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文档简介

1、第三章平面问题的直角坐标解答3.1 矩形梁的纯弯曲3.2 位移分量的求出3.3 简支梁受均布荷载（一）3.4 简支梁受均布荷载（二）3.5 楔形体受重力和液体压力第三章平面问题的直角坐标解答第1讲矩形梁的纯弯曲3.1 矩形梁的纯弯曲 梁lh1，无体力，只受M作用（力矩/长度，与力的量纲相同）。MMhx1 ly 本题是平面应力问题, 且为单连体，若按 求解，应满足相容方程及 s = ss上的应力边界条件。h/2Oyh/23.1 矩形梁的纯弯曲 由逆解法的多项式解答可知， 的纯弯曲问题。21. 求解步骤：ay3 可以解决矩形梁22xy=y=0。 求应力=6ay,=0(a)xyxy2x2 检验应力边

2、界条件，原则是:a. 先校核主要边界(大边界)，必须精确满足应力边界条件。0 . (b)(y )y0 ,h /2 :主要边界yxyh/2yh/2从式(a)可见，边界条件( b)均满足。3.1 矩形梁的纯弯曲b. 后校核次要边界(小边界)，若不能精确满足应力边界条件，则应用圣维南原理，用积分的应力边界条件代替。h/2h/2 h/2)dy(0FN0,lx xd0,l y dy0x )x0,lMh/2(xy )x满足。0,l :(c)次要边界xx的边界条件无法精确满足，用主矢和主矩的条件来代替。h/2(x )x0,l dy0FN可用两个积分的条件代替(d)/2hh/2(h/2)y dyM0,lxx3.1 矩形梁的纯弯曲h/2(x )x0,l dy0FNh/2dh/2(h/2)ydyM0,lxx式( d )的第一式自然满足，由第二式得出a=2M /h3M y12Mh3yxIx最终得应力解00y(e)xyI = 1 h312x6ay3.1 矩形梁的纯弯曲2. 讨论MyxI00y xy（1） 弹性力学的解和材料力学的解完全一致；（2） 组成梁端力偶的面力是线性分布，并且在梁截面的中心处为零时，本节所求的解才是完全精确的；（3） 两端的面力按其它分布时，根据圣维南原理，在梁 两端附近时有显著误差，在离开梁的两端较远处，误差可以忽略不计。3.1 矩

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