全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章

1、教案课题第一章 数式与方程 数式的运算一教学目标数的基本知识有理数、无理数、实数等的基本知识教学重点有理数无理数实数绝对值教学难点数之间的关系绝对值的含义教学时间2课时教具准备无周次第一周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动引入（10分钟） 回顾初中数学知识。新课讲授（65分钟）一、数（式）的运算1.有理数概念：整数和分数统称为有理数。分析： 什么是整数？什么是分数？例： 整数的概念是：小数点后面为0如1、2、3、3.000等 分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3

2、=0.3333、1/6=0.1666、1/7=0.142857142857等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。学生听课做笔记教 师 活 动学生活动2.无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。如、分析： 两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。3.实数概念：有理数和无理数统称为实数分析： 包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。4.数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 分析： 要有满足四个条件原点正方向单位长度直线 判断下列是否是数轴：000123-1-2-35.倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数如3和1/3、4/15和

3、15/4、100/3和3/1001的倒数是1；0没有倒数。6.相反数： 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相学生上黑板判断哪条才是真正的数轴教 师 活 动学生活动等。(2)一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是(4)互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0

4、, 则x与y互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5(2)-3 (3)0 (4)-3 (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身7.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做a。代数定义：一个整数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它本身。 0的绝对值等于0 学生思

5、考例题教 师 活 动学生活动小结：（5分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值课后作业： 习题册P1 A组板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 数式的运算一一、有理数概念：整数和分数统称为有理数。二、无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。三、实数概念：有理数和无理数统称为实数四、数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。五、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数六、相反数概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 7.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做a。回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要

6、帮助他们重拾知识。教案课题第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二教学目标幂的运算法则常用乘法公式因式分解教学重点幂的运算法则常用乘法公式教学难点因式分解教学时间2课时教具准备无周次第一周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动回顾知识（10分钟） 有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值新课讲授（65分钟）一、幂的运算法则 其中a、b不为0，m、n是整数。举例证明：假设a=2，b=3，n=2，m=3，分别代入以上式子： 1. 2. 学生听课做笔记教 师 活 动学生活动3.4.二、常用乘法公式举例证明：假设a=3，b=2分别代入以上式子：1.2.3.三、因式分解 多项式的因式分

7、解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。举例证明：假设x=4a=3，b=2分别代入以上式子：1. 2.四、例题解析 例2 把下列各式分解因式： （1） 解：原式= 4 1 1 -1 =学生听课做笔记学生思考做练习教 师 活 动学生活动小结：（5分钟） 幂的运算法则 常用乘法公式 因式分解课后作业： 练习册P2 A组， 板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二一、幂的运算法则（其中a、b不为0，m、n是整数） 二、常用乘法公式三、因式分解 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换

8、。回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三教学目标分式的基本性质分式的运算教学重点分式的基本性质教学难点分式的运算教学时间2课时教具准备无周次第二周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动复习回顾（10分钟） 一、幂的运算法则二、常用乘法公式三、因式分解新课讲授（65分钟）一、分式概念：A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。二、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即

9、 (M为不等于零的整式)学生听课做笔记教 师 活 动学生活动三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。加： 减： 乘：除：四、例题解析例 计算：（1） （2） （3）分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：先将各分母分解因式；将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。解： （1）原式= （2）原式= （3）原式=五、课堂练习1.当x= 时，分式没有意义。分析：要使得分式没有有意义，分母=0 即 1-3x=0解得x=1/3时，

10、该分式没有意义。学生听课做笔记学生思考做练习学生思考做练习教 师 活 动学生活动2.当x= 时，分式的值为0。分析：要使得分式值为零，即分子为0，但同时须保证分母不为0，即2x-3=0，解得x=3/2时（分母不为0），该分式的值为0。3.计算：（1） （2）分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算用约分，约去公因式。 解 （1）原式= （2）原式= 学生思考做练习教 师 活 动学生活动小结：（5分钟）分式的基本性质分式的运算课后作业： 练习册P3 A组板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三一、分式概念：A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果

11、B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。二、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 (M为不等于零的整式)三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。加： （注意查找最小公分母） 减： （注意查找最小公分母） 乘：除：回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四教学目标指数幂根根式教学重点指数幂根教学难点根式教学时间2课时教具准备无周次第二周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动复习

