最新2021年九年级数学中考复习专题：圆中弧长与扇形面积综合练习（二）

1、中考复习专题：圆中弧长与扇形面积综合练习（二）1如图，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点（1）求证：点D为BC的中点；（2）设直线EA与O的另一交点为F，求证：CA2AF24CEEA；（3）若弧AD弧DB，O的半径为r求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积2如图，已知O的直径BD6，AE与O相切于E点，过B点作BCAE，垂足为C，连接BE、DE（1）求证：12；（2）若BC4.5，求图中阴影部分的面积（结果可保留与根号）3如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切O于D点，弦DECB，Q是AB上一动点，CA1

2、，CD是O半径的倍（1）求O的半径R；（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积4如图，在半径是2的O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角MON60，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x（1）求弦MN的长；（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系5如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA4，PA求：（1）POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影

3、部分的面积6如图，已知ABC，ACBC6，C90度O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）7如图，已知O的直径AB8cm，直线DM与O相切于点E，连接BE，过点B作BCDM于点C，BC交O于点F，BC6cm求：（1）线段BE的长；（2）图中阴影部分的面积8如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当

4、O的半径R（R0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由9如图，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于F，A30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径10如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？11如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）12如图，已知在O中，AB4，

5、AC是O的直径，ACBD于F，A30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径（3）试判断O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面13如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）14如图，在ABC中，ABAC，B30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB2

6、，求图中阴影部分的面积（结果保留）15如图已知有一块圆形铁皮O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC10（1）若BE2，求CD的长；（2）若OCD4BCD，求阴影部分的面积（结果保留）参考答案1（1）证明：连接OD，ED为O切线，ODDE；DEAC，ODAC；O为AB中点，D为BC中点；（2）证明：连接BF，AB为O直径，CFBCED90；EDBF；D为BC中点，E为CF中点；CA2AF2（CAAF）（CA+AF）（CE+AEEF+AE）CF2AECF；CA2AF24CEAE；（3）解：，AOD60；连接DA，可知OAD为等边三角形，ODADr，在RtDEA中，EDA30，E

7、Ar，EDr；S阴影S梯形AODES扇形AOD2（1）证明：如图，AE与O相切于E，BECBDE，DEB90，EBD90EDB，BCAE，CBE90BEC，EBCDBE，即12；（2）解：由（1）可得：12，CEBEDB，EDBCEB，即BE2CBDBDB6，BC4.5，BE3，cos2，230，连接EO，则EOD60DOE是等边三角形，即DEDO3过O作OFDE于F，则有OFS阴影S扇形EODSEOD3233解：（1）连OD，OE；根据题意，得CDR，由切割线定理，得CD2CACB，3R21+2R，解得：R1或R（负数舍去）即O的半径R为1；（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积

8、不发生变化连接OD、OE；DECB，SODESQDE；S阴影S扇形ODE；CD切O于D点，DOCD，CDO90，DCO30，COD60，ODE60，ODE是等边三角形；S阴影S扇形ODE4解：（1）OMON，MON60，MON是等边三角形，MNOMON2；（2）由三角形面积公式可得ySPMN2x；即：yx（0x2+）（3）令yS扇形OMN，即x；x，当x时，yS扇形OMN；当0x时，yS扇形OMN；当x2+，yS扇形OMN注：过O作OPMN交O上一点P，依等积关系得：x，即可下结论5解：（1）PA是圆O的切线，切点是AOAPA在RtAPO中，tanPOA，POA60；3分（2）设AB与PO相交

9、于点D，如图，点B与点A关于直线PO对称，ABPO，且AB2AD，在RtADO中，ADOAsin602，AB2AD4；4分（3）设阴影部分面积为s，则SSOAPS扇形AOC，SOAP8，S扇形AOC，S8（）3分6解：（1）BFGBGF；理由如下：连OD，ODOF（O的半径），ODFOFD；O与AC相切于点D，ODAC；又C90，即GCAC，ODGC，BGFODF；又BFGOFD，BFGBGF（2）连OE，O与AC相切于点D、与BC相切于点E，DCCE，ODAC，OEBC，C90，四边形ODCE为正方形，AOBOAB3，ODBC63，BFGBGF，BGBFOBOF33；从而CGCB+BG3+3

