2016成人高考高等数学二章节巩固练习

1、第一章 函数、极限和连续练习 1单选题下列极限中，正确的是（）A.B.C.D.参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：而A与D的极限应为o，B的极限应等于1/2 ，所以应选C 2单选题A.-1/4B.0C.2/3D.1参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析： 3单选题A.0B.1/5C.1D.5参考答案：D您的答案：未作答o 参考解析： 4单选题A.0B.1C.2D.参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析： 5单选题当x0时，ln(1+x)与x比较是()A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量参考答案：B您的答案：未作答o ：o 参考解析：无穷小量阶

2、的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项 6单选题A.1B.eC.2eD.e2参考答案：D您的答案：未作答o 参考解析： 7单选题A.-lB.1C.2D.3参考答案：D您的答案：未作答。o 参考解析： 8单选题A.0B.1/2C.1D.2参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析： 9单选题A.1/3B.1C.2D.3参考答案：D您的答案：未作答o 参考解析：所以a=3也可这样求解：填空 1填空题收起解析o 参考答案：o 参考解析：填e-1/3 2填空题o 参考解析：填1 3填空题o 参考解析：填2所以k=2o 记忆难度： 4填空题o 参考解析：填8因为则 5填空题填0 6填空

3、题o 参考解析：填e3 7填空题o 参考解析：填1 8填空题参考解析：填1利用等价无穷小量的定义 9填空题o 参考解析：填1/3 10填空题o 参考解析：填e-3 11填空题o 参考解析：填1/2 12填空题手参考解析：填2/3 13填空题填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=1 14填空题o 参考解析：填0 15填空题o 参考解析：填3 16填空题o 参考解析：填1方法同题(2)，可得a=1 17填空题参考解析：填2方法同题(2)，可得a=2 18填空题我参考解析：填1 19填空题o 参考解析：填0 20填空题o 参考解析：填1利用等价无穷小量的定义 21填空题o 参考解析：填2 22填

4、空题参考解析：填1简答 1简答题o 参考解析：本例说明： 2简答题o 参考解析： 3简答题o 参考解析：因为所以 4简答题。o 参考解析： 5简答题o 参考解析：令于是有 6简答题o 参考解析：或 7简答题o 参考解析：或或 8简答题o 参考解析： 9简答题o 参考解析： 10简答题o 参考解析：或 11简答题o 参考解析： 12简答题o 参考解析： 13简答题o 参考解析： 14简答题我参考解析： 15简答题o 参考解析：或 16简答题o 参考解析： 17简答题o 参考解析：第二章 一元函数微分学 1单选题设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A.cos(x2-1)dxB.-cos(x

5、2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx 2单选题设函数(x)=cos 2x，则 (0)=()A.-2B.-lC.0D.2参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：因为(x)=-2sin2x，则(0)=0 3单选题曲线y=x3的拐点坐标是()A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(28)参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析： 4单选题设函数(x)在x=0处连续，当x0时， (x)0时，(x)0则()A.(0)是极小值B.(0)是

6、极大值C.(0)不是极值D.(0)既是极大值又是极小值参考答案：A您的答案：未作答o 参考解析：根据极值的第一充分条件可知A正确 5单选题()A.0B.1C.2D.4参考答案：D您的答案：未作答 6单选题设函数(x)=exlnx，则 (1)=()A.0B.1C.eD.2e参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：因为所以(1)=e 7单选题函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且 (0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A.x=0不是函数(x)的驻点B.x=0不是函数(x)的极值点C.x=0是函数(x)的极小值点D.x=0是函数(x)的极大值点参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：

7、根据极值的第二充分条件，可知C正确 8单选题d(sin 2x)=()A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx参考答案：A您的答案：未作答 9单选题已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)(1)，则x的取值范围是()A.(-，-l)B.(-，1)C.(1，+)D.(-，+)参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)(1)时，必有x0时，x1 12填空题设函数(x)=cosx，则(x)=_o 参考解析：填-cosx 13填空题已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_o 参考解析：填2/3因为

8、 14填空题曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_参考解析：填2(x-l)因为y=3x2-1，y(1)=2，则切线方程为y=2(x-l) 15填空题设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=_o 参考解析：填2因为y=a(ex+xex)，所以 16填空题曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_我的回答：填1因为y=cos(x+1)，则y(-1)=1 17填空题o 参考解析：填1 18填空题设函数y=ex+1，则y=_我的回答：o 参考解析：填ex+1 19填空题函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_o 参考解析：填0 20填空题设函数y=xsinx，则y=_o

9、 参考解析：填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx，y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 21填空题设函数y=ln(1+x)，则y=_o 参考解析： 22填空题函数y=ex2的极值点为x=_o 参考解析：填0 23填空题o 参考解析： 24填空题设函数y=e2x，则y(0)=_o 参考解析：填4 25填空题曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_o 参考解析： 26填空题曲线y=x3+3x的拐点坐标为_o 参考解析： 27填空题曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_o 参考解析： 28填空题设函数y=sin 2x，则y=_o 参考解析：填-4si

10、n2xy=2cos2xy=-4sin2xo 记忆难度：容易(1)一般(0)难(0) 29填空题曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=_o 参考解析：填2因为y=1+ex，所以k=y(0)=2简答 单选题曲线y=x3的拐点坐标是()A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(28)参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析： 2单选题设函数(x)在x=0处连续，当x0时， (x)0时，(x)0则()A.(0)是极小值B.(0)是极大值C.(0)不是极值D.(0)既是极大值又是极小值参考答案：A您的答案：未作答o 参考解析：根据极值的第一充分条件可知A正确 3单选题函数y=(x)在点

11、x=0处的二阶导数存在，且 (0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A.x=0不是函数(x)的驻点B.x=0不是函数(x)的极值点C.x=0是函数(x)的极小值点D.x=0是函数(x)的极大值点参考答案：C您的答案：未作答o 参考解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确 4单选题已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)(1)，则x的取值范围是()A.(-，-l)B.(-，1)C.(1，+)D.(-，+)参考答案：B您的答案：未作答利用单调减函数的定义可知：当(x)(1)时，必有x1 5简答题o 参考解析：解法l将等式两边对x求导，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，所以

12、6简答题o 参考解析： 7简答题在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图l-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值o 参考解析：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x1时，x1+lnxo 参考解析：当x1时，(x)0，则(x)单调增加，所以当x1时，(x)(1)=0，即x-l-lnx0，得x1+lnx 33简答题上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图l21所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?o 参考解析： 34简答题设抛物线)，=

13、1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l2-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图l一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值o 参考解析： 35简答题在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图l-2-3所示)当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?o 参考解析：如图12-3所示设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径第二节 洛必达法则 1简答题o 参考解析： 2简答题o 参考解析： 3简答题o 参考解析： 4简答题o 参考解析： 5简答题o 参考解析： 6简答题

14、o 参考解析： 7简答题o 参考解析：本题是求“0”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型 8简答题o 参考解析：第三节 导数的应用 1简答题在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图l-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值我的回答：o 参考解析：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x1时，x1+lnxo 参考解析：当x1时，(x)0，则(x)单调增加，所以当x1时，(x)(1)=0，即x-l-lnx0，得x1+lnx 1

15、2简答题上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图l21所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?o 参考解析： 13简答题设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l2-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图l一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值o 参考解析： 14简答题在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图l-2-3所示)当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?o 参考解析：如图12-3所示设x轴通过半圆的直

16、径，y轴垂直且平分直径第三章 一元函数积分学o 单选题函数的不定积分是（）A.B.C.D. 参考解析：解应选D因为，且它含有任意常数，而A式和c式的导数不为，B式没有任意常数，只是的一个原函数o 2单选题A.cosxB.-cosxC.cosx+CD.-cosx+C参考答案：D您的答案：未作答 参考解析：利用不定积分公式o 3单选题A.-2B.0C.2D.4参考答案：B您的答案：未作答 参考解析：因为x3cosc+c是奇函数o 4单选题A.B.C.D.参考答案：C您的答案：未作答o 5单选题设(x)的一个原函数为x3，则(x)=()A.B.C.D.6x参考答案：D您的答案：未作答利用原函数的定义

