专升本高等数学习题集及答案

1、专升本高等数学习题集及答案-作者 : _-日期 : _第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 c 】不是奇函数a.ytan xxb.yxc.y( x1)( x1)d.y2sin 2 x2.下列各组中，函数 f ( x) 与 g( x) 一样的是【x】a.f (x)x, g( x)3x3b.f ( x)1, g (x) sec2x tan2 xc.f (x)x1, g ( x)x21d.f ( x)2 ln x, g( x)ln x23.x1下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】a.yx+arctan xb.ycosxc.yarcsin xd.yx sin x4.下列函数中，定义

2、域是 ,+ , 且是单调递增的是【】a.yarcsin xb.yarccosxc.yarctan xd.yarccot x5.函数 yarctan x 的定义域是 【】a.(0,)b.(2, )2c.,d. (,+)226. 下列函数中，定义域为 1,1 ，且是单调减少的函数是 【 】a. yarcsin xb. yarccosxc. yarctan xd.y arccot x7.已知函数 yarcsin( x1)，则函数的定义域是 【】a. (,)b. 1,1c. (,)d. 2,08.已知函数 yarcsin( x1)，则函数的定义域是 【】a. (,)b. 1,1c. (,)d. 2,0

3、9. 下列各组函数中， 【 a 】 是相同的函数a.f ( x)ln x2 和 gx2ln xb.f ( x)x 和 g xx2c.f (x)x 和 g x(x )2d.f ( x)sin x 和 g(x)arcsin x10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是 【 】a.f ( x)cos xb.f ( x)arccos xc.f ( x)tan xd.f ( x)arctan x11. 反正切函数 yarctan x 的定义域是【】a. (,)b. (0,)22c.(,)d. 1,112. 下列函数是奇函数的是【】a.yx arcsin xb.yx arccosxc.yx arccot

4、xd.yx2arctan x13. 函数 y5ln sin3x 的复合过程为 【 a】a. y5u ,u ln v, vw 3 , w sin xb. y5 u 3 ,uln sin xc. y5ln u3 ,usin xd. y5 u ,uln v3 ,vsin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x 的定义域是 _.552.f ( x)x2arcsin x 的定义域为 _.33.函数 f ( x)x2arcsin x 1 的定义域为 _。4.设 f ( x)3x , g (x)3xsin x ,则 g( f (x) =_.5.设 f ( x)x2 , g(x)xln x

5、,则 f ( g( x) =_.6.f ( x)2x , g( x)x ln x ,则 f (g( x) =_.7. 设 f ( x) arctan x ,则 f (x) 的值域为 _.8.设 f ( x)x2arcsin x ,则定义域为.9.函数 yln( x2)arcsin x 的定义域为.10.函数 ysin 2 (3 x1) 是由 _复合而成 。第二章 极限与连续一、选择题1. 数列 xn 有界是数列 xn 收敛的【】a. 充分必要条件b. 充分条件c. 必要条件d. 既非充分条件又非必要条件2. 函数 f ( x) 在点 x0 处有定义是它在点 x0 处有极限的 【 】a. 充分而

6、非必要条件b. 必要而非充分条件c. 充分必要条件d. 无关条件ke2 ，则 k3. 极限 lim(1x) x【 】x 0a. 2b.2c. e 2d.e24.sin 2x【】极限 limxxa. 21b.c. 不存在d.05.极限 lim (1 sin x) x【】x 0a. 1x 2b.c. 不存在d.e6.函数f ( x)1，下列说法正确的是 【】 .23x 2xa.x1 为其第二类间断点b. x1为其可去间断点c. x2 为其跳跃间断点d. x2 为其振荡间断点7.函数f ( x)x的可去间断点的个数为 【】 .xa.0sinb. 1c. 2d. 38.x1为函数 f (x)x 2 1

7、的【】 .x23x 2a. 跳跃间断点b. 无穷间断点c. 连续点d. 可去间断点9.当 x0 时， x 2 是 x2x 的 【 】a. 低阶无穷小b. 高阶无穷小c. 等价无穷小d. 同阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是 1,1, 且是单调递减的是【】a.yarcsin xb.yarccosxc. yarctan xd.yarccot x11. 下列命题正确的是 【 】a. 有界数列一定收敛 b. 无界数列一定收敛c. 若数列收敛，则极限唯一d. 若函数 f ( x) 在 xx0 处的左右极限都存在，则f ( x) 在此点处的极限存在12.当变量 x0 时，与 x2 等价的无穷小

