谈初中数学概念教学中的关键点

1谈初中数学概念教学中的关键点A2A3A0A5A6A1A4A7A8A9A8A10A11A12A13A14A15A9A16A17A18A19A0A20A21A22A23A9A8A26A27A24A7A8A25A28A29A18A32A22A23A30A31A33A4A36A0A34A8A35A37A38A39A40A41A42A43A44A4A7A8A25A28A26A47A45A49A8A35A37A38A46A48A50A51A4A7A8A22A23A36A9A16A52A32A53A54A55A51A58A59A56A4A9A8A61A62A57A64A65A66A26A49A8A35A56A60A22A23A4A63A67A68A58A50A51A22A23A4A69A70A68A58A73A71A22A23A4A72A74A68A58A77A75A22A23A4A76A78A68A81A82A10A83A79A80A84A26A49A8A35A87A85A35A86A26A90A88A8A35A89A91A92A73A71A7A8A25A28A4A93A94A95A24A96A36A2A99A97A98A5A22A23A102A7A8A22A23A102A56A60A102A80A84A36心理学认为正确、合理的“目标方向”是激发人们积极性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一。而在过去的一段时间里，数学教学的“目标方向”有所偏离,片面追求升学率，甚至不惜放弃占大多数的中等生与后进生，教师的全部精力投向优等生。教师上课时始终围绕例题讲述，采取“零售”数学知识的办法，把数学概念当作“尾巴”来处理，不重视概念的教学，课后布置各种题型，采取题海战术，老师整天忙忙碌碌钻在题库里,学生G7139G7139G8454G11573G3487G2052G16311题中。G13479G7536，中高G13783G16809G2379中有G13463G1076过的题目G6355G5483G1315，而G12257有G2476G2282的G1076题G4613G2586G1315G1114。G1866G4466数学G16809题是G2327G2476G987G2282的，G2750G14033G17947上一G6116不G2476的题目G731G1119G4466G16789G7138G2494要求学生G16311G1076题，而不G13485学生讲G17891数学概念、G4466G17148G19394题，等G1122G2494是G13485G1114学生一把G4557G2507G5332G19157的G19065G2285，而不是教G13485学生G16311G2090G19157的G13479G7512G2419理。不G1144G13485学生一把G987G14033G19065G2285，学生是G5468G19602G6226G2052G12385G19388的。因G8504有G5529要进G15904G13007G13491而G2460G1017G13911的概念教学，G1119G4466上数学知识G18129是G1209概念为基G11796的。要G1363学生G14731G5483G13007G13491的数学知识，G20330G1820G5529G20047G14731G5483G9177G7236G7138确的数学概念。G12520G13785G13479合教学G4466G17353G16860G16860本人在数学概念教学中的G1972G9869G5831法与G1319G1262。一、理解概念的逻辑性数学概念G2499G2010为G1016G1022重要方面一是概念的“G17148”，G1075G4613是概念的G1881G9097G708概念的本G17148G4658性G709G727G1120是概念的“G18339”，G1075G4613是概念的G3818G5322G708概念的所有G4557G16949的G2656G709。G1563G3926把一G1022概念当作一G1022G19610合，G18039G1052概念的G1881G9097G4613是G17837G1022G19610合里的G1815素的所有的G1861G2528G4658性的G5647G2656，而概念的G3818G5322G2029是G17837G1022G19610合中所有G1815素的全G1319。G1881G9097G2656G3818G5322是不G2499G2010G2118的G1016部G2010,G6593G12046概念的G1881G9097G4613不G14033不G9053G2462G2052概念的G3818G5322的G19394题。G2528时，概念的G3818G5322G17836有大G4579之G2010，G3818G5322大的G2495G1582种概念，G3818G5322G4579的G2029G2495G1582G4658概念。例G3926，2在G4466数G2656有理数G17837G1016G1022概念中，G4466数是种概念，而有理数G2029是G4658概念。当G9994，种概念与G4658概念G1075G5194不是G13489G4557的，有理数G4557G4466数来G16840是G4658概念，G1306G4439G4557整数来G16840G2460是种概念。一G1022概念，G2499G14033有G16780多的G4658概念。一G1022G4658概念与G1866G1194的G4658概念本G17148上的差别G2460称为G4658差。G3926无理数G1209“无限不循环G4579数”G17837一特征与有理数区别G5332来，G18039G1052，G17837一特征G4613是G4439们之间的G4658差。