基于窗函数的频谱泄漏研究

CHANGSHHGHHGHAHGHUNIVERSITYOFOOOSCIENCESPECTRUMLEAKAGEFT基于窗函数的频谱泄漏研究目录1绪论111课题背景及目的1111课题研究的背景1112课题研究的目的112国内外研究状况113课题研究方法214论文主要构成及研究内容22连续信号的数字谱分析321连续信号频谱分析的基本方法322连续信号的数字谱分析3221时域抽样3222时域截断4223时域周期延拓4224时域处理后信号的连续时间傅里叶变换5225离散傅里叶变换6226快速傅里叶变换FFT6227FFT对连续信号进行数字谱分析的问题63频谱泄漏731频谱泄漏机理分析732减小频谱泄漏的方法933整周期截断10331实例分析10332整周期截断的局限性1534加大时窗的宽度15341实例分析15342加大时窗宽度的局限性1735加不同的窗函数17基于窗函数的频谱泄漏研究351不同窗函数的性质及特点19352实例分析33353窗函数选择原则61354窗函数的使用场合614结论62参考文献63致谢64基于窗函数的频谱泄漏研究第1页共64页1绪论1课题背景及目的111课题研究的背景在现代数字信号处理中，信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义如滤波、压缩、检测等方面，因而在信息技术领域得到广泛的应用。信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，在已知连续信号数学解析式的情况下，非周期信号的频谱可以根据傅里叶变换的定义来进行解析计算，但实际应用中的多数信号不存在数学解析式，信号的频谱无法利用解析的方法直接计算，而要采用数值方法进行近似计算。在进行数值计算时，需对计算的连续变量及其对应的连续频谱进行离散化处理，DFT是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理可以在频域采用数值的方法进行，大大增加了数字信号处理的灵活性，而且DFT有多种快速算法FFT，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现，是现代信号谱分析的主要工具。在DFT频谱分析中需要对无限长的时域序列进行时域加窗，时域的加窗会产生频谱泄露的现象、影响频率分辨率的高低，从而影响频谱分析的质量1。112课题研究的目的本课题研究的主要目的是1了解现代信号处理的具体过程，分析在频域中对信号进行频谱分析时产生频谱泄漏现象的原因。2对频谱分析中出现的泄漏现象进行分析研究，探索减小频谱泄漏的方法。3通过合理的选择提高频谱分析的质量，使信号的频谱分析精度更准确，函数谱更加贴近实际，处理效果更加理想。12国内外研究状况国内外学者提出了许多方法来减少频谱泄漏。基本方法主要有三种整周期截断、增加截断窗函数的长度、采用不同的窗函数。在实际采样中,通常做不到整周期采样,即使知道信号的周期，采取同步采样,也只能使信号中的某些频率（工频及其倍频）接近整周期采样,而不能使信号中所有的频率成分（如噪声等）都是整周期采样。增加采样点数或提高采样频率虽然可以减少泄漏，但与这两种方法所增加的数据处理量相比，泄基于窗函数的频谱泄漏研究第2页共64页漏的相对改善是极其有限的。相对有效的方法采用不同的窗函数对信号进行截断。选择适当窗函数改善频谱泄漏。目前常用的窗函数有幂窗（采用时间变量某种幂次的函数）、三角数窗（应用三角函数）、指数窗（采用指数时间函数）三种类型。下面介绍几种常用窗函数的性质和特点2。L矩形窗矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。2三角窗三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。3汉宁窗汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。4海明窗海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。5高斯窗高斯窗谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低。高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。通常来讲，海明窗和汉宁窗的主瓣窄，具有较小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗函数。13课题研究方法以MATLAB为设计平台，分别仿真出信号整周期截断和非整周期截断、加不同时窗宽度、加不同的窗函数时时域波形和频谱图，通过阐述基本理论和软件实现的方法来进行分析研究。14论文主要构成及研究内容本论文主要介绍了对时间连续信号的数字谱分析过程，包括时域抽样、时域截断、时域周期延拓、离散傅里叶变换，另外指出了FFT对连续时间信号进行频谱分析所出现的问题；重点分析了频谱泄漏产生的机理以及减小频谱泄漏的方法，方法主要包括整周期截断、加大时窗的宽度、加不同的窗函数，文章对所有方法进行了仿真分析，并得出结论整周期截断和加大时窗的宽度局限性相对比较大，最有效的方法就是用不同的窗函数对信号进行截断。基于窗函数的频谱泄漏研究第3页共64页2连续信号的数字谱分析21连续信号频谱分析的基本方法传统的连续信号频谱分析的基本方法是采用连续时间傅里叶变换公式的方法，公式如式（21）所示FDTETFTJ（21）可以看出信号覆盖了整个时间轴并且是时间连续的，这样不满足用计算机对其进行数字处理的要求。2连续信号的数字谱分析让我们考虑一个时间连续信号TH，其连续时间傅里叶变换为DTETHFHFTJ2（22）下面逐步推导如何保证用数字方法对其进行频谱分析3。221时域抽样由于现实世界中的信号一般都是频带受限信号，我们假设最高频率为CF，根据抽样定理，当采样频率CSFF2时，信号的离散化不会对信息造成损失。由于抽样周期为SSFT1。因此用于抽样的周期脉冲序列可以表示为NSSNTTTTTP1（23）则信号的抽样波形为1SNSSNTTNTHTPTHTH（24）由于KSSSSKFFTFFTFP111（25）所以THS的连续时间傅里叶变换为KSSKSSKFFHTKFFTFHFPFHFH111S（26）基于窗函数的频谱泄漏研究第4页共64页从式（26）可以看出信号的频谱被周期延拓。