电力系统潮流计算的计算机仿真

毕业设计（论文）材料之二（1）安徽工程大学本科毕业设计（论文）专业电气工程及其自动化题目电力系统潮流计算的计算机仿真作者姓名张三导师及职称黄梅初（讲师）导师所在单位电气工程学院2015年6月2日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书2015届电气工程学院电气工程及其自动化专业学生姓名张三毕业设计（论文）题目中文电力系统潮流计算的计算机仿真英文COMPUTERANALYSISOFLOADFLOWCALCULATIONFORPOWERSYSTEM原始资料（也可以附参考文献）五节点等值电力网络如上图所示。图中，节点1为平衡节点，其它节点都是PQ节点，保持00615JU为定值，给定各支路阻抗1800602112JZZ，1800603113JZZ，1200404114JZZ，0600205115JZZ，0300103223JZZ，2400805225JZZ，2400804334JZZ，也给定各节点输出功率20201JS，1504502JS，050403JS，10604JS。试运用以极坐标表示的牛顿拉夫逊法计算此五节点等值网络中的潮流分布。计算精确度要求各节点不平衡量不大于510。毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。2、本课题研究的主要内容掌握简单电力网络潮流的手工计算，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算。掌握复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括电力网络方程的基本概念，功率方程及变量、节点的分类。熟练掌握MATLAB软件的基本功能应用，包括基本运算和程序设计。熟悉目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，掌握高斯赛德尔迭代法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。结合具体算例，画出潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，并对程序进行调试校验，运算结果包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等。3、提交的成果（1）毕业设计（论文）正文；（2）主要源程序（3）至少一篇引用的外文文献及其译文；（4）附不少于10篇主要参考文献的题录及摘要。指导教师（签字）教研室主任（签字）批准日期2015年1月4日接受任务书日期2015年1月10日完成日期2015年6月2日接受任务书学生（签字）安徽工程大学毕业设计（论文）I电力系统潮流计算的计算机仿真摘要（摘要写成三段式，具体见论文格式的要求）电力系统潮流计算是电力系统各种计算的基础，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量地比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。本文首先介绍了简单电力网络潮流的手工计算和复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算，电力网络方程的基本概念，功率方程以及变量、节点的分类。然后介绍到目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，重点详述高斯赛德尔法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。最后，本文采用一个五节点等值电力网络进行实例分析，画出潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，运算内容包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等，计算结果表明程序的算法具有良好的收敛性和实用性。关键词潮流计算；复杂电力系统；MATLAB；牛顿拉夫逊法张三电力系统潮流计算的计算机仿真IICOMPUTERANALYSISOFLOADFLOWCALCULATIONFORPOWERSYSTEMABSTRACTPOWERFLOWCALCULATIONISTHEFOUNDATIONOFPOWERSYSTEMCALCULATIONITISNOTONLYANIMPORTANTANALYSISFUNCTIONFORPOWERSYSTEM,BUTALSOATOOLFORFAULTCALCULATION,IDENTIFICATIONOFRELAYPROTECTIONANDSECURITYANALYSISPOWERFLOWCALCULATIONISTHEBASICCALCULATIONOFDYNAMICANDSTATICSTABILIZATIONINTHERESEARCHOFPOWERSYSTEMPLANNINGANDTHEEXISTINGOPERATIONMODE,ITISBASEDONPOWERFLOWCALCULATIONTOQUANTIFICATIONALLYCOMPARERATIONALITY