8、量是 【】a . sin xb. 1cos2xc.ln 1x2d. e2x113.x 1是函数 f (x)x22 的【】 .a. 无穷间断点x1b. 可去间断点c.跳跃间断点d. 连续点14.下列命题正确的是 【】a. 若 f ( x0 ) a ，则 lim f ( x) ab. 若 limf ( x) a ，则x x0x x0f ( x0 )ac. 若 limf ( x) 存在，则极限唯一d. 以上说法都不正确x x015.当变量 x0 时，与 x2 等价的无穷小量是 【】a.tan xb. 1cos2xc. ln 1 x2d.e2 x116.x0 是函数 f ( x)x2 +1的【】 .1

9、cos2 xa. 无穷间断点b. 可去间断点c. 跳跃间断点d. 连续点17.f (x0 +0) 与 f (x0 0) 都存在是 f ( x)在 x0 连续的 【】a. 必要条件b. 充分条件c. 充要条件d. 无关条件18.当变量 x0 时，与 x2 等价的无穷小量是 【】a. arcsinxb . 1cos2xc. ln 1x2d.e2 x119.x2 是函数 f ( x)x2 1的【】.3xx22a. 无穷间断点c. 跳跃间断点20. un 收敛是 un 有界的 【】a. 充分条件c. 充要条件21. 下面命题正确的是 【 】a. 若 un 有界，则 un 发散c. 若 un 单调，则

10、un 收敛22. 下面命题错误的是 【 】a. 若 un 收敛，则 un 有界c. 若 un 有界，则 un 收敛23.极限 lim(113x) x【】x0a.b. 0c. e 324.极限 lim(113x) x【】x0a.b. 0c. e 325.极限 lim(122x) x【】x0a. e4b. 1c. e 2b. 可去间断点 d. 连续点b. 必要条件 d. 无关条件b. 若 un 有界，则 un 收敛 d. 若 un 收敛，则 un 有界b. 若 un 无界，则 un 发散d. 若 un 单调有界，则 un 收敛d. e3d. e3d. e 426.x1是函数f (x)xx3的【】x

11、2x2a. 连续点b. 可去间断点c.无穷间断点d. 跳跃间断点27.x2 是函数 f ( x)xx3的【】x2x2a. 连续点b. 可去间断点c.无穷间断点d. 跳跃间断点28.x2 是函数 f ( x)x24的【】x2x2a. 连续点b. 可去间断点c.无穷间断点d. 跳跃间断点29. 下列命题不正确的是 【 】a. 收敛数列一定有界b. 无界数列一定发散c. 收敛数列的极限必唯一d. 有界数列一定收敛30.极限 limx21 的结果是 【】x 1x 1a. 2b.2c.0d.不存在31.当 x0 时,x sin1 是【】xa. 无穷小量b.无穷大量c. 无界变量d. 以上选项都不正确32

12、.x0 是函数 f ( x)sin x 的 【】 .xa. 连续点b. 可去间断点c. 跳跃间断点d.无穷间断点33.设数列的通项 xn1( 1)n,则下列命题正确的是 【】na.xn发散b.xn无界c.xn 收敛d.xn 单调增加34.极限 lim x2x 的值为 【】x 1xa. 1b.1c. 0d. 不存在35.当 x0 时, x sin x 是 x 的【】a. 高阶无穷小b. 同阶无穷小 , 但不是等价无穷小c. 低阶无穷小1d. 等价无穷小36.x0 是函数f ( x)的【】 .1exa. 连续点b. 可去间断点c. 跳跃间断点d. 无穷间断点37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限

13、是 1 的数列是 【 】a.xnnb. xn 2 ( 1)nn1c. xn1113d. xn2nn38. 极限 limx 的值为 【】x 0xa. 1b.1c. 0d. 不存在39. 下列极限计算错误的是 【 】a. lim sin x1b.lim sin x1xxx 0x1) x1c. lim(1ed.lim(1 x) xexxx 040. x 1是函数f (x)xx2】 .x2x的【2a. 连续点b. 可去间断点c. 无穷间断点d. 跳跃间断点41. 当 x时， arctanx的极限【】a.b.c.d.不存在2242. 下列各式中极限不存在的是 【 】a. limx3x 7b. limx2

14、122x2x1xx1x 1c. lim sin 3xd. limx2xcos 1xxx 0x43. 无穷小量是 【 】a.比 0 稍大一点的一个数b. 一个很小很小的数c.以 0 为极限的一个变量d. 数 0144. 极限 lim(1 x) x【】x 0a.b. 1c. e 1d. e45.x1是函数 f ( x)x21 的 【】 .x1a. 可去间断点b. 跳跃间断点c.无穷间断点d.连续点10 的【46.x0 是函数 f ( x)x sin xx】1exx0a. 连续点b. 可去间断点c.跳跃间断点d. 无穷间断点47. lim xsin 1 的值为 【】x 0xa. 1b.c. 不存在d

15、. 048.当 x时下列函数是无穷小量的是 【】a. x cos x b. sin xc. x2sin x d. (11 ) xxxxx49.设 f ( x)x21x0 ，则下列结论正确的是 【】2x1x0a. f ( x) 在 x0处连续b. f ( x) 在 x0 处不连续，但有极限c. f ( x) 在 x0处无极限d. f (x) 在 x0 处连续，但无极限二、填空题1. 当 x 0时， 1 cosx 是 x 2 的 _无穷小量 .2.x 0 是函数 f ( x)sin x 的_ 间断点 .x3.lim (11) 2x_。x 0x4.函数 f ( x)arctan1的间断点是 x=_。

16、x15.lim x2 (ex1)_.x 0 xsin x6.已知分段函数 f ( x)sin x , x0x连续，则 a=_.x a, x017.由重要极限可知， lim 1+2x x_.x0sin x0 连续，则 a =_.8.已知分段函数 f (x)2x , xx9. 由重要极限可知， lim (1xa, x01 ) x _.2xsinx11连续，则 b =_.10.知分段函数 f ( x)x1, xxb, x1111.由重要极限可知， lim(12x) x_.x 012.当 x1 时， x33x2 与 x2 ln x 相比， _是高阶无穷小量 .2n513. lim 11=_.2nn14

17、. 函数 f ( x)( x1)222x的无穷间断点是 x=_.x315. lim tan2 x =_.x 03 x13n516.lim=_.1n2n17.函数 f ( x)( x1)2的可去间断点是 x=_.x22x318.lim1 cos x=_.2x 0x2n5319.lim=_.1n2n20.函数 f ( x)x21的可去间断点是 x=_.x23x421. 当 x 0 时， sin x 与 x3 相比， _是高阶无穷小量 .12 n 222.计算极限 lim1=_.nn23.设函数 fx2x1,x0 ，在 x 0 处连续 , 则 a_xa,x024.若当x1时, f (x)是x的等价无

18、穷小,则limf (x)_ .11)(x 1)x 1 (x1x25.计算极限 lim1=_.xx26.设 f ( x)ex ,x0,要使 f (x) 在 x0 处连续 ,则 a =.xa,x0.27. . 当 x0 时， xsin x 与 x 相比，是高阶无穷小量 .14 x 528.计算极限 lim1=.x1x29.为使函数 f ( x)x22,x0 在定义域内连续，则 a =.xa,x030. 当 x0 时， 1 cosx 与 sin x 相比， _是高阶无穷小量 .31. 当 x0 时， 4 x2 与 sin 3 x 相比， _是高阶无穷小量 .232. 当 x1 时，x1与 sin x

19、1 相比， _是高阶无穷小量.kx33. 若 lim 1e3 ，则 k =_.x x34.函数 f ( x)x 1的无穷间断点是 x=_.x23x435.极限 limx 211 =.x 0x36.设 f xx sin2, 求 lim fx=_.xx37.设函数 f ( x)cos x,x00 处连续，则 a =_.ax ,x在 x038.x 0 是函数 f ( x)sin x 的（填无穷、可去或跳跃）间断x点 .39.函数 f ( x)x1的可去间断点是 x=_.22x 3xx40.lim 1 2_x x三、计算题1.求极限 limx32x4x24x 22.求极限 limcos3xcos2 x

20、2x 0ln(1x )x21)3.求极限 lim(ex 0x ln(16x)4.求极限 lim (ex1)sin xx 0x ln(16x)5.求极限 lim(1cos x)sin xx2ln(1 6x)x 06.求极限 lim1cosxx 0x( e2 x1)7.求极限 lim1cosxx 0 ln(1 x2 )2 18. 求极限 limx 1 x21 x 1第三章 导数与微分一、选择题1.设函数 f ( x) 可导，则 limf ( x3h)f ( x)【】h0hb. 11a.3f ( x)f ( x)c.3f( x)d.f (x)332.设函数 f (x)可导，则 limf(1)f (1