要G5831G13485某一概念下定义，G20330G1820应G1820向学生指出与被定义的概念最接近的概念是什G1052，再紧接着指出被定义概念的G4658差，即概念定义种概念G4658差。G3926为G1114定义菱形，我们教学时G2499G1209G1820利用“平形四边形”G17837一学过的概念，G1866主要G2419因是“平G15904四边形”是菱形最接近的种概念，G4439规定G1114菱形所G4658的类别，G1306菱形不是一般的平G15904四边形，G4439G1209“有一组邻边相等”G17837一特征与平G15904四边形的另一G4658概念矩形区别G5332，G17837样G4613G2499G1209G5483G2052菱形平G15904四边形有一组邻边相等。为G1114G1363学生G14033G7138确被定义的概念，教师G4613G5483G1820G1582G2052心中有数，准确地G6226G2052与G1866最邻近的种概念G2462G1866G4658差，抓G1315概念的本G17148特征，把握定义中的关键字句，弄G9177概念间的区别G2656G4439们的G1881在联G13007，把握概念的G1881G9097，加深G4557概念G3818G5322的理G16311。因G8504，我们在平时的教学中应特别注意把不G2528的概念联G13007在一起，进G15904比较，G5194从不G2528侧面加深G4557概念的理G16311，G1363G4439G13007G13491G2282、网络G2282，G17837样G4613不G1262造G6116学生G4557概念理G16311的模糊，从而导致错误地运用。相反，有利G1122学生G4557知识的贮藏，有利G1122“牵一发而动全身”。二、明确概念的顺序性苏科版教材中一般的数学概念，G18129是通过G4557G4466验现G16949或某些具G1319的G1119例的G2010析，经过抽G16949概括而导出的，G4439有一G1022形G6116的过程。G4439们一般是从G1972G1022G2419始的概念或G13785公理出发，通过一番推理而扩展G6116为一G13007列的定义或G13785定理而每一G1022新出现的概念G18129依赖着已有的概念来表达，或是由已有的概念推导出来的。例G3926苏科版九上中的“一G1815G1120次方程”的概念，G4439G4613是由前置概念推导而来的，G4439缘自G1122苏科版八下中“一G1815一次方程”的概念，而“一G1815一次方程”的概念G2460是G1209苏科版七下“整式方程、方程”等作为预备概念而G5483出的。G3926G7536G4557G1209上某一概念不理G16311或G13785一知半G16311，G18039G5483出新的概念或G13785G4439的G16311法G4613G1262有一定的G19602度，因G8504，在平时的教学中我们一定要注意概念教学的顺序性。正是G17837些概念的出现的顺序性才将我们的教材有G7438地G1030联在一起，形G6116知识的网络G13479G7512G3282。3G19036G4557概念形G6116的G19466段性、发展性G2656G17842G17155性，我们教师教学中应当注意在学生G4557某些预备概念模糊不G9177的G5785G1929下，G2327G987不要G5625G1122G5353G1849新概念，最G3921G1820G3809G1076G9053G2462新概念的相关预备概念，G4600G1866是G4557特别重要的、关键性的预备概念，教师要反G3809G5390G16855，G1209求G5483学生较为G5455G5225的理G16311，方G2499为新概念的导G1849作出G14403G3921的G19150G3455。G3926上述的“一G1815G1120次方程”的概念中，“一G1815一次方程”的概念G4613是关键性的预备知识，学生G11507正理G16311G1114“方程”“整式方程”等概念，方G2499正确地G20058G1262“一G1815G1120次方程”的概念，才不至G1122出现一些G1314G13435的错误。三、掌握概念的抽象性中学数学教材中的G16780多G2419始概念，G3926G9869、G13459、面、G1319、数、G5132数、G2476数等等，G18129是由具G1319的G1119G10301G16278G4531G9994后再抽G16949出来的。人们G19283G7411G16278G4531G1114G7388G1154、G3838G19463、G1821G13459、G8712面等具G1319G1119G10301，G17892G8505形G6116G1114有关“G3290”、“G11464G13459”、“平面”等G5114有G1861性的、本G17148的概念。G17837些概念是G4557具G1319的数G2656形的G5875知而形G6116的表G16949，G9994后再由表G16949经过抽G16949、概括而形G6116的。例G3926正方形的面积G54G2656G4439的边G19283G68之间的关G13007是G54A100A101A103G682，边G19283G68G2499在G68G33G19的G14551围G1881G1231意G17885取，G4557G1122G68的每一G1022确定的G1552，G1866面积G54G18129有一G1022确定的G1552与G4439相G4557应。