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代数部分第六章函数及其图像知识点一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标有如下特征点P(X,Y)在第一象限X0,Y0;点P(X,Y)在第二象限X0,Y0;点P(X,Y)在第三象限X0,Y0;点P(X,Y)在第四象限X0,Y0。(2)坐标轴上的点有如下特征点P(X,Y)在X轴上Y为0,X为任意实数。点P(X,Y)在Y轴上X为0,Y为任意实数。3点P(X,Y)坐标的几何意义(1)点P(X,Y)到X轴的距离是|Y|;(2)点P(X,Y)到Y袖的距离是|X|;(3)点P(X,Y)到原点的距离是2X4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征(1)点P(A,B)关于X轴的对称点是,1BAP;(2)点P(A,B)关于X轴的对称点是,2A;(3)点P(A,B)关于原点的对称点是,3;二、函数的概念1、常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。2、函数一般地,设在某一变化过程中有两个变量X和Y,如果对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,那么就说X是自变量,Y是X的函数。(1)自变量取值范围的确是解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。(2)函数值给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。(3)函数的表示方法解析法;列表法;图像法(4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是列表;描点;连线三、几种特殊的函数1、一次函数直线位置与K,B的关系(1)K0直线向上的方向与X轴的正方向所形成的夹角为锐角;(2)K0直线向上的方向与X轴的正方向所形成的夹角为钝角;(3)B0直线与Y轴交点在X轴的上方;(4)B0直线过原点;(5)B0直线与Y轴交点在X轴的下方;2、二次函数抛物线位置与A,B,C的关系(1)A决定抛物线的开口方向开口向上0A,开口向下0A(2)C决定抛物线与Y轴交点的位置C0图像与Y轴交点在X轴上方;C0图像过原点;C0图像与Y轴交点在X轴下方;(3)A,B决定抛物线对称轴的位置A,B同号,对称轴在
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