,RELIABILITYANDECONOMYOFPOWERSUPPLYSCHEMEOROPERATIONMODEFIRSTOFALL,THISPAPERINTRODUCESTHEMANUALCALCULATIONOFSIMPLEPOWERFLOWANDTHEMATHEMATICALMODELOFCOMPLEXPOWERFLOWCALCULATION,INCLUDINGLOADFLOWCALCULATIONOFSIMPLEBRANCHES,RADIALNETWORKANDCLOSEDLOOPNETWORK,THEBASICCONCEPTOFPOWERNETWORKEQUATION,POWEREQUATION,ASWELLASTHECLASSIFICATIONOFVARIABLEANDNODETHENTHISPAPERINTRODUCESPOPULARCOMPUTERALGORITHMFORCOMPLEXPOWERFLOWATPRESENT,WHICHFOCUSONTHEDETAILSOFTHEBASICTHEORYOFGAUSSSEIDELMETHOD,NEWTONRAPHSONMETHODANDPQDECOMPOSITIONMETHODFINALLY,THISPAPERUSESAPOWERNETWORKEQUIVALENCEOFFIVENODESTOCARRYONTHEEXAMPLEANALYSIS,WHICHHASDRAWNTHEFLOWDIAGRAMOFLOADFLOWCALCULATION,USINGMATLABSOFTWAREAPPLICATIONSFORCOMPUTERANALYSISITSOPERATIONCONTAINSTHENODALINJECTIONPOWER,NODALINJECTIONCURRENT,NODEVOLTAGE,LINEFLOWPOWER,NETWORKPOWERLOSSANDTHENUMBEROFITERATIONSANDTHECALCULATIONRESULTSSHOWTHATTHEALGORITHMHASGOODCONVERGENCEANDPRACTICABILITYKEYWORDSLOADFLOWCALCULATIONCOMPLEXPOWERSYSTEMMATLABNEWTONRAPHSONMETHOD安徽工程大学毕业设计（论文）III目录每章和每节标题按要求设置好后，目录最后能自动生成引言1第1章绪论211课题的学术背景与研究意义212潮流计算的国内外发展概况213课题研究的主要内容3第2章简单电力网络潮流的手工计算421简单辐射网络的潮流计算4211简单支路的潮流分布4212辐射型网络的潮流计算方法622简单环形网络的潮流计算9221两端电压相等9222两端电压不相等923手工潮流算例分析10第3章复杂电力系统潮流计算的数学模型1331电力网络的数学模型13311节点电压方程13312节点导纳矩阵的形成和修改1432功率方程及变量、节点的分类15321功率方程15322变量的分类16323节点的分类18第4章复杂电力系统潮流的计算机算法1941高斯赛德尔法潮流计算1942牛顿拉夫逊法潮流计算22421牛顿拉夫逊法的基本原理22422直角坐标形式的牛顿拉夫逊法24423极坐标形式的牛顿拉夫逊法2743PQ分解法潮流计算29第5章潮流计算实例的计算机辅助分析3351MATLAB软件简介3352给定的等值电力网络3453牛顿拉夫逊算法的程序设计3454潮流计算的运算结果35结论与展望38致谢39参考文献40附录42附录A主要源程序42张三电力系统潮流计算的计算机仿真IV附录B外文文献及其译文46附录C主要参考文献的题录及摘要58安徽工程大学毕业设计（论文）V插图清单图21简单支路示意图4图22两端电压相量示意图5图23单电源辐射型电力系统6图24等值电路I7图25等值电路II8图26等值电路III8图27简单环形网等效两端供电网9图28两端电压不等的网与环网等值9图2910KV配电网络10图31电力系统的等值网络图13图32简单系统及其等值网络15图41线路上流通的电流和功率21图42直角坐标形式的牛顿拉夫逊潮流计算流程图27图43PQ分解法潮流计算的流程框图32图51五节点等值电力网络34图52极坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流计算流程图35张三电力系统潮流计算的计算机仿真VI表格清单表51节点注入功率36表52节点注入电流36表53节点电压36表54各线路上的流动功率36表55各线路上的功率损耗错误未定义书签。7安徽工程大学毕业设计（论文）1引言电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。潮流计算的目的在于确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础。随着计算机技术的不断发展和成熟，基于MATLAB的计算机潮流计算研究近年来得到了长足的发展，本文最后的实例分析将在MATLAB软件的开发环境下设计出一个能够在电力系统中完成潮流分析的计算程序软件，在保证电力系统供电可靠性和电能质量的前提下，根据给定的电力系统网络图及网络基本参数，运用一种具有较好的收敛性和实用性的潮流算法自行完成电力系统潮流计算这种电力系统基本计算，尽可能提高潮流计算的效率，降低人力资源消耗，从而提高电力系统运行的经济性。