222时域截断由于工程上不能处理时间无限信号，因此我们要把信号进行截断，也就是通过一个窗函数对信号进行截取。我们可以把时间限制在SNTT0的宽带内，并且假设用矩形窗进行截断。我们可以定义以下的矩形脉冲信号10TG220SSTTTT21,05021,210786215482050,78102040317其中，为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值DB。改变的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。调用方式WKAISERN,BETA其中,1输入参数N是窗函数的长度；输入参数BETA用于控制旁瓣的高度；基于窗函数的频谱泄漏研究第30页共64页输出参数W是由窗函数的值组成的N阶向量。2N一定时，BETA越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当BETA一定时，N发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。当N50BETA1，用MATLB编程可以得到凯塞窗的时域图和频域图程序如下N50WDKAISERN,1FIGURE8SUBPLOT211STEMWDTILE凯塞窗时域Y,FFREQZWD,1MAGABSYSUBPLOT212PLOTF,MAGTILE凯塞窗频谱运行结果如图312当N50BETA4，用MATLB编程可以得到凯塞窗的时域图和频域图程序如下N50WDKAISERN,4FIGURE9SUBPLOT211STEMWDTILE凯塞窗时域Y,FFREQZWD,1MAGABSYSUBPLOT212PLOTF,MAGTILE凯塞窗频谱运行结果如图313基于窗函数的频谱泄漏研究第31页共64页05101520253035404550020406081005115225335204060图312BETA1凯塞窗的时域图和频谱图05101520253035404550020406081005115225335102030图313BETA4凯塞窗时域图和频谱图特点上面所讨论的几种窗函数，在获得旁瓣抑制的同时却增加了主瓣的宽度。而凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣基于窗函数的频谱泄漏研究第32页共64页能量的比例是近乎最大的。而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。9切比雪夫窗调用方式WCHEBWINN,R其中，输入参数N是窗函数的长度；输入参数R用于控制旁瓣的峰值低于主瓣的分贝数。当N50R50，用MATLB编程可以得到切比雪夫窗的时域图和频域图程序如下N50WDCHEBWINN,50FIGURE10SUBPLOT211STEMWDTILE切比雪夫窗时域Y,FFREQZWD,1MAGABSYSUBPLOT212PLOTF,MAGTILE切比雪夫窗频谱运行结果如图314特点对于给定的旁瓣高度，切比雪夫窗的主瓣宽度最小。这是因为它的旁瓣具有相同的高度，也就是具有等波纹性。切比雪夫窗在边沿的采样点有尖峰。2表31是几种常用窗函数的性质表31几种常用窗函数的性质窗函数旁瓣幅度/DB过渡带宽旁瓣衰减速度/（DB/10OCT）矩形窗13420三角形窗278/N60汉宁窗328/N60海明窗428/N20高斯窗512/N20基于窗函数的频谱泄漏研究第3页共64页051015202530354045500204060810051152253355101520图314切比雪夫窗的时域图和频谱图352实例分析1正弦信号设连续信号为XTSIN（2FT）其中，F5HZ，设采样频率FS10HZ，采用不同的窗函数对其进行加窗截断，截断长度为64。程序如下T001201FS10XSIN2PI5TFIGURE1SUBPLOT231PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE原始信号时域波形N64WBOXCARN基于窗函数的频谱泄漏研究第34页共64页YZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYSUBPLOT234PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加矩形窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT235PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加矩形窗延拓后时域波形YFTXY1FTSHIFTYMAGABSY1F019FS/20FS/2SUBPLOT23PLOTF,MAGXLABELFHZYLABEL|Y1|TILE原始信号频谱YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT236PLOTF,MAG1基于窗函数的频谱泄漏研究第35页共64页XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加矩形窗后信号频谱N64T001201WTRIANGNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE2SUBPLOT231PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加三角窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT23PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加三角窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT23PLOTF,MAG1XLABELFHZ基于窗函数的频谱泄漏研究第36页共64页YLABEL|YC1|TILE加三角窗后信号频谱N64T001201WBARTLETNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE2SUBPLOT234PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加巴特利特窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT235PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加巴特利特窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT236PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|基于窗函数的频谱泄漏研究第37页共64页TILE加巴特利特窗后信号频谱N64T001201WHANIGNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE3SUBPLOT231PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加汉宁窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT23PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加汉宁窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT23PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加汉宁窗后信号频谱基于窗函数的频谱泄漏研究第38页共64页N64T001201WHAMMINGNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE3SUBPLOT234PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加海明窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT235PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加海明窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT236PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加海明窗后信号频谱基于窗函数的频谱泄漏研究第39页共64页N64T001201WGAUSWINNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE4SUBPLOT231PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加高斯窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT23PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加高斯窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT23PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加高斯窗后信号频谱N64基于窗函数的频谱泄漏研究第40页共64页T001201WBLACKMANNYZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE4SUBPLOT234PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加布莱克曼窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT235PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加布莱克曼窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT236PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加布莱克曼窗后信号频谱N64T001201基于窗函数的频谱泄漏研究第41页共64页WKAISERN,4YZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE5SUBPLOT231PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加凯塞窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT23PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加凯塞窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT23PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加凯塞窗后信号频谱N64T001201WCHEBWINN,24基于窗函数的频谱泄漏研究第42页共64页YZEROS1,68,W,ZEROS1,68XCXYFIGURE5SUBPLOT234PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加切比雪夫窗后信号时域波形T0680131FS10XC1SIN2PI5TXC2XC1WM5NNY0M1TNY/FSXXC2MODNY,N1SUBPLOT235PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE加切比雪夫窗延拓后时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT236PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加切比雪夫窗后信号频谱运行结果如图315基于窗函数的频谱泄漏研究第43