中考数学《图形规律题：针对演练》

1、最新资料推荐第二部分攻克题型得高分题型二规律探索题类型二图形规律探索针对演练1. (2017 临沂 ) 将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第 n 个图形中“”的个数是78，则 n 的值是 ()第 1 题图A 11B 12C 13D 142. (2014 荆州 ) 如图，在第 1 个 A1BC中， B30， A1B CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个 A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3 A2E，得到第3 个 A2A3E，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以An

2、 为顶点的内角度数是 ()第 2 题图1n1n 1A. ( 2)75B. (2)651n 11nC. ( 2) 75D. (2) 853. (2017 重庆 B 卷) 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4颗 ，第个图形中一共有 11颗 ，第个图形中一共有21 颗 ，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为 ()第 3 题图A. 116 B. 144 C. 145 D. 1504. (2017 遵义航天中学模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O1， O2，O3，组成一条平滑的曲线点P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位

3、长度，则第2017 秒时，点P 的坐标是 ()21最新资料推荐第 4 题图A. (2014， 0)B. (2015， 1)C. (2017， 1)D. (2016， 0)5. (2017 绵阳 ) 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形 第 1 幅图形中 “ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中 “ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中 “ ”的个数为 a3，以此类推，则1111aaa的值为 ()123a19第 5 题图A.2061589431B.84C.D.218407606. (2017 达州 ) 如图，将矩形 ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，

4、继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置， 依此类推， 这样连续旋转 2017次若 AB 4， AD3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为()第 6 题图A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 30267. (2016河南 ) 如图，已知菱形OABC的顶点 O(0， 0) ， B(2 ， 2) ，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为 ()第 7 题图A. (1 ， 1)B. ( 1， 1)C. (2， 0)D. (0，2)地砖图案8. (2017 威海 ) 某广场用同一种如右图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案

5、， 第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共用地砖_块第 8 题图地砖图案9. (2017 牡丹江 ) 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1 个图形的周长为4，第 2 个图形的周长为10，第 3 个图形的周长为18，按此规律排列，2最新资料推荐第 5 个图形的周长为_第 9 题图10. (2015 云南省卷 ) 如图，在 ABC中， BC 1，点 P1、M1 分别是 AB、 AC边的中点，点P2、M2 分别是AP1、AM1 的中点，点P3、 M3 分别是AP2、 AM2 的中点，按这样的

6、规律下去，PnMn的长为 _(n 为正整数 ) 第 10 题图11. (2017 广安 ) 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、 A2、A3在直线 y x 1 上，点 C1、 C2、 C3在 x 轴上，则An 的坐标是 _第 11 题图12. (2016 德州 ) 如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x 和 y x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点 (1 ， 0) 作 x 轴的垂线交l 1 于点 A1，过点A1 作 y 轴的垂线交l 2 于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A ，过点 A作 y 轴的垂线交 l2于点 A ，依次

7、进行下去， 则点 A3342017的坐标为 _第 12 题图第 13 题图13. (2016 钦州 ) 如图， MON60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1 D1E1F1，边 A1B1、F1E1 分别在射线OM、ON上，边C1D1 所在的直线分别交OM、 ON于点 A2、 F2，以 A2F2 为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2 所在的直线分别交OM、 ON 于点A3、 F3，再以A3F3 为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n 次作图后，点Bn到 ON的距离是 _14. (2017 锦州 ) 如图， Rt OA0A1 在平面直角坐标系内， OA0A190

8、， A0OA130，以 OA1 为直角边向外作 Rt OA1A2，使 OA1A2 90， A1OA230，以 OA2 为直角边向外作 Rt OA2A3，使 OA2A390， A2OA330，按此方法进行下去， 得到 Rt OA3A4，Rt OA4A5， Rt OA2016A2017 ，若点 A0(1 ， 0) ，则点 A2017 的横坐标为 _3最新资料推荐第 14 题图315. (2017 葫芦岛 ) 如图，直线 y x 上有点 A1， A2， A3， An 1，且 OA11， A1A2 32 3n n1n，分别过点123n132， A A 4， A A 2A ， A ， A ， A作直线

9、y 3 x 的垂线，交 y 轴于点 B1， B2， B3， Bn 1，依次连接A1B2， A2B3， A3 B4 ， AnBn1，得到 A1B1B2， A2B2B3，A B B ， A B B，则 A B B的面积为 _( 用含正整数 n 的式子表示 ) 3 34n n n 1n n n 1第 15 题图16. (2017本溪 ) 如图， AOB60，点O1 是 AOB平分线上一点，OO1 2，作 O1A1 OA，O1B1OB，垂足分别为A1，B1，以 A1B1 为边作等边三角形A1B1O2；作 O2A2 OA，O2B2 OB，垂足分别为 A2，B2，以 A2B2 为边作等边三角形A2B2O3

10、；作 O3A3 OA，O3B3 OB，垂足分别为A3，B3，以 A3B3为边作等边三角形 A3B3O4；，按这样的方法继续下去， 则 AnBnOn 的面积为 _( 用含正整数 n 的代数式表示 ) 第 16 题图答案1. B【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中，小圆的个数为n（ n 1），由此可得方程n（ n1） 78，解得 n12，故选 B.224最新资料推荐2. C 【解析】在 CBA1 中， B30， A1B CB， BA1C 180 B75，212111221111321)2A A A D， BAC是 A A D的外角， DAA BAC 75； 同理可得， EA A (2