从引言开始，就可以在全文标注参考文献，如随着电力系统容量日益增大，范围越来越广，仅设置系统各元件的继电保护装置，远不能防止发生全电力系统长期大面积停电的严重事故。为此必须从电力系统全局出发，研究故障元件被相应继电保护装置的动作切除后，系统将呈现何种工况，系统失去稳定时将出现何种特征，如何尽快恢复其正常运行等。系统保护的任务就是当大电力系统正常运行被破坏时，尽可能将其影响范围限制到最小，负荷停电时间减到最短15。并且从序号为1的参考文献开始标注起，后面依次是2,3,4等等，在你引用内容的右上角标注，如上所示。张三电力系统潮流计算的计算机仿真2第1章绪论11课题的学术背景与研究意义电力系统潮流计算的分析与比较是建立在计算机潮流计算的基础上进行分析与比较的。潮流计算的计算机求解始于20世纪50年代。50年代中期，潮流计算主要采用以节点导纳拒阵为基础的高斯赛德尔迭代法。该方法原理简单，占用计算机内存少，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，但高斯赛德尔迭代法收敛性差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，且常有不收敏的情况。于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法改善了收敛性，但因占用内存多，使解题规模受到一定限制。60年代初期即开始研究牛顿拉夫逊法。研究表明，牛顿拉夫逊法具有很好的收敛性。直到60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧的高斯消去法的实际应用，才使牛顿拉夫逊法潮流计算在收敏性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采用的优秀方法。70年代初，在牛顿拉夫逊法的基础上，根据电力系统的特点发展了潮流计算PQ分解法。该方法所占内存约为牛顿拉夫逊法的1/21/4，计算速度也明显加快。由于牛顿拉夫逊法和PQ分解法的显著优点，使得到90年代末期为止，它们仍然是实际应用的电力系统潮流计算的主要方法。此外，作为方法的研究和探讨，还提出了非线性快速潮流计算法、最优乘子法、非线性规划法、网流法等。为适应电力网调度自动化的需要，在线潮流计算方法及其应用也得到重视和发展。70年代后期至80年代以来，大型商用电力系统分析软件包得到广泛应用，其中不少潮流计算程序包，同时备有几种算法供用户选择，以便有助于解决各类潮流计算的收敛性问题。电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其任务是要在给定某些运行参数的情况下，计算出系统中的全部参数，包括各母线电压的大小和相位、各发电机和负荷的功率和电流以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和损耗。潮流计算又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。潮流计算的目的在于确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础。12潮流计算的国内外发展概况近20多年来，电力系统潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿拉夫逊法和PQ分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿拉夫逊法和PQ分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。此外，通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟，但对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯塞德尔法、牛顿拉夫逊法和快速解耦安徽工程大学毕业设计（论文）3法。另外针对潮流计算在不同领域的应用，研究人员提出了更为专业，适应性强的潮流计算算法。文献1提出一种以牛顿拉夫逊法为基础的ZBUS潮流计算算法，经过推导得出电流不匹配量，并把网络方程虚部和实部的分开写，最后再通过牛顿拉夫逊法求解非线性方程，即通过修改雅可比矩阵元素来处理PV节点的算法。文献2提出电流型牛顿拉夫逊法的一般形式，雅可比矩阵YD部分在每次迭代过程中只有对角块发生不大的变化，因此易于通过编程来实现；同时在处理PV节点的时候把无功功率Q作为状态变量被引入节点功率方程,该方法方便了PV、PQ两种类型节点之间的相互转换。该算法具有较好的收敛性，不过在修正方程式的时候，有可能维数增加带来内存开销增加和运算量也会有所增加，但系数矩阵增加的部分仍然保持高度稀疏性，因此该算法在使用稀疏技术和节点优化编号后，内存的开销增加量和运算过程中的计算量增加就不会太明显。文献3提出改进PQ分解法，将小阻抗、零阻抗和R/X比值较大的问题用节点等效附加注入法进行统一处理。改进后的PQ分解法能够满足多种状态下的潮流计算，却能够保持着PQ分解法的高效特点。文献4提出一种以配电网络特有的层次结构特性为基础的新颖的分层前推回代算法。