河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理

1、河北武邑总学 2018-2019 学年下学期高二年级开学考试数学（理）试卷第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列格式的运算结果为纯虚数的是i1i2A i 1 i2C 1 i2BiDi12. 已知命题 p： ? xR， x 2 lgx ，命题 q：?xR， x2 0 ，则（）A命题 pq是假命题B命题 pq是真命题C命题 p（ q）是假命题D命题 p（ q）是真命题x23. 若实数 x， y 满足 xy10 ，则 z 2 xy 的最小值为（）x2 y20A.4B.1C 1D 44. 设函数

2、y x3 与 y 12x2的图象交于点 ( x，y) ，则 x0所在的区间是 () A (0 ，1)00B (1 ， 2) C (2 ，3)D (3 ， 4)5. 某几何体的三视图如图所示( 单位 ： cm ) ，则该几何体的体积等于 ( )cm3423233466AB2C3D26、“ a1”是“函数 ycos2 axsin 2 ax 的最小正周期为”的 ()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件- 1 - / 97、若曲线x 2y2k 的取值范围是 ()1k11表示椭圆，则kA. k 1B.k 1C.1 k 1D.1 k 0或 0 k 18. 已知直三

3、棱柱BCDB1C1D1 中， BCCD ， BCCD ， CC12BC ，则 CD 与平面BDC1 所成角的正弦值为A 2B2C.3333D 139已知矩形ABCD , AB4, BC3 . 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为的二面角 BACD ，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A 9B 16C 25D与的大小有关10.在同一直角坐标系中，函数f ( x)xa ( x0), g( x)log a x 的图像可能是（）11. 从区间0,1 随机抽取2n 个数 x1 , x2 ， xn ， y1 ， y2 ， yn ，构成 n 个数对 x1, y1，x2 , y2 ，xn

4、 , yn ，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A 4nB 4mC 2nD 2mmnmnx2( 4a3)x3a, x012. 已知函数 f ( x)（ a0 ，且 a1 ）在 R 上单调递减 ，且关于log a ( x1) 1,x 0x 的方程f (x)2x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取 值范围是- 2 - / 9A. (0, 2B. 2 , 3C. 1 , 2 3 D. 1 , 2) 3 334334334第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 定义方程f (x) f ( x) 的实数根

5、 x0 叫做函数 f (x) 的“新驻点” ，如果函数 g( x)x ，h( x) ln( x1) ， ( x) cos x(x, ) 的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ， ，2 的大小关系是 _.14. 函数 yf (x) 图象上不同两点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 处的切线的斜率分别 是 k A, kB ，规定( A, B)k AkB （ AB 为 A与 B 之间的距离） 叫做曲线 yf ( x) 在点 A 与点 B 之间的 “弯AB曲度” .若函数 yx2 图 象上两点 A 与 B 的横坐标分别为0,1 ，则( A, B) =_；设 A( x1, y1), B(

6、x2 , y2 ) 为曲线 y ex 上两点，且 x1x2 1 ，若 m ( A, B) 1恒成立，则实数 m的取值范围是 _ _.15.点 P 1,1 到直线 l : 3 y2 的距离是 _16.直线 x-2y-3=0与圆 (x-2)2+(y+3) 2=9 相交于 A,B 两点 , 则 AOB(O 为坐标原点 ) 的面积为.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本大题满分 10 分）已知椭圆x2y2 0) 的离心率为63. 求椭： 22 1(，短轴的一个端点到右焦点的距离为Caba b3圆 C的方程18. （本大题满分12 分）在

7、直角坐标系 xoy 中，直线 C1 ： x2 ，圆 C2 ： x221y 21 ，以坐标轴原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1 ， C2 的极坐标方程（2）若直线 C的极坐标方程为(R)，设 C与 C的交点为 M , N , 求 C MN32324- 3 - / 9的面积 .19. （本大题满分 12 分）已知抛物线C : y22 px p0的焦点为F ，点 P 2, nn0 在抛物线C 上，PF3 ，直线 l 过点 F ，且与抛物线C 交于 A ， B 两点（ 1）求抛物线 C 的方程及点 P 的坐标；（ 2）求 PA PB 的最大值20 ( 本小题共12 分 )已知