页共64页0121050051TSX0121050051TSXC0241050051TSX500502040608010FHZ|Y1|5005010203040FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|基于窗函数的频谱泄漏研究第4页共64页0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX5005051015FHZ|YC1|基于窗函数的频谱泄漏研究第45页共64页0121050051TSXC0241050051TSX500505101520FHZ|YC1|0121050051TSXC0241050051TSX5005051015FHZ|YC1|图315正弦信号加不同的窗函数2直流信号设连续信号为XTRECTPULST,160，设采样频率FS50HZ，采用不同的窗函数对其进行加窗截断，截断长度为10。程序如下T190219FS5XRECTPULST,160FIGURE1SUBPLOT21PLOT,XXLABELTSYLABELXTILE原始信号时域波形N10WBOXCARNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50基于窗函数的频谱泄漏研究第46页共64页XCXYSUBPLOT23PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加矩形窗后信号时域波形YFTXY1FTSHIFTYMAGABSY1F019FS/20FS/2SUBPLOT2PLOTF,MAGXLABELFHZYLABEL|Y1|TILE原始信号频谱YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加矩形窗后信号频谱N10WTRIANGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE2SUBPLOT21PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加三角窗后信号时域波形YCFTXC基于窗函数的频谱泄漏研究第47页共64页YC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加三角窗后信号频谱N10WBARTLETNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE2SUBPLOT23PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加巴特利特窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加巴特利特窗后信号频谱N10WHANIGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE3SUBPLOT21PLOT,XCXLABELTSYLABELXC基于窗函数的频谱泄漏研究第48页共64页TILE加汉宁窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加汉宁窗后信号频谱N10WHAMMINGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE3SUBPLOT23PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加海明窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加海明窗后信号频谱N10WGAUSWINNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE4SUBPLOT21PLOT,XC基于窗函数的频谱泄漏研究第49页共64页XLABELTSYLABELXCTILE加高斯窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加高斯窗后信号频谱N10WBLACKMANNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE4SUBPLOT23PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加布莱克曼窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加布莱克曼窗后信号频谱N10WKAISERN,4YZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE5基于窗函数的频谱泄漏研究第50页共64页SUBPLOT21PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加凯塞窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加凯塞窗后信号频谱N10WCHEBWINN,30YZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE5SUBPLOT23PLOT,XCXLABELTSYLABELXCTILE加切比雪夫窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1XLABELFHZYLABEL|YC1|TILE加切比雪夫窗后信号频谱运行结果如图316基于窗函数的频谱泄漏研究第51页共64页201001020051152TSX201001020020406081TSXC32101230501015020FHZ|Y1|321012302040608010FHZ|YC1|201001020020406081TSXC321012301020304050FHZ|YC1|201001020020406081TSXC321012301020304050FHZ|YC1|基于窗函数的频谱泄漏研究第52页共64页201001020020406081TSXC32101230102030405060FHZ|YC1|201001020020406081TSXC32101230102030405060FHZ|YC1|201001020020406081TSXC321012301020304050FHZ|YC1|201001020020406081TSXC321012301020304050FHZ|YC1|基于窗函数的频谱泄漏研究第53页共64页201001020020406081TSXC32101230102030405060FHZ|YC1|201001020020406081TSXC32101230102030405060FHZ|YC1|图316直流信号加不同的窗函数3抽样信号设连续信号为XTSINCT/PI，设采样频率FS50HZ，采用不同的窗函数对其进行加窗截断，截断长度为10。