G14521G6255G5332G17837G1022G1022性的关G13007，抽出G1861性的G1008G16211，G5194加G1209概括，G4613G2499G1209G5483G2052G2001数的概念“在某G1022G2476G2282过程中有G1016G1022G2476G18339G91G2656G92，G14521G4557G1122G91在某一G14551围G1881的G1231一G1022取G1552，G92G18129有G5811一一G1022确定的G1552与G4439相G4557应，G18039G1052，我们G4613把G92称之为G91的G2001数。”由G8504G2499知，概念是人们G4557G5875性材G7021进G15904抽G16949的G1147G10301G727G5875性认识是形G6116概念的基G11796。G3926G7536学生G8821有G5875性认识或G5875性认识不G4448备时，我们G4613应G16825G1523G2173G1122G4466G10301、模型、教具、G3282形或形G16949的G16833G16340进G15904较为G11464G16278的教学，从而G1363学生从中G14731G5483G5875性认识。（笔者认为这恰是苏科版新教材中让学生“动手做”数学理念的关键所在）G4557G1122一些概念G708G4658概念G709，教师G2499G1209G11464接从已知的概念G708种概念G709中G5353G1849，不G5529再经过取G5483G5875性认识的G19466段。G3926有理数的概念，G4613G2499G1209G11464接从整数、G2010数的概念中G5353G1849。四、抓住概念的扩展性概念的G1881G9097G2656G3818G5322G17836G4396在着“反G2476”的相依关G13007，G1881G9097G17246多，G3818G5322G4613G17246G4579G727G1881G9097G17246G4581，G3818G5322G4613G17246大。四边形是G1022大概念，平G15904四边形是G1022G4579概念，正方形是G1022G7368G4579的概念，G1306正方形的四边相等、四G16294相等、G4557G16294形G1126相G3414G11464平G2010G1000相等的G1861G2528G4658性，G4613比四边形的G1861G2528G4658性四G7477边、四G1022G16294来G5483多。4数学中各G1022“数”顺序出现是一G1022概念G3818G5322扩大的过程正整数、零、G17139整数正G2010数、G17139G2010数整数G2010数有理数无理数G4466数G15406数数学中“四边形”的顺序出现是一G1022概念G3818G5322G6922G13565的过程G1209上例G4388反G7156出数学概念的G17935G17765G13007G13491性。教师在教学中，G5529G20047G17993循由G12628G2052G13333、从部G2010G2052整G1319的认知规G5471，G8851着概念的G6922扩过程，顺着“G7653G10378G3282”，把知识G13007G13491G2282。G5122G2173学生弄G9177G4439们种G4658之间的关G13007，G1075有利G1122学生加深、G5053G3278G4557概念的理G16311。因G8504，在指导学生G16311题的过程中，教师要要求学生不G7041运用相关的概念组G6116正确而G2460G5700当的G2040G7041，进G15904G17935G17765推理G727不G7041加深学生G4557概念的理G16311G2656G6496握。G17837样，我们的学生G16311题G14033力才G14033G17892G9188G5483G1209提高。A104A105A106A105A107A108A105A109A110A111A112A105A113A114A115A105A115A105A116A117A115A105A111A112A1055“G6492之G1209G21072，不G3926G6492之G1209G9192”。教师G2494有平时重视G4557数学概念的教学，才G14033G3533G1871出学生的应G2476G14033力，才G14033G16765学生G5326G12447起整G1022G2033中知识的G13479G7512G3282，才G14033G16765学生G11507正学G1262G2010析G19394题、比较G19394题G2656G16311G1927G19394题，才G14033G16765学生从G14591G14591题海中G16311G14085出来，G1075才G14033G11507正G1582G2052“G5567G1060数学”G701A118A119A120A121A122A123A124A125A126A127A128A129A130A131A132A133A134A135A136A137A138A139A140A141A142A128A143A133A144A145A132A131A146A147A148A149A149A150A151A152A149A153A154A149A155A156A148A124A157A158A159A128A160A161A162A163A164A165A145A132A166A167A133A134A168A169A170A128A143A171A172A131A132A147A151A148A149A149A155A151A152A149A150A156A173A124A174A175A176A128A143A177A178A179A180A181A131A146A145A132A166A182A183A184A147A185A186A187A182A133A188A189A190A169A134A191A119A128A