中考数学专练总复习 一元一次不等式的解法（提高）知识讲解

一元一次不等式的解法（提高）知识讲解【学习目标】1理解一元一次不等式的概念；2会解一元一次不等式【要点梳理】【高清课堂一元一次不等式370042一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503X是一个一元一次不等式要点诠释1一元一次不等式满足的条件左右两边都是整式单项式或多项式；只含有一个未知数；未知数的最高次数为12一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系相同点二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1解不等式求不等式解的过程叫做解不等式2一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为AX（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为1去分母；2去括号；3移项；4化为XB（或A）的形式（其中0A）；5两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集要点诠释（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变3不等式的解集在数轴上表示在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向（1）边界有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向大向右，小向左【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式哪些不是一元一次不等式为什么（1）0X（2）1X（3）2X（4）3YX（5）1X【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断【答案与解析】解1是一元一次不等式（2）（3）45不是一元一次不等式，因为（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可类型二、解一元一次不等式2解不等式25X03509X4，并把解集在数轴上表示出来【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用【答案与解析】解将分母变为整数，得25X359X4去分母，得106去括号，合并同类项，得系数化1，得9X这个不等式的解集表示在数轴上，如下图【总结升华】在不等式的两边同乘以或除以负数时，必须改变不等号的方向举一反三【变式】解不等式2X1432【答案】解去括号，得X移项、合并同类项得64系数化1，得8故原不等式的解集是X3M为何值时，关于X的方程61532MX的解大于1【思路点拨】从概念出发，解出方程（用M表示X），然后解不等式【答案与解析】解X12M26X15M35X3M1315MX由解得M2【总结升华】此题亦可用X表示M，然后根据X的范围运用不等式基本性质推导出M的范围举一反三【变式】已知关于方程32的解是非负数，是正整数，则【答案】1或24已知关于Y,X的方程组1PY3X42的解满足YX，求P的取值范围【思路点拨】先解出方程组再解不等式【答案与解析】解由1PY3X42，解得7PY575P解得6的取值范围为P【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出Y,X的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式5解关于X的不等式1MXM1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1M），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1M的符号我们不知道故需分类讨论【答案与解析】解当1M0既M1时，原不等式的解集为X1；当1M0既M1时，原不等式的解集为X1；当1M0既M1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下若AXB（A0），当0A时，不等式的解集是BXA；当时，不等式的解集是举一反三【变式1】解关于X的不等式M（X2）X2【答案】解化简，得（M1）X2（M1），当M10时，X2；当M10时，X2；当M10时，无解【高清课堂一元一次不等式370042例8】【变式2】1已知XA的解集中的最大整数为3，则A的取值范围是_；2已知XA的解集中最小整数为2，则A的取值范围是_【答案】（1）3A4；（2）3A2类型四、逆用不等式的解集6若关于X的不等式NM的解集为53X，则关于X的不等式0N5MX2的解集【思路点拨】先根据第一个不等式确定,的关系或符号，再代入第二个不等式进行求解【答案】71【解析】解由N