2015年电大《离散数学》任务大2答案-电大期末考试必备小抄

离散数学作业2答案集合恒等式与等价关系的判定一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分）1设集合AA,B,A,B，BA,B,A,B，求BA，AB和AB，BA解BAA,B,A,BA,B,A,BA,B；ABA,B,A,BA,B,A,BA,B,A,B,A,B；ABA,B,A,BA,B,A,BA,B；BAA,B,A,B,A,BA,BA,B,A,B2设A，B，C为任意集合，试证ABCABC证明设任意XABC，那么XAB或XC，也就是XA或XB或XC，由此得XA或XBC，即XABC所以，ABCABC又因为对任意XABC，由XA或XBC，也就是XA或XB或XC；得XAB或XC，即ABC所以，ABCABC故ABCABC一、集合运算自我练习（每题15分，共30分）3设AA,B,1,2，BA,B,1,1，求（AB），AB和（AB）（AB）解ABA,B,1,2A,B,1,1A,B,2ABA,B,1,2A,B,1,1A,B，A，A,B，B，A,B，1，A,B，1，1，A，1，B，1，1，1，1，2，A，2，B，2，1，2，1ABABA,B,1,2,A,B,11A,B,2,A,B,14设A,B,C是三个任意集合，试证ABCABAC证明设任意XABC，那么XA且XBC，也就是XA且XB，或XA且XC；由此得XAB或XAC，即XABAC所以，ABCABAC又因为对任意XABAC，由XAB或XAC，也就是XA且XB，或XA且XC；得XA且XBC，即XABC所以，ABACABC故ABCABAC二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）5设集合AA,B,C上的二元关系RA,A，B,B，B,C，C,C，SA,B，B,A，TA,B，A,C，B,A，B,C，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系并说明理由解（1）R具有自反性，传递性。因为恒等关系IAR，所以R具有自反性，且满足传递性的性质。（2）S具有对称性。因为S的逆关系S1S，所以R具有对称性。（3）T没有任何性质。6设集合AA,B,C,D，R，S是A上的二元关系，且R,S,试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由解（1）R是A上的等价关系。因为恒等关系IA,R，所以R具有自反性；因为S的逆关系S1S，所以R具有对称性；R同时满足传递性。（2）S不是A上的等价关系。因为S不满足自反性，S，所以S不是A上的等价关系。活动说明本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分第二部分是关系性质与等价关系的判定关系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法这一部分共两个题目，每题25分，共50分注意大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到10分活动要求1学生在WOR