2002年-2011年浙江省高考数学试题理分类解析汇编-排列组合、二项式定理、算法框图

1、2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题7：排列组合、二项式定理、算法框图锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （全国2002年理5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有【 】（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种【答案】B。【考点】排列、组合的实际应用。【分析】使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有208=12种。故选B。2.（全国2003年理5分）已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则【 】 （A）1 （B） （C） （D）【答案】C。【考点】等

2、差数列的性质，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】设4个根分别为1、2、3、4，则12=2，34=2 由四个根组成一个首项为的的等差数列，设1为第一项，2必为第4项，可得数列为。 又=12=，=34=， 。故选C。3.（全国2003年理5分）【 】 （A）3 （B） （C） （D）6【答案】B。【考点】组合及组合数公式，极限及其运算。【分析】利用组合数的性质对原式进行等价转化，再求极限： ， 又， 。故选B。4.（浙江2004年理5分）若展开式中存在常数项，则的值可以是【 】 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】展开式的通项公式为。令有解

3、，即有解。因此n是5的倍数。故选项为C。5.（浙江2005年理5分）在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是【 】(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121【答案】D。【考点】等比数列，二项式系数的性质。【分析】利用等比数列的前n项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含x4的项的系数，即是代数式的含x3的项的系数：中x4的系数为，中x4的系数为， 中x3的系数为5126=121。故选D。6.（浙江2006年理5分）若多项式，则【 】(A)9 (B)10 (C)9 (D)10【答案】D。【考点】二项式定理。【分析】 ，题中只是展开式中的系数

4、。故选D。7.（浙江2008年理5分）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是【 】 A15 B85 C120 D274【答案】A。【考点】二项式定理的应用。【分析】含x4的项是由(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数展开式中含x4的项的系数是（1）（2）（3）（4）（5）=15。故选A。8.（浙江2009年理5分）在二项式的展开式中，含的项的系数是【 】m A B C D 【答案】B。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为4求得：对于，对于，则的项的系数是。故选B。9.（浙江2009年

5、理5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是【 】A B C D 【答案】A。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=+100的最小项数解答：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环Sk循环前00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否输出4 最终输出结果k=4。故选A。10.（浙江2010年理5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位【 】 （A） K4? （B）K5? （C） K6? （D）K7? 【答案】A。【考点】程序框图的结构。【分析

6、】程序运算过程中两变量K，S值变化如下： K S 是否继续循环 循环前 1 1 是 第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第一次 4 26 是 第一次 5 57 否 因此退出循环的条件是K4。故选A。二、填空题1. （全国2002年理4分）展开式中的系数是【答案】1008。【考点】二项式定理的应用。【分析】的展开式中的系数等于展开式的的系数加上展开式的的系数，展开式的通项为令，得r=6故展开式的的系数为；令，得r=4故展开式的的系数为。故展开式中的系数是448+560=1008。2.（全国2003年理4分）的展开式中系数是 【答案】。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于，有Tr

7、+1=， 令，得r=3，当r=3时，有T4=。的展开式中系数是。3.（全国2003年理4分）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，21534现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）【答案】72。【考点】组合及组合数公式，分步乘法计数原理。【分析】由题意，选用3种颜色时：涂色方法种，4色全用时涂色方法：种，所以不同的着色方法共有72种。4.（浙江2004年理4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.【答案

8、】5。【考点】计数原理的应用。【分析】记向左跳一次为1，向右跳一次为1，则只要5次和为3，质点一定落在（3，0），只需4个“1”，1个“1”即可，从5次中挑出一次取“1”，结果数为C=5。故质点运动方法共有5种。5.（浙江2005年理4分）从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是(用数字作答)【答案】8424。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解（1）这三个元素只选O，有；（2）这三个元素只选Q

9、，有；（3）这三个元素只选0，有；（4）这三个元素O Q 0都不选，有。根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来33624+33624+3924+33624=8424。6.（浙江2007年理4分）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）【答案】266。【考点】排列、组合的实际应用。【分析】根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有；用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有。不同买法的种数是210+56=266。7.（浙江2008年理4分）用1，2，3，4，5，

10、6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。【答案】40。【考点】排列、组合，分步乘法计数原理。【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，共有种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有种排法。由分步乘法计数原理得这样的六位数的个数是2=40（种）。8.（浙江2009年理4分）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】。【考点】二项式定理的应用。【分

11、析】通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为。对于，。9.（浙江2009年理4分）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 【答案】336。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是+=336种。10.（浙江2010年理4分）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，

12、且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有 _种（用数字作答）【答案】264。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为