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文档简介
1、应用举例,(1)平行法 (2)判定定理,1.判断两三角形相似有哪些方法?,2.相似三角形有什么性质?,对应角相等,对应边成比例,复习提问,边边边、,角角、,边角边、,对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比,对应周长比等于相似比,对应面积比等于相似比的平方,(对应线段的比等于相似比),复习提问,3.怎样作一个三角形与已知三角形相似?,我们可以利用相似三角形的知识解决这些问题!,情境引入,如何知道树的高度?,如何求河的宽度?,甲,乙,在太阳光下,物体的高度与影长有什么关系?,同一时间、同一地点物高与影长成比例.,尝试画出影子,A,B,C,D,E,F,探究,ABC900,DEF900, AB
2、CDEF. 太阳光线是平行的, CF. ABCDEF.,练习:据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度,如图,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO,怎样测出OA的长?,金字塔的影子可以看成一个等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和,解:太阳光是平行光线, BAOEDF 又AOBDFE90, ABODEF (m) 因此金字塔的高度为134 m,你还有其它方法吗?,练习1.小兵身高160cm,他的影子长度是100cm.如果同时,他朋
3、友的影子比他的影子短5cm,那么他的朋友有多高?,解:他朋友的身高为x cm,由题意可得:,所以,求得:x152,他朋友的身高为152 cm.,练习2.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.,解:设旗杆高度x米程:,求出x12,所以旗杆的高度为12米.,小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答:塔高30米.,解: ABC DEC90,ACB DCE ABC DEC
4、,练习3,1、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上. 经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?,6.4,1.2,?,1.5,1.4,A,B,C,解:作DEAB于E 得 AE8 AB8+1.49.4 答:这棵大树高9.4米.,应用提高,D,应用2.如图,某路口栏杆的短臂长为1m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少米?,解: AOB= DOC, BAO= CDO=90 , ABODCO.,故长臂端点升高3米.,应用3.如图,小红同学用自制的直角
5、三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm,EF=40cm,测得AC=1.5m,CD=8m,求树高AB.,解: EDF=BDC, DEF=DCB, DEF DCB , DE:DC=EF:CB=1:10 , CB=4m AB=AC+CB=5.5m.,应用4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不全在地面上,他们测得地面部分的影子长BC=3.6米,墙上影子高CD=1.8米,求树高AB.,应用5、有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DE3m,沿BD方向到达影子的顶端E
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