17、(x)=(x3)，则(x)=(x3)=6x 记忆难度：容易(0)一般(0)难(0)o 6单选题A.B.C./4D.0参考答案：D您的答案：未作答o 7单选题A.B.C.D.参考答案：C您的答案：未作答o 8单选题已知x2是(x)的一个原函数，则(x)=()A.B.x2C.2xD.2参考答案：C您的答案：未作答 参考解析：利用原函数的定义(x)=(x2)=2xo 9单选题A.(x)的一个原函数B.(x)的全体原函数C.(x)的一个原函数D.(x)的全体原函数参考答案：C您的答案：未作答 参考解析：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确o 10单选题()A.B.C.D.参考答案：D您

18、的答案：未作答 参考解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数o 11单选题A.sinx+x+CB.-sinx+x+CC.cosx+x+CD.-cosx+x+C参考答案：A您的答案：未作答 参考解析：利用不定积分的性质和不定积分公式o 12单选题A.B.C.D.参考答案：A您的答案：未作答 参考解析：利用不定积分的性质和不定积分公式o 13单选题A.B.C.x+CD.参考答案：D您的答案：未作答o 14单选题A.-lB.0C.1D.2参考答案：C您的答案：未作答 参考解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷o 15

19、单选题A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正、可负参考答案：C您的答案：未作答 参考解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关o 16单选题曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()A.2B.4/3C.1D.2/3参考答案：B您的答案：未作答 参考解析：o 17单选题A.0B.C.D.参考答案：C您的答案：未作答o 18单选题A.B.0C.D.2(x+1)参考答案：A您的答案：未作答o 19单选题A.ex+CB.-ex+CC.-e-x+CD.e-x+C参考答案：C您的答案：未作答 参考解析：填空 1填空题o 参考解析： 2填空题o 参考解

20、析： 3填空题o 参考解析：填1 4填空题o 参考解析：填0 5填空题o 参考解析：填sinl 6填空题o 参考解析：填2 7填空题o 参考解析： 8填空题o 参考解析： 9填空题o 参考解析：填1 10填空题o 参考解析：填x+arctanx 11填空题o 参考解析： 12填空题o 参考解析： 13填空题o 参考解析：填x3+x 14填空题o 参考解析： 15填空题o 参考解析： 16填空题o 参考解析： 17填空题填2 18填空题o 参考解析： 19填空题o 参考解析： 20填空题o 参考解析： 21填空题o 参考解析： 22填空题o 参考解析：填1 23填空题o 参考解析： 24填空题o

21、 参考解析：填(x)+C 25填空题o 参考解析：填0因为x3cosx是奇函数 26填空题o 参考解析： 27填空题o 参考解析： 28填空题o 参考解析： 29填空题o 参考解析：填1/2 30填空题o 参考解析：填0因为x3+3x是奇函数简答 1简答题o 参考解析： 2简答题求曲线y=x2(x0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：求中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy我的回答：o 参考解析：由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图135 3简答题设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周

22、所成旋转体的体积Vxo 参考解析： 4简答题求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积o 参考解析： 5简答题设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy我的回答：o 参考解析： 6简答题o 参考解析： 7简答题求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vo 参考解析：如图13-6所示，由已知条件可得 8简答题求在区间(0，)上的曲线y=sinx与

23、x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vxo 参考解析： 9简答题已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vxo 参考解析： 10简答题o 参考解析： 11简答题o 参考解析： 12简答题o 参考解析： 13简答题o 参考解析：分段函数需分段积分： 14简答题o 参考解析：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题 15简答题o 参考解析： 16简答题o 参考解析： 17简答题已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线

24、L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程o 参考解析：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图134 18简答题o 参考解析： 19简答题o 参考解析： 20简答题o 参考解析： 21简答题o 参考解析： 22简答题参考解析： 23简答题o 参考解析： 24简答题o 参考解析： 25简答题o 参考解析： 26简答题设(x)=x+lnx，求f(x)o 参考解析： 27简答题o 参考解析： 28简答题o 参考解析： 29简答题o 参考解析： 30简答题o 参考解析： 31简答题求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转

25、体的体积Vxo 参考解析：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图137 32简答题o 参考解析： 33简答题o 参考解析： 34简答题o 参考解析： 35简答题o 参考解析：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题第四章 多元函数微分学 1单选题A.x+yB.xC.yD.2x参考答案：D您的答案：未作答 2单选题A.4(u)B.4xf(u)C.4y(u)D.4xy(u)参考答案：D您的答案：未作答 3单选题A.B.C.D.1/xy参考答案：A您的答案：未作答 4单选题A.B.C.D.1/xy参考答案：A您的答案：未作答 5单选

