高一数学教案：数列复习小结(一)

1、课题：数列复习小结（一）教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式2了解数列的通项公式an 与前 n 项和公式 sn 的关系3能通过前n 项和公式 sn 求出数列的通项公式an 授课类型： 复习课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、数列知识结构正等定义差整表示方法数数列集数图像上列函通项数等及前 n项和比性与函数的关系数质列二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识

2、去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、 等比数列中， a 1 、 an 、n、d(q)、 sn “知三求二” ，体现了方程 (组 )的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、等差数列1 相关公式：（ 1） 定义： an 1 an d (n 1, d为常数 )（ 2）通项公式： an a1 (n 1)d第 1页共 5页（ 3）前 n 项和公式：snn( a1an )n( n 1)d2na12（ 4）通项公式推广：a

3、n am (nm)d2.等差数列 an 的一些性质（ 1）对于任意正整数n，都有 an 1ana2a1（ 2） an 的通项公式an(a2 a1 )n(2a1a2 )（ 3）对于任意的整数p, q, r , s ，如果pqrs，那么 a paq ar as（ 4）对于任意的正整数p, q, r ，如果pr2q，则 a par2aq（ 5）对于任意的正整数n1，有 2anan 1an1（ 6）对于任意的非零实数b，数列 ban 是等差数列，则 an 是等差数列（ 7）已知 bn 是等差数列，则 anbn 也是等差数列（ 8） a2n , a2n 1 , a3n , a3 n 1 , a3n 2

4、等都是等差数列（ 9） sn 是等差数列an 的前 n 项和，则 sk ,s2 ksk , s3ks2 k 仍成等差数列，即 s3m 3(s2m sm )（ 10）若 smsn (mn) ，则 sn n0（ 11）若 spq, sqp ，则 sp q( p q)（ 12） san 2bn ，反之也成立n五、等比数列1 相关公式：（ 1）定义： a n 1q( n1, q0)an（ 2）通项公式： ana1q n 1na1q1（ 3）前 n 项和公式： sna1(1q n )11qq第 2页共 5页（ 4）通项公式推广：anam qn m2.等比数列 an 的一些性质（ 1）对于任意的正整数an

5、 1a2n，均有a1an（ 2）对于任意的正整数p, q, r , s ,如果 pqrs ，则 a p aqar as（ 3）对于任意的正整数p, q, r ，如果2qpr ，则 a p ar2aq（ 4）对于任意的正整数2an1ann1,有 an1（ 5）对于任意的非零实数b， ba n 也是等比数列（ 6）已知 bn 是等比数列，则 an bn 也是等比数列（ 7）如果 an0 ，则 log a an 是等差数列（ 8）数列 log a an 是等差数列，则 an 是等比数列（ 9） a2n , a2n 1 , a3n , a3 n 1 , a3n 2 等都是等比数列(10) sn 是等比

6、数列 an 的前 n 项和，当 q= 1 且 k 为偶数时， sk , s2ksk , s3 ks2 k 不是等比数列 .当 q 1 或 k 为奇数时， sk , s2 ksk , s3 ks2 k 仍成等比数列六、数列前 n 项和（1）重要公式：123nn(n 1) ；2122232n 2n( n 1)( 2n 1) ；61323n3 1 n(n 1) 22（2）等差数列中，sm nsmsnmnd（3）等比数列中，sm nsnqn smsmqm sn（4）裂项求和：111；（ nn! (n1)! n!）n(n 1)nn 1第 3页共 5页七、例题讲解例 1 一等差数列共有 9 项，第1 项等

7、于 1，各项之和等于369，一等比数列也有9 项，并且它的第 1 项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7 项选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式解：设等差数列为 an，公差为 d，等比数列为 bn ,公比为 q.9(a1a9 )由已知得： a 1 =b 1 =1, s9369 a9 812又 b 9 9 ， 8 81， 2 ， b 7 1 6 27，即等比数列的第7 项为 27说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错例 2 已知数列 an 的前 n 项和 sn 1 =4 an +2( n n )， a 1 =1.(1)设 bn = an 1

8、 -2 an ,求证：数列 bn 为等比数列，an(2)设 cn=2n ,求证： cn 是等差数列选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力证明： (1)sn1 =4 an +2,sn2 =4 an 1 +2, 相减得 an 2 =4 an1 -4 an ,an 22an12(an12an ), 又 bnan 12an ,bn12bn .又s2a1a24a12, a11, a25,b1a22a13, bn 是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列，bn =3 n 1.(2) cnan,2ncn 1cnan 1anan 12anbn3 2n 132n 12n2n 12n 12n 14c1a1122 c n 是以1为首项，3 为公差的等差数列24说明：一个表达式中既含有an 又含有 ，一般要利用an sn sn 1 （ ），消去sn 或 an ，这里是消去了sn 第 4页共 5页八、课后作业：1. 已知数列 an 的前 n 项和 sn ，满足： log 2 （ sn +1） =n+1求此数列的通项公式 an 解：由 logn 12 （ sn +1） =n+1 ，得 sn =2 -1当 n=1 时， a1 =s 1 =2 2 -1=3 ；当 n 2 时， an sn sn 1 =2 n 1 -1- （ 2 n -1） =2 n 2. 在数列 an 中， a1 =0， an