11、221 31n 175， FA4A3 ( 2)75，第 n 个三角形中以An 为顶点的内角度数是 ( 2)73. B【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n 个组合图形可看作是由下半部分为 n 行 n 列方阵和上半部分的梯形成，第n 个图中方阵中的为(n 1)2，梯形中为2 nn2 n22n2 n 2 3n25n2(n 1) 2，第 n 个图中的的个数为(n 1) 2 2 2 ，令 n 9，解得第 9 个中个数为144 个4. C 【解析】由图象可知，半圆的周长为 ，运动一秒后的坐标为 (1 ， 1) ，两秒后的坐标为 (2 ，0) ，三秒后的坐标为 (3 ， 1) ，四秒后的坐标为

12、 (4 ，0) ，其中纵坐标以 1，0， 1， 0 循环变化，2017 4 504 1，第2017 秒时，点 P 的坐标为 (2017 ， 1) 5. C【解析】由所给图形可知，a1 3 22 1 (1 1) 2 1， a2 8 32 1 (2 1) 2 1，a3 15 42 1 (3 1) 2 1， a4 24 52 1 (4 1) 2 1，由此猜想an (n 1) 2 1n(n 2) ，11111111111111a3 19 21 (1 3 a1a2a19 38 1523 2 451111111158918 20 1921) 2 (1 2 20 21) 840.6. D【解析】 AB 4，

13、 AD 3， AC BD 5，转动一次 A 的路线长是90 4 218090 5 590 3 3，转动第二次A 的路线长是1802 ，转动第三次 A 的路线长是1802，转动第四次 A 的路线长是0，以此类推，每四次一个循环，且顶点A 转动一个循环的路线长53为： 2 2 2 6 ， 2017 4 504 1，顶点 A 转动 2017 次经过的路线长为：6 5042 3026 .7. B【解析】菱形 OABC的顶点 O(0， 0) ，点 B 的坐标是 (2 ， 2) ， BO与 x 轴的夹角为 45，菱形的对角线互相垂直平分，点D 是线段 OB的中点，点D 的坐标是 (1 ，1) ，菱形绕点

14、O逆时针旋转，每秒旋转 45， 360 45 8，每旋转 8 秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1 ，1) ， 60 8 7 4，第 60 秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7 周回到原来位置后，又旋转了4 秒，即又旋转了445 180，点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O成中心对称，第60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( 1， 1) 8. 2n 22n 【解析】 4， 4 24， 42 4 26，故第 n 个图形共有 4n（n 1）2 4 2 6 22n 4 42 4 3 4n 4(1 2 3 n) 42 2n2 2n.9. 40【解析】第一个图形周长1 2 1

15、2；第二个图形周长 (2 1) 2 22；第三个图形周长 (3 2 1) 2 2 3；第四个图形周长(4 3 2 1) 2 24；第五个图形周长 (5 4 3 2 1) 2 2 5 40.10.11BC2n【解析】在 ABC中， BC1， P 、 M 分别是 AB、 ACnnnn 的中点， P1M 21115最新资料推荐 1，按照题设给定的规律，列表如下：2图形序号PnMnPnMn 的长度P1M1122211P M4 22P3M3118 23nnn1P M2n11. (2 n 1 1，2n 1)【解析】点A1、 A2、A3在直线 y x 1 上， A1 的坐标是 (0 ，1) ，即 OA1 1

16、，四边形 A1B1C1O为正方形， OC11，即点 A2 的横坐标为 1， A2 的坐标是(1 ， 2) ， A C 2，四边形A B C C 为正方形， C C 2， OC 12 3，即点 A 的横2122211223坐标为 3， A3 的坐标是 (3 ， 4) ，观察可以发现：A1 的横坐标是： 0 20 1，A1 的纵坐标是： 1 20；A2 的横坐标是：1 21 1， A2 的纵坐标是：2 21； A3 的横坐标是： 3 22 1，32n的横坐标是：2n 1n 1nA 的纵坐标是： 4 2 ；据此可以得到 A 1，纵坐标是：2 . 所以点A的坐标是 (2 n 1 1，2n 1) 12.

17、 (21008， 21009)【解析】观察，发现规律：A1(1 ， 2) ，A2( 2， 2) ， A3( 2， 4)，45，2n 1n， 2( 2)n2n 2n 1nA (4 ， 4)， A (4 ， 8)A( 2) ， A ( 2)， 2( 2) ， (n 为自然数 ) ， 2017 1008 2 1， A2017 的坐标为 ( 2) 1008， 2( 2) 1008) (2 1008， 21009 ) 13. 3n 1 3【解析】由题可知，MON60，不妨设 Bn 到 ON的距离为 hn，正六边形 A B C D E F 的边长为 1，则 A B 1，易知 A OF 为等边三角形，A B

18、 OA 1， OB11111111111111332，则 h1 2 23，又 OA2 A2F2 A2B2 3， OB2 6，则 h2 6 2 33，同理可求：333nn 1n23n 13n13，OB18，则 h 1893，依此可求： OB 2 3，则 h 322n 13.B 到 ON的距离 h 3nn4100814. (3)【解析】由题意可知，经过12次变换后，点A13 落在射线 OA1 上， 201712 168 1，点 A2017 落在射线 OA上，其横坐标与点A2016 相同， OA 1，经过 12 次1023122324232016变换后， OA12 (3)，再经过 12次变换后， OA24 (3 )，综上可猜想， OA2016 (3)4100841008( 3)，点 A的横坐标为 ( 3) .201715.32n3n【解析】如解图，作A1C1x 轴于 C1 ，A2C2 x 轴于 C2， AnCn x 2 2223A CA CA C33轴于 Cn，点 An 在直线上 y112 2n n， AnOCn30， OCnOAn3x，32OCOCOC12n 3(1 2 22 2n 1) ， AnOBn60， BnAn OAn， OBn 2OAn， 2BnBn 1 2OAn 1 2OAn 2AnAn1 2 2n 2n 1.6最新资料推荐第 15