非圆齿轮节曲线的设计方法、CAD及应用研究

湘潭大学硕士学位论文非圆齿轮节曲线的设计方法、CAD及应用研究姓名郭承志申请学位级别硕士专业机械设计及理论指导教师符炜20030401湘潭大学硕士毕业论文摘要本文首先对非圆齿轮的发展史进行了综述。由于它在运动学、几何学方面独有的传动特点，使之能够满足任意变传动比传动的要求，因此在各种机械中得到了越来越多的应用。本文主要从非圆齿轮节曲线的设计方法、计算机辅助设计和应用等三个方面进行研究。通过研究，作者归纳、总结并提出了两种实用的节曲线设计方法。第一种方法是通过初始节曲线的向径函数QE，来构造出或如Q，运用此方法可设计一对相同非圆齿轮的节曲线；第二种方法是通过传动比函数2或屯，构造非圆齿轮节曲线，作者提出的以非圆齿轮为前置机构的急回机构实例，能够实现输出件在工作区间内完全等速，且具有良好的急回特性。作者还研究了利用计算机对非圆齿轮节曲线进行设计、计算、生成和优化。本文所得到的数据和图形全部由计算机计算和绘制，采用FORTRAN和MATI_AB语言进行编程计算，用MATLAB和AUTOCAD生成节曲线的图形。此外，结合实例对卵形齿轮和正弦机构的运动组合进行了优化设计。研究的最终目的在于应用。本文对非圆齿轮的应用研究主要有两个方面第一是非圆齿轮在压力机中的应用，将非圆齿轮作为曲柄滑块机构的前置机构，可以优化滑块的运动和动力特性；第二是非圆齿轮在四轮输送车转向机构中的应用，采用非圆齿轮作为转向机构，能实现在任意一点按任意半径的转弯动作。关键词非圆齿轮节曲线卵形齿轮急回机构运动组合与优化塑堡奎兰堡主兰、业堡苎ABSTRACTFIRSTOFALLTHISPAPERSUMMARIZESTHEDEVELOPMENTHISTORYOFNO虫一CIRCULARGEARSTHEYHAVEBEENUSEDMOREANDMOREBECAUSEOFTHEIRSPECIALTRANSMISSIONCHARACTERINKINEMATICSANDGEOMETRY,ANDTHEYCANSARISFYDIFFERENTVARIEDTRANSMISSIONRATIOTHISPAPERMAINLYSTUDIESTHREEASPECTSDESIGNMETHODOFPITCHCURVESOFNONCIRCULARGEARS，COMPUTERAIDEDDESIGNANDAPPLICATIONSAUTHORHASSUMMEDUPANDPUTFORWARDTWOKINDSOFPRACTICALDESIGNMETHODOFPITCHCURVESOFNONCIRCULARGEARSINTHEFIRSTMETHOD，L徊1OR乇日1HASBEENCREATEDBYRADIUSVECTORFUNCTIONQ01OFINITIALPITCHCURVESTHISMETHODCANBEUSEDFORDESIGNINGIDENTICALPITCHCURVESOFNONCIRCULARGEARS；INTHESECONDMETHOD，PITCHCURVESOFNONCIRCULARGEARSHAVEBEENCREATEDBYTRANSMISSIONRATIOI12ORF21ASANEXAMPLE，AUTHORHASPUTFORWARDAQUICKRETURNMECHANISMINCORPORATINGNONCIRCULARGEARSTHEOUTPUTPARTCANGETUNIFORMVELOCITYINTHEWORKAREA，ANDALSOHASABETTERQUICKRETURNCHARACTERAUTHORHASALSOSTUDIEDHOWTODESIGN，CALCULATE，CREATEANDOPTIMIZEPITCHCURVESOFNONCIRCULARGEARSBYCOMPUTERALLTHEDATUMANDFIGURESINTHISPAPERHAVEBEENCALCULATEDORDRAWNBYCOMPUTERTHEPROGRAMLANGUAGESUSEDINTHISPAPERAREFORTRANANDMATLABDRAWINGSOFTWAREAREMATLABANDAUTOCADMOREOVER,AUTHORSTUDIESTHEMOVEMENTCOMBINATIONANDOPTIMUMOFOVALGEARSANDSINEMECHANISMAPPLICATIONISTHEULTIMATHULEOFSTUDYTWOAPPLICATIONSHAVEBEENSTUDIEDINTHISPAPERTHEFIRSTAPPLICATIONISNONCIRCULARGEARSAREUSEDINPRESSNONCIRCULARGEARSAREUSEDASTHELEADINGMECHANISMOFSLIDERCRANKMECHANISM，ANDTHEYCANOPTIMIZETHEKINETICCHARACTERISTICANDDYNAMICCHARACTERISTICOFSLIDINGBLOCK；THE2塑堡查兰堡主兰些笙奎_一SECONDAPPLICATIONISNONCIRCULARGEARSAREUSEDINSTEERINGIECHADISMOFFOURWHEELEDCARRIERTHISSTEERINGMECHANISMHASTHECAPABILITYOFTURNINGACARRIERWITHASMALLRADIUSKEYWORDSNONCIRCULARGEARSPITCHCURVES0VALGEARSQUICKRETURNMECHANISMMOVEMENTCOMBINATIONANDOPTIMUM湘潭大学硕士毕业论文第一章非圆齿轮设计研究综述非圆齿轮英语NONCIRCULARGEARS或NONCIRCULARGEARS，日语非同形巅卓或力厶芊7是一种变传动比的齿轮机构，而目前应用最多的圆形齿轮则是实现定传动比的齿轮机构。