高等数学-隐函数的求导法则_第1页
高等数学-隐函数的求导法则_第2页
高等数学-隐函数的求导法则_第3页
高等数学-隐函数的求导法则_第4页
高等数学-隐函数的求导法则_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第五节 隐函数的求导法则 一、一个方程的情形隐函数存在定理1 设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数， 它满足条件，并有 说明：1） 定理证明略，现仅给出求导公式的推导：将代入，得恒等式，等式两边对求导得，由于 于是得2） 若的二阶偏导数也都连续, 则按上述方法还可求隐函数的二阶导数: 例1 验证方程在点的某一邻域内能唯一确定一个单值可导的隐函数，并求 解 设， 则1） ，连续；2） ；3） 因此由定理1可知，方程在点的某一邻域内能唯一确定一个单值可导的隐函数 ， 隐函数存在定理还可以推广到多元函数一般地一个二元方程可以确定一个一元

2、隐函数，而一个三元方程可以确定一个二元隐函数 隐函数存在定理2 设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数， 它满足条件，并有， 说明：定理证明略，现仅给出求导公式的推导：将代入， 得， 将上式两端分别对和求导，得， 因为连续且，于是得， 例2 设，求 解 设，则， ， 二、方程组的情形在一定条件下， 由方程组可以确定一对二元函数，例如方程和可以确定两个二元函数， 事实上， ， 下面讨论如何由组求，的导数 隐函数存在定理3 设，点的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数，又，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比（Jacobi）行

3、列式）在点不等于零，则方程组，在点的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数 它们满足条件，且有 ，说明：方程组所确定的隐函数的偏导数可分别对方程组中各方程两边求偏导数，然后解关于各偏导数的方程组，其中偏导数，由方程组确定；偏导数，由方程组确定 例3 设，求，和 解 两个方程两边分别对求偏导，得关于和的方程组当时，解之得， 两个方程两边分别对求偏导，得关于和的方程组当时，解之得， 另解 将两个方程的两边微分得即解之得 ，于是 ， 例4 设函数在点的某一领域内连续且有连续偏导数，又 1） 证明方程组在点(的某一领域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数的反函数 2）求反函数对的偏导数 解 1）将方程组改写成下面的形式 则按假设 ， 由隐函数存在定理3，即得所要证的结论 2）将方程组所确定的反函数代入原方程组，即得将上述恒等

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论