该算法采用支路分层计算，得出各支路的电压降以及其功率的损耗，从而提高了潮流计算的运算速度。文献5提出树状网的交替迭代的潮流计算算法，即以节点电压和线路功率损耗量交替迭代，在迭代过程中首先计算出各节点的电压，随后算出每条线路支路的功率损耗量，从而最终求出每条线路的支路功率。该算法对小阻抗输电元件、R/X值较大的元件，以及重负荷输电线路都具有相当好的收敛性。文献6分析了全局潮流计算的特殊困难以及要满足的基本要求，并建立了潮流计算的数学模型，使用了较为严格的全局潮流计算主从分裂法。该算法将庞大的电力系统潮流分成为发电、输电潮流以及一系列规模较小的配电馈线潮流子系统，因此通过该算法使得潮流计算规模得到很大的降低。文献7在静态电压稳定的连续潮流算法的基础上然后结合PQ分解法潮流计算的特点，提出了以PQ分解法为基础的连续潮流法，该算法使得连续潮流法的计算速度得到进一步提高。文献8提出以雅可比矩阵和快速分解法为基础，同时与PQ分解连续潮流算法相结合的算法，即在预测环节采用完整的雅可比矩阵来求取切向量，避免使用B与B时产生的误差，不过在初始潮流计算、校正环节仍然采用PQ分解法进行求解。13课题研究的主要内容掌握简单电力网络潮流的手工计算，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算。掌握复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括电力网络方程的基本概念，功率方程及变量、节点的分类；熟悉节点电压方程、节点导纳矩阵的特点及其应用。熟练掌握MATLAB软件的基本功能应用，包括基本运算和程序设计。熟悉目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，掌握高斯赛德尔迭代法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。最后，结合具体算例，画出了潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，并对程序进行调试校验，运算结果包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等。张三电力系统潮流计算的计算机仿真4第2章简单电力网络潮流的手工计算21简单辐射网络的潮流计算大约半个多世纪以前，数字计算机还没有出现的时候，潮流计算都是采用手工的计算方法。虽然潮流计算的本质是解电力系统的节点功率方程，然而手工的计算方法是不可能用解上述节点功率方程的方法来进行潮流计算的。手工潮流计算是根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算的。因此，任何复杂的潮流计算都是从一个简单支路的潮流分布和电压降落的计算开始的。211简单支路的潮流分布如图21所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗JXRZ为已知；两端的电压分别为1U和2U，从节点1注入该支路的复功率为1S，从节点2流出的功率为2S，阻抗消耗的功率为S。根据电路理论，1U、1S和2U、2S这四个变量，任何两个变量已知都可以求出另外两个变量9,10。图21简单支路示意图1、已知一侧的电压和功率求另一侧的电压和功率假设已知节点2的电压2U和流出的功率2S，可知道流过该支路的电流为22USI（21）如果以2U作为参考相量，阻抗Z引起的电压降落和功率损耗分别为222UJQPJXRUD（22）2222222UQPJXRZIS（23）因此另一端节点1的电压为UDUU21（24）安徽工程大学毕业设计（论文）5流过节点1的复功率为SSS21（25）两端电压的关系还可以从如图22所示的相量图中得到（以2U为参考相量），为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗Z引起的电压降落的横分量和纵分量分别为222222222222SINCOSSINCOSSINCOSSINCOSURQXPUIRUIXURIXIUUXQRPUIXUIRUXIRIU（26）可得到首端的电压幅值和相角分别为2221UUUU（27）UUUARCTG2（28）如果已知首端（节点1）的电压和功率，求末端的电压和功率，其基本原理同上，读者可以自行推导分析。2UIIRIJX1U图22两端电压相量示意图2、已知一端的电压和流过另一端的复功率假如已知首端电压1U和末端的功率2S，要求首端的功率1S和末端的电压2U，我们可以利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组（以1U为参考相量）JXRUQPSS22222221（29）11111112URQXPJUXQRPUU（210）直接求解上面这个相量方程组是很麻烦的，可以通过迭代法来求解先给定一个末端电压的初值，这个初值可以设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入式（29），得到1S，然后再利用1S根据式（210）得到2U，重复上面的过程，直到误差满足要求张三电力系统潮流计算的计算机仿真6为止。由于潮流计算通常是在电力系统的稳态运行条件下，此时节点电压与平均额定电压差别不大。因此，在手工近似计算中，将上述的迭代过程只进行一次，即先设定未知的电压为平均额定电压，利用式（23），根据末端的功率计算支路的功率损耗，然后利用式（25）计算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的电压计算系统的电压损耗，最后计算出末端的电压。212辐射型网络的潮流计算方法所谓辐射型网络就是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，辐射型网络是由若干个简单支路树枝状串级联接而成的。对于辐射型网络中的接地支路可以做如下处理（1）将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代。例如，对地支路的导纳为JBG，那么这个对地支路消耗的功率为2NUJBGS；（2）将同一节点消耗的功率进行合并。通过这样处理，辐射型网络就化减为若干简单支路的级联，可以利用简单支路的潮流和电压计算方法逐级进行潮流计算。辐射型网络的手工潮流计算一般从系统末端开始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为已知，首先计算潮流的近似分布，然后再从电源端开始根据潮流分布计算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手工潮流估算仅包含三步第一步，根据电力系统各个元件的电气参数，建立电力系统的等值计算电路，接着将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。第二步，首先将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次计算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。第三步，根据估算出的潮流分布，从电源端开始，根据前面简单支路的电压计算公式依次计算各个节点的电压。下面通过一个实例来说明潮流计算的过程，如图23所示的辐射型单电源的简单电力系统，已知节点1（发电机节点）的电压AU和各个节点的负荷1LS、2LS、3LS、4LS，求该系统的功率和电压的分布9,10。图23单电源辐射型电力系统已知电力系统的各个元件的参数如下所示变压器T1额定容量NS，额定变比NIINITUUK/1，空载损耗0P，空载电流百分数0I，短路损耗KP，短路电压百分数KU；安徽工程大学毕业设计（论文）7输电线路L每公里长的正序阻抗1Z，每公里长的对地电纳0B，线路长度L；变压器T2额定容量NS，额定变比NIINITUUK/2，空载损耗0P，空载电流百分数0I，短路损耗KP，短路电压百分数KU；第一步作出等效电路及其参数首先做电力系统的等值电路，根据上述各个元件的参数，我们可以得到各个元件的等效电路及其电路参数，等效电路I如图24所示。在计算等值电路中各个元件参数之前，先选择功率和电压的基准值BS、1BU、2BU、3BU。变压器T1（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）211111120122201111222122221/KKK100100BBNIINIBTTTTTNIINTBBNIITTTTBBNNIIKTBBNNIIKTUUUUJBGYUSIBSUUPGJXRZUSSUUXUSSUPR；（211）输电线路BBLBBLSULBBUSLZZ2200221；（212）变压器T2（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）322222220222202222222222222/KKK100100BBNIINIBTTTTTNINTBBNITTTTBBNNIKTBBNNIKTUUUUJBGYUSIBSUUPGJXRZUSSUUXUSSUPR；（213）图24等值电路I第二步，将对地支路简化为对地功率损耗如果电压基准值的选取与变压器的实际变比相匹配，那么121TTKK，如果不匹配，则需要将变压器的变比的标么值等效到电路中，把变压器的阻抗支路，变为型等效电路。张三电力系统潮流计算的计算机仿真8为了说明问题，我们假设电压基准值选取与变压器实际变比匹配，或者忽略非标准变比的影响。对地支路假设为对地损耗功率，其对地支路的损耗用该点的额定电压来计算，等效电路变为如图25所示。图25等值电路II其中22420232022122212/2/TNTLNLLNLTNTYUSJBUSJBUSYUS；第三步，节点功率合并然后，将1、2、3、4各个节点上的所有功率合并，如图26所示图26等值电路III其中111122223344LTLLTLLLSSSSSSSSSSSS；第四步，从末端开始，根据末端功率计算功率分布先用各个节点的额定电压以及流出支路的功率来计算各个支路损耗以及功率分布122221122222232333232333434442224244SSSSSSJXRUSSSSSSSSJXRUSSSSSSSSJXRUSSATTNLLNTTN；这样，就求得了功率的分布和节点1的注入功率AS。