当某些机械特别是自动机械要求变传动比传动时，单一的圆形齿轮就难以满足这种要求了。非圆齿轮以其在运动学、几何学方面独有的特点，能够实现主、从动件转角间的菲线性关系，即变传动比传动。通常可以实现这种非线性关系的机构还有连杆机构、凸轮机构，而非圆齿轮机构与这两种机构相比，具有结构紧凑、传动平稳、运转可靠，可精确实现任意变速运动规律等明显优点UJ。第一节非圃齿轮技术的发展和国内外的研究现状齿轮机构作为应用最为广泛的一种传动机构，其历史可以追溯到2600多年以前12L，而非圆齿轮的发展历史则从20世纪初叶开始。1910年，DUNKERLEY在他的著作MECHANISM机构3L书中描述了用椭圆齿轮和卵形齿轮做成的泵，而此时非圆齿轮尚未真正应用于实际。非圆齿轮的发展经历了一个跌宕起伏的历程，可以将之分为三个阶段第一阶段1910年20世纪60年代非圆齿轮理论研究阶段第二阶段20世纪60年代以0世纪80年代非圆齿轮低潮阶段；第三阶段20世纪80年代至今非圆齿轮应用研究阶段。图11形象地表示了非圆齿轮的发展历程，下面对这三个阶段分别进行讨论。20世纪初叶，由于当时机械制造业的发展，对传动机构的要求愈来愈多样化和复杂化，已有的齿轮传动或其它机构很难满足实际需要。为了实现变传动比传动，人们突破传统齿轮的局限而发明湘潭大学硕士毕业论文了非圆齿轮。从20世纪40年代末到60年代初，在非圆齿轮的理论研究和开发应用方面水平较高的是前苏联和日本等国，其中前苏联处于世界领先地位。前苏联著名的机械专家OJLJITBHH在非圆齿轮的理论研究方面有很深的造诣，特别是啮合理论的研究方面取得了许多研究成果，曾发表了大量的论文并编著了非圆齿轮书。该书的主要内容反映了这一时期前苏联在这一领域的研究水平。日本在20世纪40年代末到60年代初曾经出现了一股研究非圆齿轮的热潮，也正是这一时期非圆齿轮传动在日本得到了初步的发展。191O年20世纪60年代20世纪80年代至今图11非圊齿轮的发展历程从20世纪60年代末到80年代初，非圆齿轮的发展一直处于低潮阶段。究其原因有二一是非圆齿轮的设计计算复杂；二是受当时设计计算水平和制造加工水平的限制。在加工非圆齿轮时，一般使用靠模法或单齿法甚至用铸造法，生产效率和加工精度低，通用性差，成本高，因而限制了它的应用。进入20世纪80年代后，随着计算机技术的迅猛发展，特别是CADCAM技术的逐渐成熟并日益广泛应用，非圆齿轮的研究再度在日本出现研究高潮，以香取英男H几”1、山崎隆“、太田浩“等为代表的一批日本学者在非圆齿轮的研究领域取得了一批令人瞩目的成就，特别是在非圆齿轮的加工方面，利用数控技术加工非圆齿轮取得了突出的成果，使得非圆齿轮的加工难的问题得以解湘潭大学硕士毕业论文决。他们研究开发了非圆齿轮CADCAM系统，包括自动设计过程、自动检测过程和自动生成数控磁带的过程，实现了从设计到加工的自动化。但该系统所生成的数控磁带是用于数控铣床，只能加工节曲线外凸的非圆外齿轮，而不能加工具有内凹节曲线的非圆外齿轮和非圆内齿轮。为了克服这些不足，日本学者随后又研制了用数控插齿机加工非圆齿轮的CADCAM系统，这种系统可以加工节曲线内凹的非圆外齿轮和非圆内齿轮。除了日本外，德国、法国、加拿大、美国等国的学者在非圆齿轮的研究方面也取得了一些成果。如PUERTORICO大学的DBDOONER“是一名有突出成就的非圆齿轮研究专家，他发表的很多文章都被E1，SCI收录。我国的非圆齿轮传动研究与国外有较大差距。在20世纪五、六十年代关于椭圆齿轮的加工方法曾有过一些探讨，1973年北京机床研究所的李福生等人合作编译了非圆齿轮17L书，对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。之后，李福生等人又于1981年编著了非圆齿轮与特种齿轮传动设计【L剐，标志着我国在非圆齿轮传动的理论研究方面已经迈上了一个新台阶。1996年，机械专家吴序堂和非圆齿轮专家王贵海合作编著了非圆齿轮及非匀速比传动19】一书，系统地论述了非圆齿轮及非匀速比传动的基本理论及近期研究状况。此外，我国学者徐辅仁【20H221、黄文浩【23】阱】、催希烈、李建生125【261、王贵海等人相继发表了他们在非圆齿轮的啮合理论、参数计算、齿廓分析、误差测量、运动分析及加工制造等方面的研究成果，使我国非圆齿轮传动技术与世界先进水平的差距逐步缩小。过去我国的非圆齿轮加工设备很落后，缺乏数控机床成为限制我国非圆齿轮技术发展的一个重要因素。