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文档简介
1、带电粒子在互相垂直的恒定电磁场下的漂移1, 实验目的:通过粒子运动轨迹,分析带点粒子运动规律。2, 实验内容:利用数值模拟计算粒子运动轨迹,并实现可视化,并分析带电粒子运动规律。3, 实验过程:(1),设定参数: 荷质比Q/m=1E(V/m)B(T)V(m/s)x000y0.100z010(2), 运算公式:引入磁标势A以及电势:B=A-=E+At设广义势能为:U=q-qAv则拉格朗日函数为:L=12mv2-U使电场E=Ej,磁场B=Bk,则:A=12B(-yi+xj)=-Ey得拉格朗日函数为:L=12mx2+y2+z2+qEy+qB2xy-yx代入拉格朗日方程ddtLq-Lq=0得:x=qB
2、ymy=qE-qBxmz=0解此微分方程组即得结果。四, 结果:(1),轨迹:带电粒子运动轨迹如图:可见,带电粒子大致朝着x轴方向螺旋前进,可认为粒子轨迹与y(x)为周期函数。如右图所示,为t-xy图:可见粒子沿着y轴方向做简谐振动,并且以恒定速率沿着x轴方向运动时做简谐振动;对x和y进行傅里叶分析,如图所示:可见,x和y有相同的固定单一的频率,则以上推断应为正确的。如右图为t-VxVy图,可见,推测vx(t)和vy(t)为有固定相位差的正弦函数。如右图为Vx-Vy相图:粒子相图为椭圆,则粒子做速度周期正弦振动,以上估计正确。附:Matlab程序:function impglobal E BE
3、=0.1;B=1;%q/m=1;t,r=ode45(f,0:0.1:50,0 1 0 0 0 0);x=r(:,1);y=r(:,3);z=r(:,5);vx=r(:,2);vy=r(:,4);figure(1)plot(x,y)axis(-1,6,-2,0.5)grid onxlabel(x)ylabel(y)title(x-y图)figure(2)plot(t,x,t,y)grid onxlabel(t)ylabel(xy)title(t-xy图)figure(3)plot(vx,vy)grid onxlabel(vx)ylabel(vy)title(vx-vy图)figure(4)plot(t,vx,t,vy)grid onxlabel(t)ylabel(vxvy)title(t-vxvy图)figure(5)X = fft(x,512);Pxx = X.*conj(X)/512;Y = fft(y,512);Pyy = Y.*conj(Y)/512;f = 1000/256*(0:255);plot(f,Pxx(1:256),f,Pyy(1:256)title(FFT-xy)xlabel(Frequency (Hz(xy)axis(0,50,0,1000)endfunction rdot=f(t,r
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