第五步，从首端开始，根据首端电压计算电压损耗和各个节点的电压安徽工程大学毕业设计（论文）943432424324244323233233321211212112122UUUURQXPJUXQRPUUUUURQXPJUXQRPUUUUURQXPJUXQRPUTTTTLLLLTTTT；22简单环形网络的潮流计算环形网可以等效成两端供电网，两端供电网也可以等效成环形网10,11。221两端电压相等如图27所示，可将（A）图等效成（B）图。（A）（B）图27简单环形网等效两端供电网（A）环形网；（B）两端供电网ZZSZZZZSZZSSMMA31231231331232（214）222两端电压不相等两端电压不相等的网络，可以等效成回路电压不为零的单一环网，如图28所示。（A）（B）图28两端电压不等的网与环网等值（A）两端供电网；（B）环形网张三电力系统潮流计算的计算机仿真1034231234231234334232ZZZUUDZZZZSZZSSNA（215）其中CNNSZUUDZZZUUD342312称为循环功率。对环形网的潮流分布，首先求出AS、BS，然后求各支路上的流动功率，即初步的潮流分布，没有计及网络各段的电压降落、功率损耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分点，以便在功率分点把闭环网打开成两个辐射网。然后，以功率分点为末端，对这两个辐射网分别用逐段推算法进行潮流分布计算。从中要计及各段的电压降落和功率损耗，所运用的公式与计算辐射网时完全相同。在两端供电网中，当两端电压相量不等，不论是模值还是相位不等都将产生循环功率。在环网中，循环功率是由于环网中有多台变压器，而变压器的变比不匹配引起的。所谓变比不匹配则是指环网中有两台及以上变压器时，由于变压器变比的不同使得网络空载且开环时开口两侧有电压差，即开口两侧感应电势不同，因而闭环后，即使空载也有环路电流，产生循环功率。应该特别注意正确地确定环网中循环功率的方向。循环功率的正方向取决于电压降落的正方向。环网和两端供电网中的循环功率可改变网络中功率的分布。23手工潮流算例分析10KV配电网络的电网结构如图29所示。已知各节点的负荷功率及线路参数如下12Z12J24，23Z10J20，24Z15J30，2S03J02MVA，3S05J03MVA，4S02J015MVA。设母线1的电压为105KV，线路始端功率容许误差为03。图2910KV配电网络首先，假设各节点电压均为额定电压，功率损耗计算的支路顺序为32、42、21，第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。安徽工程大学毕业设计（论文）11MVAJJJXRUQPSMVAJJJXRUQPSNN001900009035110150200068000340211030502222424224242422223232232323则MVAJSSSSMVAJSSSMVAJSSS65870004311519020090306805034022423122442423323又MVAJJJXRUQPSN034600173042211065870004312221212221221212MVAJSSS6933002161121212然后，用已知的线路始端电压1U105KV及上述求得的线路功率12S、24S、23S，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略电压降落横分量。KVUUUUXQRPUKVUUUUXQRPUKVUUUUXQRPU191210033601508100740022481027520232322323232323242422424242424121211212121212根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和功率分布。MVAJJSMVAJJS00180000903511508101502000650003302119121030502222422223故MVAJSSSMVAJSSS151802009030650503302442423323则MVAJSSSS65830004212242312又MVAJJS03310016604221224810658300042122212张三电力系统潮流计算的计算机仿真12从而可得线路始端功率MVAJS691400208112经过上述两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果比较相差小于03，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为最终计算结果。安徽工程大学毕业设计（论文）13第3章复杂电力系统潮流计算的数学模型31电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组。在利用计算机的复杂电力系统潮流计算中，用的最多的是节点电压方程。节点电压方程用节点电压和导纳来表示支路电流，根据基尔霍夫电流定律列出方程组。311节点电压方程如图31所示是一个电力系统的等值网络图，它共有三个节点。图31电力系统的等值网络图根据基尔霍夫电流定律，对该电路图列写节点电压方程得333232131332322212123132121111UYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI（31）式（31）就是图31所示电力网络等值电路的数学模型。