随着数控技术的不断发展，目前我国已经能够自己生产数控插齿机，奠定了我国发展非圆齿轮技术的硬件基础。湘潭大学硕士毕业论文第二节非圆齿轮的应用研究非圆齿轮机构可以实现变传动比传动，非圆齿轮与某些机构组合可以实现许多特殊规律的运动。在某砦情况下，采用非圆齿轮后，机构的运动性能和动力性能大大改善。因此，非圆齿轮逐渐在轻工自动机械、机床、仪器仪表以及其他产业机械等诸多行业中得到日益广泛的应用。按非圆齿轮机构在应用中完成的运动特点，可分为以下几种1用于完成机器工作机构和控制机构的变速运动；2用于协调机器工作机构的循环时间或周期；3用于带动连杆机构，使之按所需的运动规律运转。按应用行业的性质可以分为以下几个方面1用于轻工自动机械中在书心联动机的主传送带的传送链中采用一对非圆齿轮来带动马氏槽轮，可减小起动时的加速度；在纺织机械中应用非圆齿轮实现周期性改变经纬纱的密度，以得到不同的花纹；在摆线式运输机上采用椭圆齿轮带动曲柄滑块机构实现运输料槽在工作行程的等速运动和空回行程的急回运动；在印刷机中采用非圆齿轮与凸轮机构的组合，以实现从动件预期的上下往复运动；在卷烟机的传送带上用非圆齿轮实现间歇式驱动机构等等。2用于机床行业中在插齿机主运动机构中采用一对非圆齿轮来驱动曲柄连杆机构，可使主轴在工作行程中的速度变化均匀，回程速度加大，而且在上下行程死点处的加速度减小，以减少振动；在多轴车床中，采用一个主动非圆齿轮同时带动五个非圆齿轮的机构，以获得变速比传动等等。3用于仪器制造业中非圆齿轮在仪器制造业中的主要用途是在函数装置中再现某种函数。用非圆齿轮再现的函数一般只含有一个自变量；为减少再现误差和扩大再现区问，可采用多圈非圆齿轮这种齿轮又称螺轮湘潭大学硕士毕业论文118】；液体流量计中应用一对卵形齿轮，使得测量密室的密封性好，从而提高了计数器的校对精度，且容积比性能优于一般用圆形齿轮做成的齿轮泵；在可变频率摆动器和电位计等测量仪器中非圆齿轮也有应用。按非圆齿轮与其他机构的组合应用，可分为以下几种类型1非圆齿轮串联机构由两对或多对非圆齿轮传动实现变传动比传动或问歇驱动机构271。F28】2非圆齿轮与曲柄滑块机构的组合可实现滑块工作行程的等速运动和空回行程的急回运动，或在行程中增减速度【29】F30】、45】3非圆齿轮与曲柄摇杆机构的组合可实现从动件的特殊运动要求【21J；4非圆齿轮与凸轮机构的组合可实现从动件的特殊运动规律；5非圆齿轮与槽轮机构的组合可改善运动特性，减小起动时的加速度P1H321；第三节本文研究内容非圆齿轮设计的首要问题是其节曲线的设计，因为一旦确定了非圆齿轮的节曲线，则它的总体形状即几何特征就确定了。本文主要从非圆齿轮节曲线的设计方法、计算机辅助设计即CAD以及非圆齿轮的应用等三个方面进行研究。本文从不同出发点提出了设计非圆齿轮节曲线的两种方法。第一种方法是由初始节曲线的向径函数G日，来构造出RD0，或，2吼，利用这一方法可设计一对相同非圆齿轮的节曲线【3引。对此一方法的设计步骤、初始节曲线的获得、节曲线光滑性的改善以及节曲线的外凸设计等作了较为详细的讨论，并以实例加以说明。作者据此撰写的论文一对相同非圆齿轮传动节曲线的设计方法已在湘潭大学自然科学学报2003年第1期上发表；第二种方法是通过湘潭大学硕士毕业论文传动比函数，或J，来构造非圆齿轮节曲线。为实现预定运动要求，作者提出了一种以非圆齿轮为前置机构的急回机构J，能够实现输出件在工作区间内完全等速，且具有良好的急回特性，比传统的多杆急回机构如六杆、八杆机构能更好地满足实际应用中的不同要求。作者采用分段法对非圆齿轮的节曲线进行设计，按滑块行程将节曲线分为工作行程阶段和过渡行程阶段两部分，着重讨论了由不同传动比函数构造的不同节曲线的非圆齿轮，并对它们加以分析和比较。作者据此撰写了急回机构中非圆齿轮节曲线的设计已投稿到机械工程学报，现正处于审稿过程中。利用计算机，可以对非圆齿轮节曲线进行设计、计算、生成和优化。本文所得到的数据和图形全部由计算机计算和绘制，采用FORTRAN35H361和MATLAB37H38L语言进行编程计算，用MARLAB和AUTOCAD生成节曲线的图形。本文对卵形齿轮与正弦机构的组合进行了优化设计【39卜【41I。卵形齿轮与正弦机构的组合可以实现输出件的往复近似等速直线运动，即以恒定转动为输入，通过卵形齿轮改变速度，在正弦机构上输出近似等速的直线运动。作者在讨论其运动组合方案之后，通过计算机编程优化卵形齿轮的基本参数，并进行速度误差分析，使近似等速相对误差为最小。据此作者完成了卵形齿轮与正弦机构的运动组合设计及其优化，发表在机械科学与技术2002年第5期上。在相同非圆齿轮节曲线和含非圆齿轮的急回机构的设计中，作者编写了大量的程序，获得了大量的数据和图形。如果没有计算机的运用，那么计算工作量将是一个不小的数量。本文对非圆齿轮的应用研究主要有以下两个方面第一是非圆齿轮在压力机械中的应用421【4引。将非圆齿轮取代传统的连杆机构作为曲柄滑块机构的前置机构，可以优化滑块的运动特性和动力特性，提高冲压成型产品的质量，并提高生产效率，降低生产成本，还可使压力机械的传动机构模块化，能大大节约生产设备资源。