程序如下T190219FS5XSINCT/PIFIGURE1SUBPLOT21PLOT,XTILE原始信号时域波形N10WBOXCARNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXY基于窗函数的频谱泄漏研究第54页共64页SUBPLOT23PLOT,XCTILE加矩形窗后信号时域波形YFTXY1FTSHIFTYMAGABSY1F019FS/20FS/2SUBPLOT2PLOTF,MAGTILE原始信号频谱YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1TILE加矩形窗后信号频谱N10WTRIANGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE2SUBPLOT21PLOT,XCTILE加三角窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1基于窗函数的频谱泄漏研究第5页共64页TILE加三角窗后信号频谱N10WBARTLETNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE2SUBPLOT23PLOT,XCTILE加巴特利特窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1TILE加巴特利特窗后信号频谱N10WHANINGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE3SUBPLOT21PLOT,XCTILE加汉宁窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1TILE加汉宁窗后信号频谱基于窗函数的频谱泄漏研究第56页共64页N10WHAMINGNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE3SUBPLOT23PLOT,XCTILE加海明窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1TILE加海明窗后信号频谱N10WGAUSWINNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE4SUBPLOT21PLOT,XCTILE加高斯窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1TILE加高斯窗后信号频谱基于窗函数的频谱泄漏研究第57页共64页N10WBLACKMANNYZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE4SUBPLOT23PLOT,XCTILE加布莱克曼窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1TILE加布莱克曼窗后信号频谱N10WKAISERN,1YZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE5SUBPLOT21PLOT,XCTILE加凯塞窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT2PLOTF,MAG1TILE加凯塞窗后信号频谱基于窗函数的频谱泄漏研究第58页共64页N10WCHEBWINN,25YZEROS1,50,W,ZEROS1,50XCXYFIGURE5SUBPLOT23PLOT,XCTILE加切比雪夫窗后信号时域波形YCFTXCYC1FTSHIFTYCMAG1ABSYC1SUBPLOT24PLOTF,MAG1TILE加切比雪夫窗后信号频谱运行结果如图317201001020050051201001020050051321012305101520321012305101520基于窗函数的频谱泄漏研究第59页共64页20100102005005132101230510152010010200500513210123051015201001020050051321012305101520201001020050051321012305101520基于窗函数的频谱泄漏研究第60页共64页20100102005005132101230510152020100102005005132101230510152020100102005005132101230510152020100102000020406321012302468图317抽样信号加不同的窗函数基于窗函数的频谱泄漏研究第61页共64页由图315、图316、图317可以看出通过分析几种典型信号加窗后时域和频域的影响，信号加矩形窗后频谱的旁瓣高度相对于主瓣高度最大，泄漏最大，但是其主瓣最窄，频率分辨率高。信号加三角窗、巴特利特窗、凯塞窗的旁瓣相对减小，泄漏减小。信号加切比雪夫窗后时域两端出现突变，频谱图中旁瓣衰减比较小。信号加高斯窗、布莱克曼窗的旁瓣趋于零，但是主瓣较宽，频率分辨率低。信号加汉宁窗、海明窗频谱的旁瓣非常小，泄漏较小，汉宁窗和海明窗相比，海明窗的旁瓣衰减略比汉宁窗大，但是随旁瓣增加其衰减很慢。因而从整体处理效果来看，选择汉宁窗对信号进行截断处理要比采用海明窗效果更好。因此实际信号分析中常常选用汉宁窗，这样不但计算量小，而且可以有效改善频谱泄漏的现象。只要选择适当的N，使用汉宁窗截断的时候，频谱泄漏可以更小，也就可以实现更高精度的检测12。