将其用矩阵形式表式为BBBUYI（32）式（32）可以展开为321333231232221131211321UUUYYYYYYYYYIII（33）在式（32）中BI是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可以理解为与该节点相连的正电流源与负电流源之和，其中规定注入该节点的电流为正，流出该节点的电流为负。有的节点不与电流源相连，则其注入电流为零，如图31中的节点3。BU是节点电压列向量，节点电压是该节点对参考地的电压。BY是一个NN阶的节点导纳矩阵，其阶数N就等于网络中除参考地之外的节点数。张三电力系统潮流计算的计算机仿真14312节点导纳矩阵的形成和修改1、节点导纳矩阵的形成将电力网络的拓扑化为如图31所示的等值电路后，就可以进行节点导纳矩阵的计算了。求取节点导纳矩阵时，需注意以下几点9,12（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考地之外的节点数N。（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。如图31所示，与节点2对应的第二行非零非对角元数为2。（3）节点导纳矩阵的对角元IIY，称为自导纳，其数值上就等于与该节点所连接导纳的总和。如图31中，与节点2对应的对角元23212022YYYY。（4）节点导纳矩阵的非对角元IJY，称为互导纳，其数值上就等于连接节点I、J支路导纳的负值。如图31所示，2121YY、2323YY。（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。2、节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中，往往要计算不同结线方式下的运行状况。以下介绍几种典型的修改方法9,13（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元JJY，IJJJYY；新增的非对角元IJY，IJJIIJYYY；原有矩阵中的对角元IIY将增加IIY，IJIIYY。（2）在原有网络的节点I、J之间增加一支路，应作如下修改IJIIYY；IJJJYY；IJJIIJYYY（3）在原有网络的节点I、J之间切除一支路，应作如下修改IJIIYY；IJJJYY；IJJIIJYYY（4）原有网络的节点I、J之间的导纳由IJY改变为IJY，应作如下修改IJIJIIYYY；IJIJJJYYY；IJIJJIIJYYYY（5）原有网络节点I、J之间变压器的变比由K改变为K，应作如下修改TIIYKKY2211；0JJY；TJIIJYKKYY11安徽工程大学毕业设计（论文）1532功率方程及变量、节点的分类321功率方程设有简单系统如图32所示9。图中，1GS、2GS分别为母线1、2的等值电源功率；1LS、2LS分别为母线1、2的等值负荷功率；它们的合成111LGSSS、222LGSSS分别为母线1、2的注入功率，与之对应的电流111LGIII、222LGIII分别为母线1、2的注入电流。于是222222212112121111USUYUYIUSUYUYI（34）121222222212111111UYUUYUSUYUUYUS（35）（A）（B）（C）图32简单系统及其等值网络（A）简单系统；（B）简单系统的等值网络；（C）注入功率和注入电流如令张三电力系统潮流计算的计算机仿真16212211902112211290212012102211JJJMJSEUUEUUEYYYYYEYYYYYYYMS；（36）并将式（36）代入式（35）展开，将有功功率和无功功率分列，可得这个简单系统的功率方程为COSCOSCOSCOSSINSINSINSIN121222222212121111121222222212121111MMSSLGMMSSLGMMSSLGMMSSLGUUYUYQQQUUYUYQQQUUYUYPPPUUYUYPPP（37）将式（37）中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可得这个系统的有功、无功功率平衡关系MMSSLLGGMMSSLLGGUUYUUYQQQQUUYUUYPPPPCOSCOS2COSSINCOS2SIN212122212121212122212121（38）由式（37）可见，在功率方程中，母线电压的相位角是以差值21的形式出现的，亦即决定功率大小的是相对相位角或相对功率角1221，而不是绝对相位角或绝对功率角1或2。由式（38）可见，这个简单系统的有功、无功功率损耗分别为MMSSMMSSUUYUUYQUUYUUYPCOSCOS2COSSINCOS2SIN2121222121212221它们都是母线电压1U，2U和相位角1，2相对相位角或12的非线性函数。322变量的分类由式（34）还可见，在这四个一组的功率方程组中，除网络参数SY、MY、S、M外，共有十二个变量，它们是14负荷消耗的有功、无功功率1LP、1LQ、2LP、2LQ；电源发出的有功、无功功率1GP、1GQ、2GP、2GQ；母线或节点的大小和相位角1U、2U、1、2。