7-转动定律、角动量.ppt

1、4-2 力矩（Moment of force)、刚体定轴转动定律,一、 力矩（Moment of force) :,二、转动惯量,定义,质量离散分布刚体的转动惯量,2020/10/28,1,长为L、质量为m的均匀细棒对过端点竖直轴的转动惯量,长为L、质量为m的均匀细棒对过中点竖直轴的转动惯量,平行轴定理：,2020/10/28,2,例1：求质量为m ,半径为R的均匀细圆环绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量。,总的转动惯量就为：,解:细圆环的质量可认为全部分布在半径为R的圆周上，在环上取一质量为dm的质量微元，则该质量微元的转动惯量为：,2020/10/28,3,例 2 一质量为 、半径为

2、的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 。,解 ：设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环。,而,圆环质量：,圆环对轴的转动惯量：,2020/10/28,4,3、转动惯量还与转轴的位置有关。,2、质量一定时，还与刚体质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和各部分的密度有关。如：同质量的圆环和圆盘对中心转轴而言，其前者的转动惯量要大于后者的转动惯量；对总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大；,总结得出转动惯量的性质： 1、与刚体的质量有关，形状和大小相同的均匀刚体，总质量越大，转动惯量越大。,2020/10/28,5,三、 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连

3、接,2020/10/28,6,（2）刚体,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,2020/10/28,7,对于整个刚体：,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,转动定律,转动惯量,2020/10/28,8,m 反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性。,3）转动定律为一瞬时作用定律；M、和J对同一惯性系的同一转轴而言！,力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。,2) , 与 方向相同。,2020/10/28,9,例 1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为a1，若将物体去掉而以与G相等

4、的力 直接向下拉绳子，滑轮的角加速度a2将,(A)不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 无法判断,四、刚体定轴转动定律的应用,2020/10/28,10,解,答案：选（C）,G,a1,a2,R,R,又,所以,2020/10/28,11,例2：一质量为m1的物体绕在一半径为r、质量为m2的圆盘上，开始时静止。求重物的加速度、绳中的张力和t 时刻重物下降多少？(绳的质量与轴上的摩擦力不计。),已知: m1 、m2、r,求：a、T、h,解：建立转动轴的正方向垂直于纸面向内为正，加速度的正方向向下。,隔离物体分析力：,2020/10/28,12,由(2)、（5）式:,列方程：,代入(1)式:,20

5、20/10/28,13,注意到 a等于常数且初速为零。,所以:,2020/10/28,14,例3 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度。,r,R,A,B,解：建立转动轴的正方向垂直于纸面向内为正。,隔离物体分析力：,2020/10/28,15,由,r,R,A,B,2020/10/28,16,2020/10/28,17,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动。试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度。（教材）,例4一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下

6、端与一固定铰链O相接，并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非,2020/10/28,18,解：细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,重力矩等于把重力集中在重心处产生的力矩！,2020/10/28,19,由角加速度的定义,对上式积分，利用初始条件，,解得：,有,2020/10/28,20,力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理。,一、 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动状态的描述,力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理。,刚体定轴转动运动状态的描述,4.3 角动量 角动量守恒定律,2020/10/28,21,1、 质点的角动量(angu

7、lar momentum),质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量,大小,的方向符合右手法则。,单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,2020/10/28,22,2、质点的角动量定理(theorem of angular momentum),2020/10/28,23,物理意义：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,2020/10/28,24,质点的角动量定理：质点所受的合外力的冲量矩等于质点角动量的增量。,冲量矩(moment of impulse )：任一力矩对时间的积累：,单位：Nm/s,2020/10/28,25,3、质点的角动量守恒定律,即如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。,Notices：,1、这是自然界普遍适用的守恒定律之一。,2、M0，可以是F=0，还可能力F通过参考点， 例如有向心力情况。,3、讨论质点的角动量时，必须说明是对哪一个参考点而言，否则谈质点的角动量没有意义。,2020/10/28,26,例轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点,原来以等速率作半径为r 的圆周运动，问当拉