第二是非圆齿轮在四轮输送车转向机构中的应用191,F40,144J。普通的转向系统一般采用梯形四杆机构来近似实现转向角的控制，但它能够湘潭大学硕士毕业论文实现精确转向的角度范围很小，且随着转向角的加大误差也增大，另外此种输送车较难实现小半径的急转弯。作者采用含非圆齿轮的转向机构，则可使整个传动装置结构紧凑，并能实现在任意一点按任意半径转弯，即使该转弯中心位于车体范围之内。作者直接从两转向轮之问的转角关系进行分析，设计出含非圆齿轮的转向机构，并据此撰写了非圆齿轮在四轮输送车转向机构中的应用，已被机械设计与研究所录用。塑翌查茎竺主兰、业笙苎第二章非圆齿轮节曲线的基本理论非圆齿轮的特点在于它的节曲线不是圆，而是非圆曲线。由于非圆齿轮的节曲线曲率半径为变量，故回转中心到啮合节点的向径也是变量，因而在一对非圆齿轮的啮合过程中，其传动比是变化的。传动比的变化规律是由两轮节曲线向径的变化规律决定的，或者说两节曲线的形状由传动比的变化规律所决定。第一节非圃齿轮传动的分类非圆齿轮传动的分类方法有多种，可从以下几个不同的角度进行分类1按非圆齿轮节曲线的形状分为一般非圆齿轮传动包括椭圆齿轮、高阶椭圆齿轮、变性椭圆齿轮等特殊的非圆齿轮传动、非圆齿轮齿条传动、圆形齿轮非圆齿轮传动。2按非圆齿轮节曲线是否封闭分为节曲线封闭的非圆齿轮传动和节曲线不封闭的非圆齿轮传动或称为非圆扇形齿轮传动。3按非圆齿轮的啮合方式分为外啮合非圆齿轮传动和内啮合非圆齿轮传动。4按非圆齿轮的维数分为平面非圆齿轮传动占绝大部分和空间非圆齿轮传动如多圈非圆齿轮传动等。5按非圆齿轮转动轴线是否固定分为两轮中心都固定的非圆齿轮传动一轮中心固定、另轮中心可以移动的非圆齿轮传动；两轮中心都可以移动的非圆齿轮传动。湘潭大学硕士毕业论文第二节非圆齿轮的节曲线一按传动比函数计算非圆齿轮节曲线如图21所示，设共轭非圆齿轮副的中心距为A，令主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的节曲线向径分别为_，和，2氓，非圆齿轮1、2的转角分别为日。和，相应的瞬时角速度为。茅IOJ。在初始位置时，0。一0，日。一0。图21麸轭非圆齿轮的节曲线设要求齿轮副传递的转角函数关系为02G0121则齿轮副的传动比函数F，和F。为J一生。业。盟。JL22“FD2D021DTD02G徊1F。；生。盟丝磐；G徊，2321，DO，DRDB617又两啮合齿轮在任一瞬时，总有一个绝对速度相等、相对速度为零的点P，称为瞬时回转中心即瞬心。点P位于两轮连心线010，上，且满足条件峨币硒，亦即【，O，CR2O，则瞬时传动比又可表示为湘潭大学硕士毕业论文，CO_L掣型24“2徊1RL01当传动比I12变化时，瞬心P的位置和O，、RAO。随之变化。瞬心在非圆齿轮1、2回转平面上描出的轨迹，称为两轮的瞬心线，也就是非圆齿轮的节曲线。由式24可得主动非圆齿轮1的节曲线方程为8；盟2511I121G婶1由式24及式2。2可得从动非圆齿轮2的节曲线方程为毛爿一瓦A；丽A咿R毒D0126上面两式是以极坐标形式表示的外啮合非圆齿轮副节曲线方程。用这两个公式计算节曲线时，极角日，、0的计量方向和相应的回转角速度吨、方向相反。特殊情况，当传动比F。是常数时，由式25、26知，1徊，、，2。都变成常数，这就是普通圆形齿轮的节圆。若给定的条件为中心距A及主动非圆齿轮1的节曲线方程，1P，则传动比函数为F，生二业27一徊从动非圆齿轮2的节曲线方程为R2日，2A一，L他1咿R扣；R焉姗。8如果啮合方式为内啮合，则回转角速度、的方向相同，此时用相同的方法可以求出主、从动轮的节曲线方程为忡1畚。踹29湘潭大学硕士毕业论文二按欲再现函数计算非圆齿轮节曲线210设要求非圆齿轮再现某个函数Y一，0，Z在闭区间K，算】内连续可导。可令主动非圆齿轮1的转角Q与自变量X成正比，从动非圆齿轮2的转角0与，O成正比，即01KL一0K2【，0一，瓴】则传动比为211I旷盟。毒212“D日2七2，X上面两式中的坼K2是比例常数，是函数，G对工的阶导数。自变量工的变化区间为B。，X】，则8。、0。的最大值分别为0L。一KLQ2一墨日Z一一七【，0一，五】为了提高函数的再现精度，在结构许可的条件下，应该把转角0，、0设计得大些，一般可取在300。一330。，由此确定比例常数、七的值。由式25、式26、式211及式212，可得外啮合主、从动轮1和2的节曲线方程分别为麓；獠懒，卷黯0K2【，一，“】嘲AR，志213214一P4旷扣刊譬啪如“湘潭大学硕二B毕业论文第三节非圆齿轮节曲线的曲率及凸性非圆齿轮的节曲线形状可以有凸形部分，也可以有凹形部分。含有凹形部分的非圆齿轮加工受限，故在设计过程中常常需要判断节曲线的凸性。根据微分几何，节曲线上各点曲率半径的计算式为P娅协，5，。Z嘉】一R等式中的嘉及等分别是，对8的一阶及二阶导数。对于主动非圆齿轮1的节曲线，由式25对0，分别求一阶导数和二阶导数得一DSL一丽。2D2RL；二墨蜓生礁二垫笼JD砰13式中、F盖分别是传动比函数I。对0，的一阶导数和二阶导数。将上两式带入式215，化简后得PL5扯近1I12啦216对于从动非圆齿轮2的节曲线，由式26对O。分别求一阶导数和二阶导数得D。