10、；S阴影SDCGS正方形ODCE+S扇形ODESDCG（S正方形ODCES扇形ODE）3（3+3）（3232）7解：（1）连接AEAB是O的直径，AEB90，又BCDM，ECB90，AEBECB，直线DM与O相切于点E，CEBEAB，AEBECB，BE2ABBC，BE（cm）；（2）连接OE，过点O作OGBE于点GBGEG，在RtABE中，cosABE，ABE30，在RtOBG中，ABE30，BO4，OG2，OEOB，OEBOBE30，BOE120，S扇形OBE，S阴影S扇形OBESEOB（）cm28解：（1）连接BC，A90，BC为直径，BC过圆心O，由勾股定理求得：，S；（2）连接AO并延

11、长，与弧BC和O交于E、F，ABAC，BOCO，AOBC，弧BC的长：；，圆锥的底面直径为：；，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥（3）由勾股定理求得：；弧BC的长：，圆锥的底面直径为：；，且R0；即无论半径R为何值，EF2r不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥9解：（1）法一：过O作OEAB于E，则BFAB2在RtAEO中，BAC30，cos30OA4又OAOB，ABO30度BOC60度ACBD，CODBOC60度BOD120度S阴影法二：连接ADACBD，AC是直径，AC垂直平分BDABAD，BFFD，BAD2BAC60，BOD120度BFAB2，sin60，AFAB

12、sin6046OB2BF2+OF2即OB4S阴影S圆法三：连接BCAC为O的直径，ABC90度AB4，A30，ACBD，BOC60，BOD120度S阴影OA242以下同法一；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，10解：（1）解：连接BC，CAB90，ABAC，BC1米，ABCACB45，ABACBCcos45，S扇形ABC（米2）则剪掉后的剩余部分的面积（米2）；（2）设底面圆的半径为r，用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：（米），则2r，解得：r米，该圆锥的底面半径是米11解：（1）直线CD与O相切理由如下：如图，连接ODOAOD，DAB45，ODA45AOD90CD

13、ABODCAOD90，即ODCD又点D在O上，直线CD与O相切；（2）O的半径为1，AB是O的直径，AB2，BCAD，CDAB四边形ABCD是平行四边形CDAB2S梯形OBCD；图中阴影部分的面积等于S梯形OBCDS扇形OBD1212解：（1）ACBD于F，A30，BOC60，OBF30，在RtABF中，AB4 ，BF2 ，OBBFcos3024，S阴影S扇形BOD；（2）设底面半径为r，半径OB4，4rr；（3）底面圆的半径为r，由题意2r，解得r，故（2）中的圆锥做两个底面13（1）证明：连接CB，AB，CE，点C为劣弧AB上的中点，CBCA，又CDCA，ACCDBC，DCBD，CABCB

14、A，2CBD+2CBA180，CBD+CBA90，ABD90，ABE90，即弧AE的度数是180，AE是O的直径；（2）解：AE是O的直径，ACE90，AE10，AC4，根据勾股定理得：CE2，S阴影S半圆SACE12.54212.5414解：（1）直线CA与O相切如图，连接OAABAC，B30，CB30，DOA2B60CAO90，即OACA点A在O上，直线CA与O相切；（2）AB2，ABAC，AC2，OACA，C30，OAACtan3022S扇形OAD图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD215解：（1）O的直径AB垂直弦CD于点E，CD2CE，OEC90，OC10，BE2，OE1028

15、，在RtOCE中，OC2OE2+CE2，即10282+CE2，解得CE6，CD2CE2612；（2）OCOB，OCD+BCDOBC，BCE+OBC90，即6BCE90，BCE15，OBC901575，AOC2OBC275150，S阴影亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2710.27.202021:0921:09:4410月-2021:092、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十七日2020年10月27日星期二3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:0910.27.202021:0910.27.202021:0921:09:4410.27.202021:0910.27.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.27.202010.27.202021:0921: