2021年高考数学一轮精选练习：43《空间向量的运算及应用》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：43空间向量的运算及应用一 、选择题已知a=(2,1,3)，b=(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为( )A.2 B. C. D.2若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=，则P，A，B，C四点( )A.不共面 B.共面 C.共线 D.不共线A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，M为BC的中点，则AMD是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不确定如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，表示向量，设=xyz，则x，y，

2、z的值分别是( )A.x=，y=，z= B.x=，y=，z=C.x=，y=，z= D.x=，y=，z=已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足=2ab，=3ab，则OAB的面积为( )A. B. C. D.如图，在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，则OA与BC所成角的余弦值为( )A. B. C. D.若a=(1，2)，b=(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则=()A.2 B.2 C.2或 D.2或a=(2x,1,3)，b=(1，2y,9)，如果a与b为共线向量，则()A.

3、x=1，y=1 B.x=，y= C.x=，y= D.x=，y=在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角正弦值为( )A. B. C. D.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且=，N为B1B的中点，则|为( )A.a B.a C.a D.a二 、填空题已知2ab=(0，5,10)，c=(1，2，2)，ac=4，|b|=12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为 .已知O点为空间直角坐标系的原点，向量=(1,2,3)，=(2,1,2)，=(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是 .已知V为矩形ABCD所在平

4、面外一点，且VA=VB=VC=VD，=，=，=.则VA与平面PMN的位置关系是 .三 、解答题如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点.(1)试用向量，表示；(2)用向量方法证明平面EFG平面AB1C.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.答案解析答案为：D；解析：由题意知a(ab)=0，即a2ab=0，所以147=0，解得=2.答案为：B；解析：由已知可得=

5、，即=，可得=()()=()，所以，共面但不共线，故P，A，B，C四点共面.答案为：C；解析：M为BC的中点，=().=()=0.AMAD，即AMD为直角三角形.答案为：D；解析：设=a，=b，=c，G分MN的所成比为2，=，=()=a=abca=abc，即x=，y=，z=.答案为：B；解析：|=，同理|=，则cosAOB=，从而有sinAOB=，OAB的面积S=，故选B.答案为：A；解析：因为=，所以=|cos，|cos，=84cos13586cos120=1624.所以cos，=.即OA与BC所成角的余弦值为.答案为：C；解析：因为ab=12(1)22=6，又因为ab=|a|b|cosa，

6、b= ，所以 =6.解得=2或.答案为：C；解析：a=(2x,1,3)与b=(1，2y,9)共线，故有=，x=，y=.A.答案为：A；解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N.设M(x，y，z)，因为点M在AC1上，且=，则(xa，y，z)=(x，ay，az)，得x=a，y=，z=，即M，所以|=a.一 、填空题答案为：60；解析：由题意，得(2ab)c=01020=10，即2acbc=10.又ac=4，bc=18，cosb，c=，又b，c0，180，b，c=120，两直线的夹角为60.答案为：；解析：点Q在直线OP上，设点Q(，2)

7、，则=(1，2，32)，=(2，1，22)，=(1)(2)(2)(1)(32)(22)=621610=62.即当=时，取得最小值.此时=.答案为：VA平面PMN；解析：如图，设=a，=b，=c，则=acb，由题意知=bc，=abc.因此=，共面.又VA平面PMN，VA平面PMN.二 、解答题解：(1)设=a，=b，=c.由图得=cb=abc=.(2)证明：由题图，得=ab，=ba=，EG与AC无公共点，EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C，EG平面AB1C.又=ac，=ca=，FG与AB1无公共点，FGAB1，FG平面AB1C，AB1平面AB1C，FG平面AB1C，又FGEG=G，FG，EG平面EFG，平面EFG平面AB1C.解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|=.(2)由题意得A1(1,0,2)，