353窗函数选择原则通过以上的讨论，选取理想的窗函数时基本原则窗函数频谱的主瓣尽量窄,能量尽可能集中在主瓣内，在频谱分析时获得较高的频率分辨率；旁瓣高度应尽量小而且随频率尽快衰减,以减小频谱分析时的泄漏失真。但主瓣既窄,旁瓣又小衰减又快的窗函数是不容易找到的,比如矩形窗的旁瓣很大,但其主瓣宽度是最窄的,因此,在数据处理时通常需要做综合考虑13。354窗函数的使用场合随着信号分析技术的改进和提高，窗函数的应用也有很大的发展。在信号处理和分析过程中，需要考虑信号中的信息量的分布，增强信号中所需要的信息部分，抑制信号中不需要的信息部分，以人们感兴趣的有效信息与窗函数作用后的综合效果为依据来选用窗函数，使得处理结果有足够的频谱检测能力和频谱幅值估计精度。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。对于要处理的信号，不知是选用哪一种窗函数时，往往先多用几种窗函数进行处理，然后通过比较用几种窗处理的结果和试验验证的手段来决定哪一种窗函数14。基于窗函数的频谱泄漏研究第62页共64页4结论本文主要阐述现代信号处理的具体过程，用FFT对连续时间信号分析的步骤为时域抽样、时域截断、时域周期延拓、快速傅里叶变换。重点分析对信号进行频谱分析时产生频谱泄漏现象的原因以及减小频谱泄漏的方法。在分析频谱泄漏产生的机理时，用直流信号这一典型信号进行分析研究，给出了截断长度不同时时域和频域的MATLAB仿真结果，从结果中得出对信号进行截断就产生了高频分量，产生了频谱泄漏。减小频谱泄漏的方法主要有三种整周期截断、加大时窗的宽度、加不同的窗函数。文章中对三种方法对信号时域和频域的影响做了MATLAB仿真分析。通过分析可以得出实际上，对周期信号截断时，很难使窗函数的宽度恰好为信号周期或周期的整数倍，故由截断所造成的影响是不可避免的。另外，加大时窗宽度虽然能使泄漏减弱，但将使计算工作量加大，且不可能无限加大窗宽，可见单纯地增加窗函数宽度并不能真正意义上地减小频率泄漏现象。因此，减小泄漏误差，除采用整周期截断和加大时窗的宽度外，主要是加窗的办法。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。对于要处理的信号，不知是选用哪一种窗函数时，往往先多用几种窗函数进行处理，然后通过比较用几种窗处理的结果和试验验证的手段来决定哪一种窗函数。通过合理的选择，就可以提高频谱分析的质量，使信号的频谱分析精度更准确，函数谱更加贴近实际，处理效果更加理想。基于窗函数的频谱泄漏研究第63页共64页参考文献1彭仕玉，李宏民，张国云DFT频谱分析中时域加窗的研究J湖南理工学院学报，2010，23226292狄长安工程测试与信息处理M北京国防工业出版社，201063郑方，徐明星信号处理原理北京清华大学出版社，20034王建民机电工程测试与信号处理M北京中国计量出版社，200515姜建国信号与系统分析基础北京清华大学出版社,199876张圣勤MATLB70实用教程M北京机械工业出版社，20067黄文梅信号分析与处理ATLB语言及应用M长沙国防科技大学出版社，200028楼顺天李博菡基于MATLB的系统分析与设计信号处理M西安西安电子科技大学出版社，19989周新星，王典洪窗函数用于频谱分析的研究J微计算机信息，2009，2512317117310张斌，孔敏，吴从兵基于窗函数下频谱泄漏的研究J信息化纵横，2009，110121薛年喜MATLB在数字信号处理中的应用M北京清华大学出版社,2008112周浩敏，王睿测试信号处理技术M北京北京航空航天大学出版社，2004913SORFANIDIS,INTRODUCTIONTOSIGNALPROCESINGENGLEWOODCLIFS,NJPRENTICEHAL,199614SMITRANDJKAISER,HANDBOOKFORDIGTALSIGNALPROCESINGNEWYORKWILEY,1993基于窗函数的频谱泄漏研究第64页共64页致谢在完成该论文的过程中，本人得到了许多老师和同学们的帮助，在此请允许我向他们表示最衷心的感谢。首先要感谢我的导师张玉萍老师。从开题报告、外文翻译、程序的编写和调试、论文的写作、修改到最后定稿，每次答疑的时候张玉萍老师都会为我进行认真的辅导和详尽的解答。她态度温和，平易近人，和学生的关系非常好。她教学态度严谨，工作作风精益求精，这些都深深地感染和激励着我。在此，谨向张玉萍老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。然后感谢的我的同学们，在本次设计的过程中是你们为我提供了良好的学习环境，在我困难的时候给了我支持和帮助。特别感谢岳霞和燕莉莉两位同学，在我做翻译和开题报告的时候，岳霞把电脑借给我用，为我减少了许多麻烦。燕莉莉帮我在书上查找资料，在每次去机房的时候都陪伴着我，帮助我解答问题。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们毕业设计论文开题报告题目基于窗函数的频谱泄漏研究课题类别设计论文学生姓名许万静学号200752050201班级测控0702专业（全称）测控技术与仪器指导教师张玉萍201年3月一、一、一、一、本课题设计（研究）的目的了解现代信号处理的具体过程，分析在频域中对信号进行频谱分析时产生频谱泄漏现象的原因。对频谱分析中出现的泄漏现象进行分析研究，探索减小频谱泄漏的方法。减小泄漏误差，除采用整周期截断外，主要是加窗的办法。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。通过合理的选择，就可以提高频谱分析的质量，使信号的频谱分析精度更准确，函数谱更加贴近实际，处理效果更加理想。二、设计（研究）现状和发展趋势（文献综述）研究现状为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的窗函数对信号进行截断。目前常用的窗函数有幂窗（采用时间变量某种幂次的函数）、三角数窗（应用三角函数）、指数窗（采用指数时间函数）三种类型。下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。L矩形窗矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。