21、x)【】x02xa.2f (1)b.1 f(1)c.2f(1)d.1f (1)223.函数 yx 在 x 0 处的导数【】a. 不存在b.1c.0d.14.设 f (x)e2 x ，则 f(0)【】a.8b.2c. 0d.15.设 f(x)x cos x ，则 f( x)【】a.cosxsin xb. cosxxsin xc.x cosx 2sin xd.x cosx2sin x6.设函数 f (x)可导，则 limf ( x2h)f ( x)【】h0h11a.2f(x)b.f ( x)c.2 f(x)d.f ( x)227.设ysin f (x)，其中f ( x)是可导函数，则y=】【a.c

22、os f (x)b.sin f( x)c. cos f( x)d.cos f (x)f ( x)8.设函数 f (x)可导，则 limf (x2h)f (x)【】h0h11a.2f(x)b.f ( x)c.2 f(x)d.f ( x)229.设 yf (arctan x) ，其中 f ( x) 是可导函数，则 y=【】a.f(arctan x)b.f(arctan x)(1x2 )c.f(arctan x) 1x2d.f(arctan x)1x210.设yf (sin x) ，其中 f ( x) 是可导函数，则 y=【】a.f(sin x)b.f (cos x)c.f(sin x)cos xd

23、.f(cos x)cos x11.设函数 f (x)可导，则 limf (x3h)f (x)【】2hh0a.3f( x)b.2 f ( x)c.f ( x)d. 3 f (x)3212.设 y=sinx，则 y(10)| x=0【】=a. 1b. -1c. 0d. 2 n13.设函数 f (x)可导，则 limf (x4h)f (x)【】h02hd. 1a.2f(x)b.4 f ( x)c.3 f( x)f (x)214.设 y=sinx，则 y(7)| x=0 【】=a. 1b. 015.设函数 f (x)可导，则 limf (x4h)h 02ha. -4f ( x)b.2 f(x)16.设

24、 y=sinx，则 y(7)=【】xc. -1d. 2 nf (x)【】c. - 2 f ( x)d. 4 f ( x)a. 1b. 0c. -1d. 2 n17. 已知函数 f (x) 在 x x0 的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【】a. 若 f (x) 在 xx0 连续 ,则 f (x) 在 xx0 可导b. 若 f ( x) 在 xx0 处有极限 , 则 f (x) 在 x x0 连续c. 若 f ( x) 在 xx0 连续 ,则 f ( x) 在 xx0 可微d. 若 f ( x) 在 xx0 可导 ,则 f ( x) 在 xx0 连续18. 下列关于微分的等式中，正确的是 【

25、】a.d(12 )arctan xdxb.d(2 x ln 2)2x dx1xc. d( 1 )1 dxd. d(tan x)cot xdxxx219. 设limf (x)f (0) sin x4 ，则 f(0) 【】x2x 0c. 4a.3b. 4d. 不存在320. 设函数 f (x) 在 xx0可导，则 limf (x0 2h)f ( x0 )】h【h 0a. 2 f (x0 )b.f ( x0 )c.2 f (x0 )d.f ( x0 )21. 下列关于微分的等式中，错误的是 【 】a.d(arctan x)12 dxb.d( 1 )12 dx1xxxc. dcosxsin xdxd.

26、 d(sin x)cos xdx22.设函数 fxcosx ，则 f (6) (0)【】a.0b. 1c. -1d. 不存在23.设 f ( x)ex ，则 limf (1 x)f (1)【】x0xa.1b. ec.2ed. e224.设函数 f (x) 在 xx0f (x02h)f ( x0 )【】可导，则 limhh0a.2 f (x0 )b. f ( x0 )c. 2 f (x0 )d. f ( x0 )25. 下列关于微分的等式中，错误的是 【 】a. d(arctan x)12 dx1xb. d( )1xc. dcosx sin xdxd. d(sin x)26. 设函数 f (x) 在 xx0 处可导，且 f ( x0 )k ，则 limh 01x2 dxcos xdxf ( x02h)f (x0 )【】ha. 2kb. 1 kc.2kd.1 k2227. 设函数 f (x) 在 x0可导，则 limf (x04h)f ( x0 )【】h 0ha. 4