2015高等数学基础模拟试题作业汇总 史上最全

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）（一）单项选择题若，则（B）XFCOSXFDCOS（B）XD3232若，则（B）CXFFXF1CXF2下列无穷限积分收敛的是（D）D12若函数满足条件（D在内连续，在内可导），则存在，使得XF,BA,BA,BAABFF函数的单调增加区间是（D）422函数在区间内满足（A先单调下降再单调上升）5Y6,函数满足的点，一定是的（C驻点）XF0FXF设在内有连续的二阶导数，若满足（C），则在取到极小值,BA,0BAXFXF0AB00FF0FCD,XX,FX设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）FFFA单调减少且是凸的B单调减少且是凹的C单调增加且是凸的D单调增加且是凹的设且极限存在，则（C）0FXFLIM0XFLI0XF设在可导，则（D）XHH20AB20F0FCDX设，则（A）XFEF1LI0ABCD21E4设，则（D）9XXF0FABCD99下列结论中正确的是（C）A若在点有极限，则在点可导B若在点连续，则在点可导XF00XXF00XC若在点可导，则在点有极限D若在点有极限，则在点连续下列各函数对中，（C，）中的两个函数相等3LNFGLN设函数的定义域为，则函数的图形关于（CCY轴）对称XF,XF下列函数中为奇函数是（B）XYCOS下列函数中为基本初等函数是（C）2下列极限存计算不正确的是（D）01INLMX当时，变量（C）是无穷小量0XSI若函数在点满足（AA），则在点连续。F0L00XFFXF0X4（A）XD221函数的图形关于（A坐标原点）对称2EXY2在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量01LNX4若，则（B）CXFFDFDCXFLN1函数的图形关于（A坐标原点）对称2EY函数在区间内满足（B单调上升）3X4,22在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量01LNX3设在可导，则（C）F0HFFHLIM00XF设在点处可导，则（D）X12012设函数的定义域为，则函数的图形关于（D坐标原点）对称F,FX1设函数的定义域为，则函数的图形关于（C轴）对称Y3设在可导，则（C）XF0HFXFH2LIM000XF3设，则（B）XE10E4若，则（B）CFFDXFDLNCXFLN（D）XX2COS27若的一个原函数是，则（B）F1F32X若，则（B）XCSXDCOS2当时，变量（D）是无穷小量0LN当时，变量（C）是无穷小量1EX3下列等式中正确的是（B）24下列等式成立的是（A）DXFFX5下列积分计算正确的是（D）0COS15下列无穷限积分收敛的是（C）X1345下列无穷限积分收敛的是（B）0DE5下列积分计算正确的是（D）COS1下列各函数对中，（C，）中的两个函数相等3LNXFXGLN下列无穷积分收敛的是（B）0DE（二）填空题函数的不定积分是。XFXF若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。FGXFGCXGF常数。XDE22X。TANCT若，则。CXXF3OSDXF3COS9X33521SIN若无穷积分收敛，则。1XP0二、填空题（每小题3分，共15分）设在内可导，且当时，当时，则是的极小值点F,BA,0BA0XF0XF0XF若函数在点可导，且是的极值点，则0X0XF函数的单调减少区间是1LN2Y,函数的单调增加区间是EXF若函数在内恒有，则在上的最大值是,BA0XFXF,BAAF函数的拐点是35F2,设函数，则00,01SIN2XXF设，则。XFE5E2FDLX5LN2曲线在处的切线斜率是。1,1K曲线在处的切线方程是。XFSIN2Y设，则Y2LNXX设，则。LY1函数的定义域是L392XXF,3已知函数，则X2X1FXX2LIM2E若函数，在处连续，则E0,1XKFK函数的间断点是,SINXY若，则当时，称为。AFXLM00AF时的无穷小量0X1函数的定义域是1L92Y3,2,12函数的间断点是0SINX0X3曲线在处的切线斜率是F2,24函数的单调减少区间是12Y1,5XDSINCSIN1函数的定义域是24L,2若函数，在处连续，则E012XKXFK3曲线在处的切线斜率是33,4函数的单调增加区间是YARCTN,5若，则XFSIDXFXSIN1函数的定义域是24,2,2函数的间断点是1XY1X3曲线在处的切线斜率是F,24函数的单调增加区间是LN2Y,05XDE2XDE2（二）填空题函数的定义域是YLN2,1,函数的间断点是0SI2X0X若函数，在处连续，则13KFKE曲线在处的切线斜率是2XF,41函数的单调增加区间是1Y,2若，则CF3SINDXFX3COSXE22X（三）计算题求函数的单调区间和极值215Y解令153XXX,驻点列表极大值321F极小值05求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值2YX3,0解令，列表。X驻点1（0,1）1（1,3）0Y上升极大值2下降322XXYX,11,55,Y00Y上升极大值32下降极小值0上升21F极值点63最大值最小值3求曲线上的点，使其到点的距离最短XY20,A解，D为P到A点的距离，则上的点是设P,2XD2112XX令2Y。Y的距离最短到点，或上点0,124圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大L解设园柱体半径为R，高为H，则体积HHRV22LHLV。3332令LL时其体积最大当,335一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小解设园柱体半径为R，高为H，则体积HRV222S表面积33204VR。令34H答当时表面积最大。32VR3H6欲做一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底长为X，高为H。则225656X侧面积为S04令51023XX答当底连长为5米，高为25米时用料最省。