2020届高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 22(含解析).doc

1、【课时训练】第22节解三角形的综合应用一、选择题1.(2018福州质检)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.75答案为：B解析：依题意可得AD=20，AC=30，又CD=50，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD=.又0CAD180，所以CAD=45.所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.2.(2018陕西渭南质检)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山

2、顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A.11.4 kmB.6.6 kmC.6.5 kmD.5.6 km答案为：B解析：AB=1 000=(km)，BC=sin 30=(km).航线到山顶的距离h=sin 75=sin(4530)11.4(km).山高为1811.4=6.6(km).3.(2018四川资阳模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，BAC=，ACB=，则A，B两点间的距离为()A.B.C.D.答案为：C解析：在ABC中，ABC=()，AC=m，由正弦定理，得=

3、，所以AB=.4.(2018辽宁庄河高中月考)若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()A.a kmB.a kmC.2a kmD.a km答案为：D解析：由题意知ACB=1802040=120.在ABC中，由余弦定理知AB=a(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为a km.5.(2018江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A.20mB.20(1)mC.10()m D.20()m答案为：B解析：如图，

4、设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线.由题意知AB=20 m，DAE=45，CAE=60，故DE=20 m，CE=20m.所以CD=20(1)m.故选B.6.(2018武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A.14 hB.15 hC.16 hD.17 h答案为：B解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA=600，AB=20t，OAB=45，根据余弦定理得O

5、B2=6002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为=15(h).故选B.7.(2018厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围是()A.B.C.D.答案为：D解析：由题意得sin2Asin2Bsin 2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.则cos A=0，因为0A，所以0A.又a为最大边，所以A.因此角A的取值范围是.故选D.二、填空题8.(2018贵阳模拟)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为1

6、20的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米.答案为：50解析：如图，连接OC，在OCD中，OD=100，CD=150，CDO=60.由余弦定理，得OC2=100215022100150cos 60=17 500，解得OC=50.9.(2018河南三门峡一模)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.答案为：7

7、0 解析：设两船之间的距离为d，则d2=50230225030cos 120=4 900，解得d=70，即两船相距70 n mile.10.(2019德州检测)某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75方向.则此时货轮到灯塔S的距离为_海里.答案为：12 解析：根据题意知，在ABS中，AB=24，BAS=30，ASB=45，由正弦定理，得=，BS=12，故货轮到灯塔S的距离为12海里.11.(2018河南调研)如图，在山底测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB=75，则山高BC为_米.答案为：1 000 解析：由题图知BAS=4530=15，ABS=4515=30，ASB=135.在ABS中，由正弦定理可得=，AB=1 000，BC=1 000.12.(2018北京朝阳区质检)如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_；塔BB1的高为_m.答案为：45 解析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部