8、函数f (x)x3bx2cxd 的图象经过点P (0 ，2) ，且在点 M ( 1， f ( 1) 处的切线方程为 6 xy70 。（ 1）求函数yf ( x) 的解析式；（ 2 ）求函数 yf (x) 的单调区间21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 x2y21 (ab 0) 的右焦点 F 与抛物线 y28x 焦点重合，且椭圆的离心a2b2率为6 ，过 x 轴正半 轴一点(m,0) 且斜率为3的直线 l 交椭圆于 A, B 两点 .33（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.22. （本小题满分12

9、分）- 4 - / 9椭圆 C : x2y2 1(ab 0) 的离心率是2，点 P(0,1) 在短轴 CD 上，且a2b22PC PD1.（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、 B 两点 . 是否存在常数，使得OA OBPA PB 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 .- 5 - / 9数学（理）试卷参考答案1-5:CDCBD6-10:CDACD11-12:BC13.； 14.2,( ,1 ； 15.5； 16.317答案：【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，c 6得 a 3且 e a 3 ， a 3， c 2，从而 b2 a2 c2 1，x22

10、因此所求椭圆的方程为3 y 1.18、解：（ 1）由cosxsin得yC1 的极坐标方程为cos2C2 的极坐标方程为22cos4sin40 5（ 2）将22cos4sin40 得代入423 2 4 0解得22,212MN2又 C2 的半径为1，S C 2MN1 1 1122 12另解： C3 :4即 yx则 C2 的圆心到 l 的距离 d2 ,MN2 11222S122122219【答案】（ 1） y24 x ， P2,22；（ 2）9【解析】（ 1） y24 x ， P2,22（ 2）由题意，显然直线l 斜率不为0，设直线 l : xmy1 ，联立 y24 x ，得 y24 my40，-

11、6 - / 9设 A x1 , y1， B x2 , y2， y1y24m ， y1 y24 ，PA PB x12 x22y12 2 y22 2x1 x22 x1 x2y1 y22 2 y1y212y12y222 y12y22y1 y22 2 y1y2128m28 2m 5 ，4444所以，当 m2 时， PA PB 最大 值为 9220. 解：（ 1）由 yf ( x) 的图象经过点 P(0 ，2) ，知 d 2 ， f (x)x3bx2cx2 ， f ( x)3x22bxc .由在点 M ( 1， f ( 1) 处的切线方程为6xy70 ，知6f ( 1)70 ，即 f ( 1)1 ， f

12、 ( 1)6 .32bc6 ，2b c3，1 bc2 1，b c 0，解得 b c 3 .即故所求的解析式是f (x)x33x23x2 .2（ 2） f (x)3 x6 x3令 f ( x)0 ，得 x 12 或 x 12 ；令 f ( x)0 ，得 1 2 x 1 2 .32(，12) 和 (12 ， )故 f (x) x3x 3 x 2 的单调递增区间为单调递减区间 为 (12 ，12)- 7 - / 921. 解：（ 1）抛物线 y28x的焦点是 (2,0) ， F (2, 0) ， c2 ，又椭圆的离心率为6 ，即 c6，22223a3 a6, a26 ，则 bac故椭圆的方程为x2y

13、21.4 分62（ 2）由题意得直线的方程为y3m) (m0)(x3x2y21,62消去 y 得 2x2m2由2mx60 ,y 3 ( x m)3由4m28(m26)0 ，解得23 m2 3 .又 m0 ， 0m23 .设 A( x1, y1) ， B( x2 , y2 ) ，则 x1x2m , x1x2m262.y1y23( x1m) 3(x2m)1x1 x2m( x1 x2 )m2. 6 分33333 FA(x12, y1 ) ,FB( x22, y2 ) , 7 分 FAFB( x12)(x22)y1y24m6m242m(m3)10 分x1x2( x1x2 )3. 333若存在 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F ，则必有 FA FB 0 ，即 2m(m3)0，11 分3解得 m 0或 m 3 . 又 0 m2 3 ， m 3 .即存在 m3使以线段 AB 为直径的圆经过点. 12 分22. 解：（ 1）由已知，点 C , D 的坐标分别为 (0, b) ， (0, b) . 又点 P 的坐标为 (0,1)