（三）计算题CXDXX1SIN1COSD1COS2EE2ECXDXXLNLN1LCXXD2SIN41CO2COS21SCOS2SIE11E17LN3LL3L3EXXX210FFF41341221DE2020102EEDXEXEXXLNLLN212111EEXDXX112E12LD三、计算题（每小题11分，共44分）求下列函数的导数YXE3解XE3XXE2123XYLNCOT2解LN2LNCS2XYLN2解X22LNX2L3COSXY解233COSXX42COS32LNSIXXXYSINL2解XX222SINSINLLXX22SINCOSL1IXYSI4解LILXLCOSI43XY3SIN2解2223SINIXXXXX2233LNSICSXYLTANE解EXLTAXEX1COSTAN2求下列函数的导数XYE解XXE21XYCOSLN解XTANCOSII1XY解8781XY2SIN解XX2SINCOSIN2I2I解XYCOS2E解222SINSINXXXEYXCO解NNCOSIISINCOSI1XNXNXYS5解XSININ5LCLXCOSE解XEYCOSII在下列方程中，是由方程确定的函数，求YYX2ECOS解EYY2INYEX2COSINL解X1COSSILNIYX2N解2SICOYYXYXSIN2COS222COSINXYYXLN解12ELY解X21YEXYYXSIN12解XEICOYXCOSIN3XY解YEYX2323YEX5解LNLYX2LN15YX求下列函数的微分（注）DDYCSOT解XXOT2DXXYSINCO22SINL解YX2ICSL1DXXDY2SINCOL12SI解OSNXYETA解X2CDXEDXEDY22SCSC33求下列函数的二阶导数解21XY232341XY3解LNXXXLNL2Y解12SI解XCOSXXXYSINCO2SICOS（三）计算题设函数0,EXXF求1,02FF解，1FE求函数的定义域LGXY解有意义，要求解得21LXY20X102X或则定义域为|02X或在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数R解DAROHEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为H，即OEH，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得22AEOR则上底故22HSHH求XXSIN3LM0解000SISIN3LILLM22XXX132求1SINL21X解11MLILI2SNSNXXX求X3TANLI0解00SISI31LLM3COCOSXXXA求XSIN1LM20解22200011LLILIMISIN1SINXXXXX020LSI1X求XX3LIM解143311LILILIMLI3XXXXXE求4586LIM24XX解422LILI113XXX设函数1,1,2XXF讨论的连续性。XF解分别对分段点处讨论连续性1,X（1）11LIMLI10XXF所以，即在处不连续11LILIXXFFFX（2）2211LILI1MXXFF所以即在处连续11LILIXXFFX1由（1）（2）得在除点外均连续F1计算极限1SINLM2X1解21SINLI1XX2设，求XY3ECOSYD2解3DECOSDXXXLNINSXXL3EI3计算不定积分D213解由换元积分法得CUXXED1E21C4计算定积分E1DLN4解由分部积分法得E1E1LNLLXXD三、计算题（每小题9分，共54分）1计算极限4586LIM24XX1解321LIX2设，求YNCOSL2DY2解由微分运算法则得LNDCOSLNLCOSLND22XXXYLD12XX1LCOSIN2TA3计算不定积分XD3解由换元积分法得CXXSIN2COS2COS4计算定积分E1DLN4解由分部积分法得E122E1DLNLLXXX4ED2E（三计算题已知，求321XXF1,2XFF,420计算极限XX5SIN6TALM0计算极限54LI21XX3计算极限32SINLM1XX4设，求2LSIXYY3LN1COX设，求SILNDXDT3设是由方程确定的函数，求YXYXYCOSE3DYCOSEI2计算不定积分XDINS计算不定积分XDLN1CXLN计算不定积分E2CX1计算不定积分XDLN2XL计算定积分102EX4计算定积分E12DLNX93计算定积分E1LX24三、计算题（每小题9分，共54分）1计算极限XX5SIN6LM01解56SINLM56SILIL000XXXX2设，求2SNYY2解由导数四则运算法则得422422SINLCOSSINSIXXXX31LCOXX3设，求YESIN2Y3解E2SINXXX4设是由方程确定的函数，求YCODY4解等式两端求微分得左端XXYCOSDSDYIN右端YE由此得XYYDCOSDSI整理后得YESN5计算不定积分XD3CO5解由分部积分法得XXXD3SIN1SI3DCOSCO9N16计算定积分E1L2X6解由换元积分法得32E1E1DLNDLDLNUXX253U四、应用题求曲线YX2上的点，使其到点A,30的距离最短四、应用题解曲线上的点到点,的距离公式为23YXD与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将Y2代入得D22D令XXD3求导得132XD令得并由此解出，即曲线Y2上的点和点到点A,30的距离最短02D5X10Y0,52,四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为，高为，则其表面积为RHRVRHS224由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，0S32VR32R34VH32V34用料最省（四）应用题求曲线上的点，使其到点的距离最短XY20,A和,1,圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为D，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大底半径，高DR36H3某厂要生产一种体积为V的无盖圆底半径，高柱形铁桶，问怎样才能使用料最省3VR3H欲做一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省底边长，高5X2H四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大四、应用题（本题12分）解如图所示，圆柱体高与底半径满足HR22L圆柱体的体积公式为RV将代入得22HLRHL2求导得322HLL令得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大0VLH3R36LR6L3五、证明题（本题4分）当时，证明不等式XXARCTN五、证明题（本题4分）证明设，则有XFT221XF当时，故单调增加，所以当时有，即0X0X0F不等式成立，证毕ARCTN四）证