R。Z，堕盟；音F12幺DODOD82L21十112”“DZRZ1I。2【F。2F匕2卜2F。F；22面ALL2百瓦厂一将上两式带入式215，化简后得湘潭大学硕士毕业论立P2寿世217按式216和式217计算得到的PL、P，如果是正的，贝节曲线在相应点处是外凸的；反之，当P或P，是负值时，节曲线在相应点处是内凹的。含有内凹部分的节曲线是不能用齿条形刀具或齿轮滚刀加工的，只能用适当直径的盘形插齿刀插制，所以设计非圆齿轮时，要对节曲线的凸性进行校验。节曲线没有内凹部分的条件是整条节曲线上各点的曲率半径都大于或等于零。由于式215的分子恒大于零，因此条件变成要求该式的分母大于或等于零。对于传动比函数I。有要求的齿轮副，主动非圆齿轮1节曲线上无内凹部分豹条件为叫甜一，象柚亦即1十F12F墨0218从动非圆齿轮2节曲线上无内凹部分的条件为叫甜一，毫鲫亦即1I121。1211Z心202一19对于要求再现函数Y2，0。的齿轮副，由于F1。2I轰万，代入式218及式219可以得到节曲线无内凹部分的条件对主动非圆齿轮1为七1七【，O】3十砰【，O】22【，”0】2一，”0，。0Z0220对从动非圆齿轮2为湘潭大学硕士毕业论文七。【，13【七，TF】，”一【，”0】2Z0221上两式中的，。、，”0、，”，分别为函数，对工的一阶、二阶和三阶导数。第四节非圆齿轮节曲线封闭的条件N1，118】，【191用于传递回转运动的非圆齿轮副，其节曲线必须都是封闭曲线。下面根据不同的给定条件来分析节曲线封闭的条件。给定传动比函数I，和两齿轮的中心距爿，求两轮节曲线封闭的条件。先从运动原理对两齿轮节曲线封闭的条件进行分析。由外啮合二芒动非圆齿轮的节曲线方程式25可知要使主动非圆齿轮的节曲线封闭，传动比函数I，必须是周期函数。设其周期为R，当主动非圆齿轮的回转周期为王，要求R满足关系式T；生，其中为N1正整数特殊情况可以为1。这说明当主动非圆齿轮回转一周时，传动比函数I，的周期变化为次。实际上，对于周期为R的传动比函数，当主动非圆癌轮的转角0，相隔为望的倍数时，其节曲线向径8，的值重复出现。而且，咒L当0。2ST和0，堡时，向径，1徊，的值与0，0时的值相同。，11下面分析从动非圆齿轮节曲线封闭的条件由外啮合从动非圆齿轮的节曲线方程式26知，当0，相隔为堡的倍数时，其节曲丹I线向径RAO的值也重复出现。但为了从动非圆齿轮的节曲线封闭，只有这个条件还不够，还需要附加条件，也就是当0，相隔为竺的N2倍数时，其节曲线向径RAO,的值也应重复出现。其中N为正整数湘潭大学硕士毕业论文特殊情况N。可以为1。且当0；抚和日。堡时，向径，28，的值与日。O时的值相同。由此可知，既然要求8，,NO分别相隔为望和塾的倍数时，R201的值重复出现，因此要求8，转过堡角时，02应仃2，IL转过堡角，即玎2堡F2A盟222雎2JOF12成立时，从动非圆齿轮的节曲线封闭的条件才满足。式222所表示的含义是在同一时间内，当主动非圆齿轮转过8，丝角时，从动非圆齿轮相应的转过日塾角。因而也要求丌LN2两个齿轮的回转周期可以通约，即量。生TN2综上所述，非圆齿轮副中两个齿轮节曲线封闭的条件是传动比函数必须是周期函数，且它的周期R和两齿轮的回转周期正、疋之间的关系应满足下式2铂7、。互；墨咒1珂2式中啊、N正整数。再从结构设计条件分析两非圆齿轮节曲线封闭的条件，若给出的是主动非圆齿轮的节曲线方程，LP。，则将式24带入式222得塾；声盟D8，223N2JO彳一婶1由上式可知，为了保证从动非圆齿轮的节曲线封闭，两非圆齿轮的中心距A必须具有一定的值才能够满足上式。湘潭太学硕士毕业论文二当再现函数Y，X，X在闭区间HX。】内连续可导，求两轮节曲线封闭的条件。对式213、214进行分析可知，当下列条件满足时，两非圆齿轮的节曲线是封闭的。再现函数的导数，0应是周期函数，且其周期应为塑，1其中N为正整数1,2，3。比例系数K、K2应满足下面关系式新知2II；K2YXOFX,第五节几种特殊的非圆齿轮节曲线一椭圆齿轮1图22一对相同的椭圆齿轮传动椭圆齿轮是最早被研究，也是应用最多的节曲线封闭的非圆齿轮，由于它有很好的运动和动力特性，故在各种纺织机、造纸机、卷烟机和往复式输送机中都有应用。图22所示为一对完全相同的椭圆齿轮传动。椭圆的长半轴为A、短半轴为B、半焦距为C，两齿轮的回转中心分别位于焦点01和0，处，P点为啮合节点，1和R2为两轮的啮合半径即节曲线向径。在AO,P,F,中，由余弦定理可知湘潭大学磺士毕业论文艺，124C24，】CCOS01而吃知且椭圆的离心率E；C“，于是可以求出两椭圆齿轮的节曲线向径为口1一E22F赢，；A1E22ECOS01。1ECOSOL传动比函数为224I。生。I二225屯L。1COL。乏2LEZ2ECOS01“。“由上式可知当8，O。，3600时，传动比有最大值F。五LE，当日。一180。时，传动比有最小值F，。11ZE。，传动比随主动轮转角01的变化规律如图23所示。图23椭圆齿轮的传动比变化曲线当主动轮1的角速度Q为常数时，从动轮2的最大角速度。与最小角速度。之比为R。