 故选： A 【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 10用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C （ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】在本题中，把常数项 2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4的一半的平方 【解答】解：把方程 4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 【点评】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； 第 8页（共 15页） （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选 择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 11若关于 x 1=0有实数根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1且 k 0 D k 1且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】方程有实数根，则根的判别式 0，且二次项系数不为零 【解答】解： =42 4 k （ 1） 0， 解上式得， k 1， 二次项系数 k 0， k 1且 k 0 故选 D 【点评】本题考查了一元二 次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 12国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为 x，该药品的原价为 36元，降价后的价格为 y 与 ） A y=72（ 1 x） B y=36（ 1 x） C y=36（ 1 D y=36（ 1 x） 2 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】原价为 36，第一次降价后的价格是 36 （ 1 x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为： 36 （ 1 x） （ 1 x） =36（ 1 x） 2，则函数解析式即可求得 【解答】解：设平均每次降价的百分比为 x，根据题意可得： y 与 y=36（ 1 x） 2 故选： D 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手，大家一共握了 10 次手，设参加这次聚会的同学共 有 据题意得方程（ ） 第 9页（共 15页） A x（ x 1） =10 B x（ x+1） =10 C x（ x 1） =10 D x（ x+1） =10 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为： 聚会人数 （聚会人数 1） =总握手次数，把相关数值代入即可 【解答】解：设参加这次聚会的同学共有 题意得： x（ x 1） =10， 故选 C 【点评】此题主要 考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 14下列哪个是一元二次方程 2（ x 1） 2=3的解（ ） A ， B ， C +1， x= +1 D 1， 1 【考点】解一元二次方程 【分析】两边同时除以 2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2（ x 1） 2=3， （ x 1） 2= ， x 1= ， 解得： +1， +1 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 15抛物线 y=3个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 【考 点】二次函数图象与几何变换 第 10页（共 15页） 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案 【解答】解：抛物线 y=3个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是 y=3（ x 1）2 2， 故选： A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律 “ 左加右减，上加下减 ” 直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 三、解答题：（本大题共 67分） 16 解方程： （ 1） 35x 2=0 （ 2） 6x=5 （ 3） 26x 1=0 （ 4） 3x（ x+2） =5（ x+2） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）根据因式分解法可以解答此方程； （ 2）根据配方法可以解答此方程； （ 3）根据公式法可以解答此方程； （ 4）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程 【解答】解：（ 1） 35x 2=0 （ 3x+1）（ x 2） =0 3x+1=0或 x 2=0， 解得， ； （ 2） 6x=5 （ x 3） 2=14， x 3= ， ； （ 3） 26x 1=0 a=2， b= 6， c= 1 =（ 6） 2 4 2 （ 1） =44 0， 第 11页（共 15页） x= ， ； （ 4） 3x（ x+2） =5（ x+2） 3x（ x+2） 5（ x+2） =0 （ x+2）（ 3x 5） =0 x+2=0或 3x 5=0， 解得， 【点评】本题考查解一元二次方程因式分解法（配方法、公式法），解题的关键是根据方程的特点选取合适的方法进行解答 17阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 |x 1| 1=0 【考点】解一元二次方程 【专题】阅读型 【分析】分为两种情况：（ 1）当 x 1时，原方程化为 x=0，（ 2）当 x 1时，原方程化为 x2+x 2=0，求出方程的解即可 【解答】解： |x 1| 1=0， （ 1）当 x 1时，原方程化为 x=0，解得： ， （不合题意，舍去） （ 2）当 x 1时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 故原方程的根是 ， 2 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号 18抛物线 y= x2+bx+（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点求该抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点代入 y= x2+bx+c，解关于 b、 第 12页（共 15页） 【解答】解：将 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点代入 y= x2+bx+c， 得： ， 解得： ， 该抛物线的解析式为 y= x+3 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 19某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 40 件，每件盈利 50 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多卖出 2件 （ 1）若商场要求该服装部每天盈利 2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】（ 1）利用每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，即可得出每件 衬衣降价 天可以多销售 2x 件，进而得出 y 与 x 的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利 =每件的利润 卖出的件数 =（ 50降低的价格） （ 40+增加的件数），把相关数值代入即可求解； （ 2）利用商场降价后每天盈利 =每件的利润 卖出的件数 =（ 50降低的价格） （ 40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可 【解答】解：（ 1）设每件衬衫应降价 题意得： （ 50 x）（ 40+2x） =2400， 解得： 0， 0， 因为尽量减少库存， 0舍去 答：每件衬衫应降价 20元 （ 2）设每 天盈利为 W=（ 50 x）（ 40+2x） = 2（ x 15） 2+2450， 当 x=15时， 450 答：每件衬衫降价 15 元时，商场服装部每天盈利最多 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量 第 13页（共 15页） 20已知关于 mx+m 1=0 （ 1）若该方程的一个根为 2，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【 分析】（ 1）直接把 x= 2代入方程 mx+m 1=0 求出 可得出方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 的值，再比较出其大小即可 【解答】（ 1）解：将 x= 2代入方程 mx+m 1=0 得， 4 4m+m 1=0，解得 m=1； 方程为 x=0，解得 x=0或 2， 即另一根为 0； （ 2）证明： =44（ m 1） =（ 2m 1） 2+3 3 0， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的解法 21如图，利用一面长 25m 的墙，用 50成一个长方形的养鸡场 （ 1）怎样围成一个面积为 300 （ 2）能否围成一个面积为 400能，说明围法；如不能，请说明理由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）设长方 形的养鸡场的宽为 长为（ 50 2x） m，由题意列方程即可解答； （ 2）利用（ 1）的方法解答即可 【解答】解：（ 1）设养鸡场的宽为 长为（ 50 2x） m，由题意列方程得， x