2三角窗三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。3汉宁窗汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。4海明窗海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。5高斯窗高斯窗谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低。高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。通常来讲，海明窗和汉宁窗的主瓣窄，具有较小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗函数。发展趋势对某个特定的信号，选择一个合适的窗函数并不是一件容易的事情。窗函数越宽，抑制杂波能力越强，越窄，分辨率越高。选取理想的窗函数时基本原则窗函数频谱的主瓣尽量窄,能量尽可能集中在主瓣内，在频谱分析时获得较高的频率分辨率；旁瓣高度应尽量小而且随频率尽快衰减,以减小频谱分析时的泄漏失真。但主瓣既窄,旁瓣又小衰减又快的窗函数是不容易找到的,比如矩形窗的旁瓣很大,但其主瓣宽度是最窄的,因此,在数据处理时通常需要做综合考虑取其折中。另外，随着信号处理学科的发展，出现了许多频谱分析的新方法，如周期平滑技术、自适应加权处理和最大熵估计法等。多种技术的合理混合使用和比较，有时是十分必要的。三、设计（研究）的重点与难点，拟采用的途径（研究手段）重点与难点（1）熟练掌握MATLAB语言，学会用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状和幅频特性，并学会如何对信号进行加窗，完成全部软件的编码和程序的调试、测试工作。（2）用MATLAB编程绘制仿真图形，分析信号加窗前后时域和频域的影响，通过分析找出频谱泄漏的原因及解决的办法。（3）根据被分析信号的性质和处理要求选择合适的窗函数。主瓣既窄，旁瓣又小衰减又快的窗函数是不容易找到的，因此,在数据处理时通常需要做综合考虑取其折中。如果在测试中可以保证不会有泄漏的发生，则不需要用任何的窗函数。但是这种情况只是发生在时间足够长的瞬态捕捉和一帧数据中正好包含信号整周期的情况；如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的窗函数；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数。研究手段结合信号分析中不同窗函数的原理和特点，以MATLAB为设计平台，通过阐基本理论和软件实现的方法来进行分析研究。四、设计（研究）进度计划35周掌握文献查询方法，收集和信号加窗技术的相关资料，根据课题任务要求阅读1015篇文献，完成论文开题报告和相关英文资料及译文一篇。68周理解设计任务并进行总体方案设计。具体内容如下1了解测试信号分析技术中信号截断处理的基本方法及由此产生的泄漏现象，分析泄漏现象产生的机理。2探索研究抑制能量泄漏的方法。3不同窗函数类型及特点分析（含矩形窗、三角形窗、高斯窗、指数窗、海明窗、汉宁窗、巴特利窗、布莱克曼窗、凯瑟窗、切比雪夫窗等）。4分析信号加窗前后时域和频域的影响，根据信号的性质和具体要求选择合适的窗函数。913周程序编写及调试。熟练掌握MATLAB语言，学会用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状和幅频特性，并学会编程对信号进行加窗，通过仿真图形分析研究窗函数对信号的影响，完成全部软件的编码和程序的调试、测试工作。1415周论文编写。按论文书写所要求的格式，在导师的指导下，分析整理资料，完成论文编写。16周在指导老师的帮助下充分做好答辩准备，积极准备答辩材料。五、参考文献1周浩敏王睿测试信号处理技术M北京北京航空航天大学出版社，200492张圣勤MATLAB70实用教程M北京机械工业出版社，20063姜常珍信号分析与处理M天津天津大学出版社,200034王建民机电工程测试与信号处理M北京中国计量出版社，200515黄文梅信号分析与处理MATLAB语言及应用M长沙国防科技大学出版社，200026姜建国信号与系统分析基础M北京清华大学出版社,199877楼顺天，李博菡基于MATLAB的系统分析与设计信号处理M西安西安电子科技大学出版社，19988郑方，徐明星信号处理原理M北京清华大学出版社，20039SORFANIDIS,INTRODUCTIONTOSIGNALPROCESSINGENGLEWOODCLIFFS,NJPRENTICEHALL,199610SMITRAANDJKAISER,HANDBOOKFORDIGITALSIGNALPROCESSINGNEWYORKWILEY,1993指导教师意见签名月日教研室（学术小组）意见教研室主任（学术小组长）（签章）月日TAEHYUNYONADEONKYEONGJODSP的提示与技巧10535888/1026002010IEIE信号处理杂志1392010年3月用于频谱分析的一个柔性窗函数TAEHYUNYOONEONKYEONGJOO译者许万静测控0702班200752050201“DSP的技巧和技巧”介绍了实用的设计与实现信号处理的算法，你不妨将其纳入您的设计。我们欢迎读者提交他们的贡献。联系副编辑RICKLYONSRLYONSIEEEORG或者CBRITTONRORABAUGHDSPBOSSAOLCOM。关于窗函数在频谱分析中的使用，最重要的性能指标是3DB带宽和旁瓣衰减。对于很多窗函数，例如汉宁窗和海明窗，我们无法控制一个给定窗口长度的窗函数的3DB带宽和旁瓣衰减。对于其它窗函数凯瑟窗、高斯窗、和切比雪夫窗我们可减少这些窗口的3DB带宽以便提高频谱分辨率。但是，对于这些后来的窗函数（就是我们所说的“常用窗”），频谱分辨率的提高是以减小旁瓣衰减为代价的，但是这样却降低了我们避免不理想的频谱泄漏产生的能力。当然，我们可以增加这些窗的旁瓣衰减，但是就只能牺牲理想的频谱分辨率了。本文介绍了一种新的窗函数，使我们同时独立地控制其3DB带宽（频谱分辨率）和旁瓣衰减（频谱泄漏）。3DB带宽、旁瓣衰减和衰减率是用来测试用于功率谱密度（PSD）估计13的窗的性能。如果我们减少一个窗函数的3DB带宽，那么就可以获得功率谱密度估计的更理想的频谱分辨率。旁瓣衰