高中数学-基本逻辑联结词.ppt

1、回顾提升,上节课学习了哪些知识，如何应用它们？,1.什么是全称命题？什么是存在性命题？ 2.如何判断命题以及命题的真假？,要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，使p(x)为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素x，使p(x)为假.,要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假.,1.2 基本逻辑联结词,在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结命题时的含义和用法。,1.

2、且,(1)小红是共青团员，且学习成绩全班第一； (2)2既是质数又是偶数； (3)12能被3整除且能被4整除；,逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且” “及” “和”相当，它表达了两层含义.,P1:小红是共青团员， q1:小红学习成绩全班第一；,P2: 2是质数, q2: 2是偶数;,一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 pq. 读作“p且q”。,由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：,AB=x| (xA)(xB),深化理解概念,(1)我们可以用“且”来定义集合A和B的交集,(2)如图，一个电路串联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个

3、开关中至少一个不闭合时，灯就不亮.,即整个电路的接通与断开分别对应命题(开关)p与q的真与假.,命题pq真与假的判定（真值表）：,假,假,假,真,一假必假,例1.把下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等； （2） p ：35是5的倍数， q ：35是8的倍数；,向东走或向西走,要苹果或要香蕉,不可兼,可兼,2. 或,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 pq. 读作“p或q”。,如图，一个电路并联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。,

4、由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集：,AB=x| (xA)(xB),深化理解概念,p或q形式复合命题的真值表,假,真,真,真,一真必真,例3：下列命题为pq的形式，指出p和q, 并判断下列命题的真假：,（1）33,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,（2）集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集,真命题,真命题,假命题,（4）24是8的倍数或24是9的倍数.,（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0 ;,真命题,真命题,思考：如果为pq真命题，那么pq一定是真命题吗？ 反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？,是,不一定,思考：如果为

5、pq假命题，那么pq一定是假命题吗？ 反之，如果pq为假命题，那么pq一定是假命题吗？,是,不一定,问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？,（1） 35能被5整除； 35不能被5整除; （2） 方程x2+x+1=0有实数根; 方程x2+x+1=0无实数根。,3、非,一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p,读作“非p”或“p的否定”,显然p与p不能同真或同假，其中一个为真，另一个必然为假.,深化理解概念,由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：,p 与“非p”的真值表：,(p)=p .,假,真,例4.写出下列语句的非;,(1)3是奇数； (2)有些三角

6、形是钝角三角形； (3)1023; (4)一切分数都是有理数； (5)我们班同学中至少有5个身高大于1.8米；,下面给出一些关键词的否定：,pq命题的否定：,pq命题的否定：,( pq)=(p)(q),(pq)= (p)( q),1. 存在性命题的否定：,存在性命题： p: xA, p(x), 它的否定是：p: xA, p(x).,2. 全称命题的否定：,全称命题： q: xA, q(x),它的否定是：q: xA, q(x).,例6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根, q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。,解：由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3； 由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假,(1)若命题p真而q为假则有,(2)若命题p真而q为假，则有,所以m3或1m2 .,课堂小结