2020版高考数学一轮复习课时作业13《 变化率与导数、导数的计算》(含解析).doc

1、课时作业13变化率与导数、导数的计算一、选择题1.(2019泰安一模)给出下列结论：若ylog2x，则y；若y，则y；若f(x)，则f(3)；若yax(a0)，则yaxlna.其中正确的个数是(D)A.1 B.2C.3 D.42.已知函数f(x)(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)(B)A. B.C.1x D.1x解析：函数f(x)，则其导函数f(x)，故选B.3.若函数f(x)x3x3的图象在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为(C)A.(1,3) B.(1,3)C.(1,3)或(1,3) D.(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，即3x212x1或1，又f(1)3

2、，f(1)3，所以P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故点P的坐标为(1,3)或(1,3).4.(2019合肥市质量检测)已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(B)A. B.1C.2 D.e解析：由题意知yaex12，则a0，xlna，代入曲线方程得y1lna，所以切线方程为y(1lna)2(xlna)，即y2xlna12x1a1.5.曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离为(A)A. B.2C.3 D.2解析：设与直线2xy30平行且与曲线y2lnx相切的直线方程为2xym0.设切点为P(x0，y

3、0)，y，斜率k2，解得x01，因此y02ln10，切点为P(1,0)，则点P到直线2xy30的距离d，曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离是.6.(2019福州质检)过点(1,1)与曲线f(x)x3x22x1相切的直线有(C)A.0条 B.1条C.2条 D.3条解析：设切点P(a，a3a22a1)，由f(x)3x22x2，当a1时，可得切线的斜率k3a22a2，所以(3a22a2)(a1)a3a22a，即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1)，所以a1，此时k1.又(1,1)是曲线上的点且f(1)31，故切线有2条.7.已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直

4、线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是(B)A. B.C. D.(e，)解析：由题意知，方程f(x)有解，即exm有解，即exm有解，故只要m0，即m即可，故选B.8.给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”.已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0，f(x0)，则点M(B)A.在直线y3x上 B.在直线y3x上C.在直线y4x上 D.在直线y4x上解析：f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，结合题意知4sinx0cosx00，所以f(x0)

5、3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上.故选B.二、填空题9.(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a3.解析：y(ax1a)ex，由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，得y|x0(ax1a)ex|x01a2，所以a3.10.已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)(2x1)lnx，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为1.解析：当x0时，f(x)2lnx，则f(1)1，函数f(x)是偶函数，f(1)1.11.若函数y2x31与y3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b0或1.解析：设公共切点的横坐标为x0，函数y2x31的导函

6、数为y6x2，y3x2b的导函数为y6x.由图象在一个公共点处的切线相同，可得6x6x0且12x3xb，解得x00，b1或x01，b0.故实数b0或1.三、解答题12.已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程.(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.解：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x

7、0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.13.已知函数f(x)e2x2exax1，曲线yf(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(B)A.(3，) B.C. D.(0,3)解析：f(x)e2x2exax1的导函数为f(x)2e2x2exa，由题意可得2e2x2exa3的解有两个，即有2，即为ex或ex，即有72a0且72a1，解得3a.14.已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围；

8、(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.解：(1)由题意得f(x)x24x3(x2)211，即曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围是1，).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k(k0)，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得1k0或k1，故由1x24x30)存在公共切线，则a的取值范围为(D)A.(0,1) B.C. D.解析：曲线yx2在点(m，m2)的切线斜率为2m，曲线y(a0)在点的切线斜率为en，如果两条曲线存在公共切线，那么2men.又由直线的斜率公式得到2m，则有m2n2，则由题意知4n4en有解，即y4x4，yex的图象有交点.若直线y4x4与曲线yex相切，设切点为(s，t)，则es4，且t4s4es，可得切点为(2,4)，此时，故要使满足题意，需，则a，故a的取值范围是a.故选D.16.(2019安徽淮南一模)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)在函数f(x)x2lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)由题意可得f(1)1，且f(x)2x，f(1)211，则所求切线方程为y11(x1)，即yx.(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