26、题A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)参考答案：B您的答案：未作答 6单选题A.2y3B.6xy2C.6y2D.12xy参考答案：A您的答案：未作答 7单选题A.2yB.ex+2yC.ex+y2D.ex参考答案：D您的答案：未作答 8单选题A.4(u)B.4xf(u)C.4y(u)D.4xy(u)参考答案：D您的答案：未作答 9单选题A.B.C.D.参考答案：A您的答案：未作答 10单选题A.yexyB.XexyC.ExyD.ey参考答案：A您的答案：未作答 11单选题A.2y2B.4xyC.4yD.0参考答案：A您的答案：未作答 12单选题A.

27、0B.1/2C.ln2D.1参考答案：B您的答案：未作答 13单选题A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny参考答案：D您的答案：未作答 14单选题A.2y2B.4xyC.4yD.0参考答案：A您的答案：未作答 15单选题A.exB.eyC.xeyD.yex参考答案：B您的答案：未作答 16单选题A.exB.eyC.xeyD.yex参考答案：B您的答案：未作答 17单选题A.B.C.D.参考答案：A您的答案：未作答 18单选题A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny参考答案：D您的答案：未作答 19单选题A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0参考答案：D您

28、的答案：未作答 20单选题A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)参考答案21单选题A.2yB.ex+2yC.ex+y2D.ex参考答案：D您的答案：未作答 22单选题A.yexyB.XexyC.ExyD.ey参考答案：A您的答案：未作答23单选题A.B.C.D.参考答案：D您的答案：未作答 24单选题A.dx+dyB.2dx+2dyC.2dx+dyD.dx+2dy参考答案：B您的答案：未作答o 参考解析： 25单选题A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2参考答案：C您的答案：未作答 26单选题A.2y3B.6xy2C.

29、6y2D.12xy参考答案：A您的答案：未作答 27单选题A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2参考答案：D您的答案：未作答 28单选题A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2参考答案：C您的答案：未作答 29单选题A.x+yB.xC.yD.2x参考答案：D您的答案：未作答 30单选题A.2x+3yB.2xC.2x+3D.参考答案：B您的答案：未作答 31单选题A.B.C.D.参考答案：C您的答案：未作答 32单选题A.0B.1/2C.1D.2参考答案：D您的答案：未作答 33单选题A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0参考答案：D您的答案：未作

30、答 34单选题A.B.C.D.参考答案：A您的答案：未作答 35单选题A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l参考答案：C您的答案：未作答填空o 填空题 参考解析：2填空题 参考解析：o 3填空题设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_ 参考解析：o 4填空题设函数z=ex+y，则dz=_ 参考解析：填exdx+dyo 5填空题设函数z=x2ey，则全微分dz=_ 参考解析：填2xeydx+x2eydyo 6填空题设函数z=x2+lny，则全微分dz=_ 参考解析：o 7填空题 参考解析：填-sinxo 8填空题 参考解析：填6x2yo 9填空题 参考解析：填-2xsin(x2+

31、y2)o 10填空题 参考解析：o 11填空题 参考解析：填0o 12填空题设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_ 参考解析：o 13填空题 参考解析：填6o 14填空题 参考解析：填-eo 15填空题设函数x=xy，则dz=_ 参考解析：填yxy-1dx+xylnxdy 1简答题求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值o 参考解析：所以(2，-2)=8为极大值 2简答题o 参考解析： 3简答题o 参考解析：设F(x，y，z)=sin(x+y)+ez， 4简答题求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y

32、2+xy+(x+2y-4)， 5简答题求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值o 参考解析：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)， 6简答题设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dzo 参考解析：设F(x，y，z)=x+y+z-ez， 7简答题求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值o 参考解析：所以z(-2，2)=-10为极小值 8简答题设z=sin(xy)+2x2+y，求dzo 参考解析：解法1 9简答题o 参考解析：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习o 参考解析：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处 11简答题o 参考解析： 12简答题设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dzo 参考解析： 13简答题