竺堕，K；F丝12262M121M11一EJ由此可见，椭圆的离心率E越大，F值也越大，则传动比的变化也湘潭大学硕士毕业论文越剧烈，在傲的设计中，常取FS4，即ES13，可使运动平滑而无突跳。当主动轮1以角速度Q转过DO，角时，推动从动轮2以角速度02转过D以角，两轮瞬时转过的弧长相等，将式225代入式210中的第二式，并积分得位置函数为驴R雨等耐岛知心警培I011227二卵形齿轮及高阶椭圆齿轮图24一对相同的卵形齿轮传动卵形齿轮是由椭圆齿轮变形而得。若保持椭圆节曲线向径长度不变，而将该向径的极角缩小倍，则椭圆节曲线便变成卵形节曲线，从而演变出卵形齿轮亦可称为二阶椭圆齿轮或二支椭圆齿轮，如图24所示。其节曲线向径、传动比函数以及角位置函数在第四章中详细介绍。图25表示的是卵形齿轮传动比函数随主动轮转角0，的变化规律。由图可见，一对相同的卵形齿轮传动的传动比变化周期为玎，即齿轮每转一周，瞬时传动比L，_1完成两次周期变化。高阶椭圆齿轮是也是由椭圆齿轮变形而得。若保持椭圆节曲线向径长度不变，而将该向径的极角缩小N倍N为大于2的正整数，则椭圆节曲线便变成高阶椭圆曲线，从而演变出高阶椭圆齿轮。其主、从动轮的节曲线向径、传动比、位置函数可以仿照卵形齿轮的传动公式得到。1R湘潭大学硕士毕业论文图25卵形齿轮的传动比变化曲线三交性椭圆齿轮19】变性椭圆齿轮是椭圆齿轮和高阶椭圆齿轮的一种延伸和扩展，阶数由正整数域扩展到整个正实数域。变性椭圆齿轮节曲线是由几个阶数不同的椭圆齿轮节曲线组成的封闭曲线。图26所示的变性椭圆齿轮节曲线由两段组成齿轮节曲线齿轮节曲线啊L图26变性椭圆齿轮节曲线第一段OS8。S旦，曲线为ROLL阶椭圆ROLL第二段旦SQ一L一，十、J、F，。厂例3当N4时同样可以求出N22651952，并将原始设计函数9B调整为湘潭大学硕士毕业论文F81QN815131109381245303908110所得4支非圆齿轮的初始节曲线如图34所示，它表示角位移OLO。时，亦即非圆齿轮处于起始啮合点时的情形。第二节一对相同非圆齿轮节曲线光滑性的改善图3234中，非圆齿轮相邻两支初始节曲线的交点处不是光滑连接的，究其原因是原始设计函数G只的一阶连续可导性不能够保证两段节曲线在交点处光滑连接。为了使设计的函数在相邻两段节曲线的交点处具有一阶导数，必须满足以下两个约束条件以810这一点为例说明掣O或掣O3_7ARLOD或R2O637B将上述两个约束条件转化为设计过程中的等价条件塑坚2038AD81GO口38B由式37A或式38A可以看出原始设计函数Q82在初始啮合点处即鼠0时取极值时，其导数为零，这里取极小值。又因为GB单调递增，故极小值只有一个即最小值，且初始点GO就是这个设计区间的最小值。由此可得一对相同非圆齿轮节曲线光滑的三个条件单调递增、一阶连续可导性和初始啮合点处原始设计函数取最小值。下面给出一个设计光滑非圆齿轮节曲线的具体例子。例4用二次多项式设计一对相同的3支非圆齿轮节曲线，令原始设计函数为Q8118122。按照前述步骤进行设计，计算出一15736462，并将原始设计函数口B调整为，8TQN鼠112381812B湘潭大学硕士毕业论文所得非圆齿轮的节曲线如图35所示，它表示角位移010。即非圆齿轮处于起始啮合点时的情形，从图中可以看出相邻两支节曲线的交点处是光滑的。一，1I一20，故01，得L1这个参数可以用来度量非圆齿轮节曲线的非圆度；从运动学上讲，它是最大速比系数即速度的最大值与最小值之比。K值离1越近，非圆齿轮的湘潭大学硕士毕业论文作圆度越小，最大速比系数越接近1，实现变比传动的范围越小；K值离L越远，非圆齿轮的非圆度越大，最大速比系数越大，变传动比的范围越大；当K大于一定值时，非圆齿轮节曲线开始出现凹形，并随着K值的继续增大，内凹的程度也越大。图36节曲线光滑且外凸的一对相同的3支非圆齿轮第四节本章小结通过以上分析和讨论，可得结论如下1本章给出了一对相同非圆齿轮节曲线的设计方法，提出了初始节曲线设计的五个步骤，并针对具体的节曲线函数构造出了一对相同的2支、3支及4支非圆齿轮的初始节曲线。2指出了保证节曲线光滑性的充要条件，即应使设计函数在相邻两段节曲线的交点处具有连续的一阶导数。3分析了使非圆齿轮节曲线外凸的K的取值范围，并以3支非圆齿轮节曲线为例进行了说明，即当113269326时节曲线出现内凹。湘潭大学硕士毕业论文第四章卵形齿轮与正弦机构组合的设计及其优化1631卵形齿轮与正弦机构的组合，可以实现往复近似等速直线运动，即以恒速转动为输入，通过卵形齿轮改变速度，在正弦机构上输出近似等速的直线运动。本章在提出运动组合方案设计的基础上，对卵形齿轮的基本参数进行了优化建模和计算，可供实际应用参考。第一节卵形齿轮与正弦机构的运动组合图41卵形齿轮与正弦机构的运动组合图41所示，为采用两支卵形齿轮与正弦机构进行运动组合的机构运动简图。对于正弦机构23_45建立右手直角坐标系XOZY，由封闭矢量图形OZOB02并按复数矢量法有对上式取实部得滑块4的位移虬为S4苫COSO；4。1式中艺曲柄2即020的长度；幺曲柄2的转角。将式41对时间求一次导数，得滑块4的速度V。为湘潭大学硕士毕业论文V。鲁一鼬N巩42式中国曲柄2的角速度图42CA中的V4艺国随哦的变化曲线，就是根据上式并设为常数，为单位长度时作出的。