12、回顾（10分钟）一、分式的基本性质二、分式的运算新课讲授（65分钟）一、指数幂1.正整数幂 2.零指数幂3.负整数指数幂二、根学生听课做笔记教 师 活 动学生活动1.平方根 若，则称x为a的平方根（二次方根）。2.立方根 若，则称x为a的立方根（三次方根）。3.n次方根 若（a是一个实数，n是大于1的正整数）则称数x为a的一个n次方根。当n为偶数时，对已每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，它们互为相反数吗，分别表示为和；而对于每一个负数a，它的n次方根是没有意义的。当n为基数时，对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次根式，表示为。当时，当时，。0的n次根式是0，即。三、n次根式我们

13、把形如（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根称为a的n次算术根，并且 （n1,n是正整数）四、例题解析例1：计算 。解 例2.求-8的立方根，16的四次方根学生听课做笔记教 师 活 动学生活动解 -8的立方根为 16的四次方根为小结：（5分钟）指数幂、根、根式课后作业： 练习册P4 B组板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四一、指数幂1.正整数幂 2.零指数幂 3.负整数指数幂 二、根1.平方根 若，则称x为a的平方根（二次方根）。2.立方根 若，则称x为a的立方根（三次方根）。3.n次方根 若（a是一个实数，n是大于1的正整数）

14、则称数x为a的一个n次方根。三、n次根式我们把形如（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根称为a的n次算术根，并且（n1,n是正整数）回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题第一章 数式与方程 第二节 解方程教学目标解一元二次方程的方法解简单二元二次方程组教学重点解一元二次方程的四种方法教学难点解简单二元二次方程组教学时间2课时教具准备无周次第二周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动引入（10分钟）解方程，我们学习数学的作用就是能运用数学知识解决一些问题，解方程的能力如何直接决定了一个人的数学能力。一元二次方程式较简

15、单的方程，是复杂方程的基础，学好了一元二次方程，才能在今后的学习中学得更好。新课讲授（65分钟）一、解一元二次方程概念：什么是一元二次方程？ 就是指有一个未知数，其最高指数幂为2次的方程。即：那么，我们如何解一元二次方程呢？方程有没有解，我们又根据什么来判断？ 1.求根公式 学生听课做笔记教 师 活 动学生活动分三种情况讨论：当时，方程无意义，没有实数解；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有且只有两个不等实数根；2.如何解方程？有几种方法？直接开方法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如： 可直接用此种方法求解，求得解为配方法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如： 根据公式

16、，上式可变为 即： 可直接开方方法求解，求得解为因式分解法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如： 即有a+b=-3；ab=2，解得 a=-1；b=-2 ,则原式可变为 （x-1）（x-2）=0 求得解为x=1，或x=2。学生听课做笔记思考：为什么要这样？教 师 活 动学生活动公式法 什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如： 根据公式 ， 求得解为二、课堂练习1.解方程（1）用因式分解法 （x-6）（x+1）=0用公式法 （略）（2） 解：由I式得 把此式代入II式得 用分解因式法求解得 （x-9）（x-1）=0 即 X1=9， X2=1 把此结果代入III式， 解得 Y1=19，

17、Y2=3 即，方程的解为或学生思考做练习教 师 活 动学生活动小结：（5分钟）解一元二次方程四种方法解简单二元一次方程的方法课后作业： 练习册P5 A组 ， P7 A组 ， P8 A组板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第二节 解方程一、解一元二次方程 判别式 当时，方程无意义，没有实数解；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有且只有两个不等实数根； 方法：直接开方法配方法因式分解法公式法二、解简单二元一次方程 方法：代入法使其变成一元二次方程，然后用其中四种方法之一求解，再次带入求解即可。对一元二次方程的教学，要举例教学，拉动学生的学习兴趣，否者会很枯燥。教案课题第一章 综合训练教学目标数式与方程的综合训练教学重点综合训练教学难点综合训练教学时间4课时教具准备无周次第三周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动引入（10分钟）数式与方程的运算法则新课讲授（65分钟）一、填空（1）若a、b互为相反数，则a+b= 0 。（2）16的平方根是 4 ；125的立方根是 5 。（3）若分式的值为0，则x= 1 。（4）一元二次方程的解是 x=1 或 x=5 。二、选择题学生思考做练习教 师 活 动学生活动（1）在数轴上到原点的距离等于