因此，除非已知其中的八个变量，否则将无法求解。在这十二个变量中，负荷消耗的有功、无功功率无法控制，因它们取决于用户。它们就称为不可控变量或扰动变量。之所以称扰动变量是由于这些变量出现事先没有预计的变动时，系统将偏离它们的原始运行状况。不可控变量或扰动变量用列向量D表示。安徽工程大学毕业设计（论文）17余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，因而它们就称为控制变量。控制变量用列向量U表示。最后余下的四个变量母线电压或节点电压的大小和相位角是受控制变量控制的因变量。其中1U、2U主要受1GQ、2GQ的控制，1、2主要受1GP、2GP的控制。这四个变量就是这简单系统的状态变量。状态变量一般用列向量X表示。变量的这种分类也适用于N个节点的复杂系统。只是对于这种复杂的系统，变量数将增加到N6个，其中扰动变量、控制变量、状态变量各N2个。换言之，扰动向量D、控制向量U、状态向量X，都是N2阶的列向量。看来似乎将变量做如上分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可以运用功率方程式（37）解出状态变量。其实不然，因已如上述，功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值出现的，以致式（37）中的1、2变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能运用它们求取绝对相位角。也如上所述，系统的功率损耗本身就是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗，从而也不可能按功率平衡关系式（38）给定所有控制变量，因它们的总和，如式（38）中的（1GP2GP）、（1GQ2GQ）尚属未知。为克服上述困难，可对变量的给定稍作调整在一个有N个节点的系统中，只给定1N对控制变量GIP、GIQ，余下的一对控制变量GSP、GSQ待定。这一对控制变量GSP、GSQ将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。在这系统中，给定一对状态变量SU、S，只要求确定1N对状态变量IU、I。给定的S通常为零。这实际上就是相当于取节点S的电压相量为参考轴。给定的SU一般可取标幺值10左右，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。这样，原则上可以从N2个方程中解出N2个未知量。但是实际上，这个解还应满足以下的一些约束条件14,15。对控制变量的约束条件是MAXMAXGIGIGIMIMGIGIGIMIMQQQPPP；对没有电源的节点则为00GIGIQP；这些限制条件取决于一系列技术经济因素，应根据实际情况而定。对于状态变量IU的约束条件则是MAXMINIIIUUU张三电力系统潮流计算的计算机仿真18这条件表示，系统中各节点的电压大小不得越出一定的范围，因系统运行的基本要求之一就是要保证良好的电压质量。对于某些状态变量I还有如下的约束条件MAXJIJI这条件主要是保证系统运行的稳定性所要求的。对于扰动变量LIP、LIQ不可控，对它们没有约束。323节点的分类考虑到这些约束条件后，有时对于某些节点，不是给定控制变量GIP、GIQ而留下状态变量IU、I待求，而是给定这些节点的GIP和IU而留下GIQ和I待求。这其实意味着让这些电源调节它们发出的无功功率GIQ以保证与之联结的节点电压IU为定值。这样，系统的节点就因给定变量的不同而分为三类1416。第一类称PQ节点。对这类节点，等值负荷功率LIP、LIQ和等值电源功率GIP、GIQ是给定的，从而注入功率IP、IQ是给定的。待求的则是节点电压的大小IU和相位角I。属于这一类的节点有按给定有功、无功功率的发电厂母线和没有其它电源的变电所母线。第二类节点称PV节点。对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率LIP、GIP是给定的，从而注入有功功率IP是给定的。等值负荷的无功功率LIQ和节点电压的大小IU也是给定的。待求的则是等值电源的无功功率GIQ，从而要求注入无功功率IQ和节点电压的相位角I。有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可选作PV节点。第三类节点称平衡节点。潮流计算时，一般都只设一个平衡节点。对这个节点，等值负荷功率LSP、LSQ是给定的，节点电压的大小SU和相位角S是给定的。待求的则是等值电源功率GSP、GSQ，从而要求注入功率SP、SQ。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作平衡节点。进行计算时，平衡节点是不可少的，PQ节点是大量的，PV节点较少，甚至可以没有。安徽工程大学毕业设计（论文）19第4章复杂电力系统潮流的计算机算法41高斯赛德尔法潮流计算高斯赛尔德尔法比较简单，是由于它可以直接迭代解节点电压方程，因此在早期的潮流计算程序中得以采用。以下是对高斯赛尔德尔法的介绍10,17。将节点电压方程BBBUSUY展开，可得NIJJIIIJIJIIIUJQPUYUY1（41）移项后，又可得NIJJJIJIIIIIIUYUJQPYU11（