图42速厦受化情况由该曲线可知，当以900,2700，即曲柄2处于铅垂向上或向下的位置时，滑块4的速度绝对值IV4户V4一当馥0。,180。,360。，即曲柄2处于水平向右或向左的位置时，滑块4的速度V40。由此可见，欲使滑块4的速度V。接近于一个常值，则要求曲柄2作相应的变速转动。即当IV4I_V4一时，应使曲柄2的角速度国国。；，40时，应使曲柄2。的角速度脚国。所以，可以采用一对两一2湘潭大学硕士毕业论文支卵形齿轮与之串联。整个机构的初始安装位置是先使主动卵形齿轮L的最大向径。与从动卵形齿轮2的最小向径，2相啮合，然后将曲柄2置于水平向右的位置并与卵形齿轮2固联即可。对于图L中的卵形齿轮机构L一25，根据上述初始安装位置，可导出主、从动轮的节曲线向径，L、，2分别为1一PC。3妒，6一口一LC。82只I43彳一鲨生2二鲨二塑竺丝J。【口6一口一6COS2鼠式中N、E分别为卵形齿轮之原始椭圆节曲线的长半轴和离心率FO，主动原始椭圆齿轮1的转角。对两支卵形齿轮而言，仍2B、B分别为卵形齿轮的长半轴和短半轴01主动卵形齿轮1的转角；4卵形齿轮传动的中心距，4口B。传动比函数“为一032王堂国TR2A262一口2一B2COS胡44式中01，分别为卵形齿轮1、2的角速度。位置函数为晚R矿万泛2FAB丽粥ACTG詈智鼠45式中0从动卵形齿轮2的转角。若令后AB，则式44和式45变为2K。K。2。L。、。K。12。1。CO。1S2002ACTGKT901由上式可知鼠O。，180。,360。时，4647传动比有最大值12一ABK。当33、湘潭大学硕士毕业论文鼠90。，270。时，传动比有最小值J。HM。BAILK。图42B中印CO。随七和鼠的变化情况便是根据式46作出的。又注意到CO。，00，并将式46、47带入式42，可以得到滑块4的速度H为一，2一T对滑块4的速度比取绝对值，并经过适当调整，则可由式48得止D12ABSINARCTGKT901屯印1K21一局21COS2049图42C中FCO,随后和B的变化曲线便是根据以上关系并取艺为单位长度时作出的。第二节卵形齿轮基本参数的优化一优化数学模型的建立令VI匕IT；O,，而滑块4的平均速度屹可表示为屹者E悯击E挚臼式中0。、0。为主动卵形齿轮转角Q对应于近似等速移动区间的上、下限。再根据滑块4的速度T相对于等速屹的均方误差为最小，可建立目标函数如下一一一一一一湘潭大学硕士毕业论文曩嚣T拦卷筹黜弦研一矿1QFO2ABSLMINARC叫TGK脚T901Z万1圳2，M；。I。N。FCX，RNINTETI；J；II措，2D护一者TE罢卷描研，D91XX一1092Z2一X0二优化方法及计算结果目标函数中的积分采用龙贝格ROMBERG积分公式H11，并按O618法【39】，【蚰1编程求优。表41所列，为取五种不同转角范围时所求出的I的最优值。湘潭大学硕士毕业论文表41不同转角范围下的最优值02021。0L71。尼401402203203180624148193762|180624328193761353451352L531537063271429367321706327322936731324501302303104253“8137465522225344831746552L2995512523530548131221318687822813122311868781280601202403005385754126142,T623385754306142461265为节省篇幅，表42表44所列分别为对应于表41中后三种情况下的V。FQ之值。表42或50。130。、230。310。，K1299时的V4心1之值0哦1。B1。V。TQ501302303104253448137465522225344831746552075720905512523530547711291322887122771129312288710773211460120240300531309012686910233130903068691007812564651152452955879529121204712387952930L2047107833556701102502906469533L1530467244695332953046707815657751052552857080872109191282508087228919128O777832280100260280770990010290100257099002829010007738418859526527583516279648373263516272764837307708979902709027007698230表43哦55。125。、235。305。，KL280时的V4识国1之值02以1。