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代数部分第六章函数及其图像知识点一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标有如下特征点P（X,Y）在第一象限X0，Y0；点P（X,Y）在第二象限X0，Y0；点P（X,Y）在第三象限X0，Y0；点P（X,Y）在第四象限X0，Y0。（2）坐标轴上的点有如下特征点P（X,Y）在X轴上Y为0，X为任意实数。点P（X，Y）在Y轴上X为0，Y为任意实数。3点P（X,Y）坐标的几何意义（1）点P（X,Y）到X轴的距离是|Y|；（2）点P（X,Y）到Y袖的距离是|X|；（3）点P（X,Y）到原点的距离是2X4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征（1）点P（A,B）关于X轴的对称点是,1BAP；（2）点P（A,B）关于X轴的对称点是,2A；（3）点P（A,B）关于原点的对称点是,3；二、函数的概念1、常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数一般地，设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是X的函数。（1）自变量取值范围的确是解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法解析法；列表法；图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是列表；描点；连线三、几种特殊的函数1、一次函数直线位置与K，B的关系（1）K0直线向上的方向与X轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）K0直线向上的方向与X轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）B0直线与Y轴交点在X轴的上方；（4）B0直线过原点；（5）B0直线与Y轴交点在X轴的下方；2、二次函数抛物线位置与A，B，C的关系（1）A决定抛物线的开口方向开口向上0A，开口向下0A（2）C决定抛物线与Y轴交点的位置C0图像与Y轴交点在X轴上方；C0图像过原点；C0图像与Y轴交点在X轴下方；（3）A，B决定抛物线对称轴的位置A，B同号，对称轴在
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