只10V4“T国，551252353054813122131868782281312231186878077437206012024030053535291264647123353529306464710，784564965115245295591681312083187239168133008318707887867701102502906502004114979962450200429497996O788959075105255285710693L1089306925L06931288930690786901L801002602807728152102718482572815228271848078419178595265275836103L96389692636103L27638969078205139027090270078125036湘潭大学硕士毕业论文表44060。120。、240。300。，K1265时的V4Z；C01之值02吼1。鼠1。V401601202403005385754126142462338575430614246078733436511524529559464521205354823946452300535480793255070LLO25029065177591148224L2451775929482241079499707510525528571275601087244025127560288724400794279380100260280774258010257420257425802825742007925943859526527583684909631510263684902763151007910962902709027007905138三速度相对误差分析根据表42表44所列数据，按下式计算速度相对误差。生J竖I竺122唑G丝丛蔓竺塑些IV4L心吼。当0250。130。及230。310。、K1299时。【丝丛蔓竺塑坠掣生塑竺监IHI，TQ一翌主丝二堡型丝丝I3407833556当0255。125。及235。305。、K1280时。业塑些竖二G生L塑垫1V4LT；CO，一O7889590O77437208JO7889590当0260。120。及240。300。、K1265时。型生I丛蔓垡M些二G堡F塑些1211“IV411109,一O7949970O7873343D96N794997041237湘潭大学硕士毕业论文第三节本章小结通过以上计算可知，以卵形齿轮为前置机构的近似等速移动机构，其速度相对误差的大小与卵形齿轮的长、短半轴之比K及转角0，的范围有关当0，取50。130。、230。310。，K的最优值为1299时，近似等速的速度相对误差为334；当02取55。125。、235。305。，K的最优值为1280时，近似等速的速度相对误差为185；当以取60。120。、240。300。，K的最优值为1265时，近似等速的速度相对误差为O96。可见转角的范围不同时，后的最优值不同，可能获得的近似等速程度也不同。实际应用时，可根据具体设计使用要求确定。湘潭大学硕士毕业论文第五章非圆齿轮与曲柄滑块机构的组合设计LSL，【61，1121，【191，130】【32】，【34】，1351及应用142】，162L常用的非圆齿轮如椭圆齿轮、卵形齿轮等的节曲线设计问题已基本解决，但对任意节曲线的非圆齿轮设计却有待进步研究。本章针对含非圆齿轮的急回机构进行了讨论和分析，提出了实现预定运动要求的非圆齿轮节曲线的设计方法，所设计出的以非圆齿轮为前置机构的急回机构，能够实现输出件在工作行程内完全等速，在空回行程时具有良好的急回特性，比传统的急回机构能更好地满足实际应用中不同的要求，可供设计任意节曲线的非圆齿轮参考。第一节含非圆齿轮的急回机构急回机构在牛头刨床、冲压机械、自动包装机等各种机械中应用甚广，传统的急回机构多由铰链四杆机构和曲柄滑块机构串联组合而成如图51A所示，其滑块的近似等速移动和急回特性主要取决于前置铰链四杆机构的设计，能实现的运动规律和近似等速的区间有刚34J。图51B所示为以非圆齿轮为前置机构的急回机构，这种急回机构的主要特点有能在要求区间内实现滑块的完全等速，并且具有良好的急回特性；结构相对简单，且易于实现平衡。下面对曲柄滑块机构进行运动分析由图51B可得滑块E的位移S为SCECCOS02一正2一CZSIN2如51式中，滑块位移是从其右极限位置即CD与CE拉直共线时算起。一塑翌查兰里圭兰些至奎一一一一_H_一一A平面六杆急回机构B含非圆齿轮的急回机构_L一弋7八497RC六杆急回机构中滑块E的类速度曲线图51急回机构的两种设计方案从上式中解出构件CD的角位移8。，并整理后得52A式中工。S2C。因为0S5S2C，所以OSZS1。构件CE的长度通常是按机器的尺寸范围选取，常选择EC为一定数值，此处选。C。25，故只要确定式52A中X，即可计算出角位移口。令一；GC，BLEC2，则上式变为蒋湘潭大学母士毕业论文臼ZCOS一筹刁将I式对时间T求导可得52B盟1_X21拍XABIDX53ADT1SIN0LPXYJDT令032DODT，YDXDT。V。为滑块E的类速度因为XS2C，且C为常值，故V，；V2C。，其量纲为1S因此上式可变为AR1_F生掣掣旦1。T5_3B22同I矿JB。叫第二节工作行程阶段的节曲线设计按照滑块E的运动规律可以将非圆齿轮节曲线分为工作行程和空回行程两段进行设计。而工作行程又可以分为三个阶段加速行程、等速行程和减速行程，其中等速行程段的设计是整个非圆齿轮传动的核心部分。