2020版高考数学一轮复习课时作业72《 参数方程》(含解析).doc

1、课时作业72参数方程1.已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程.解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0).故直线AM的参数方程为(t为参数).2.(2019贵阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)求曲线C1的普通方程和C2的

2、直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时AOB的面积.解：(1)由(t为参数)得C1的普通方程为(x4)2(y5)29，由2sin，得22sin，将x2y22，ysin代入上式，得C2的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1，C2上时，|AB|取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(0,1)，则kC1C21，直线C1C2的方程为xy10，点O到直线C1C2的距离d，又|AB|C1C2|13444，SAOBd|AB|(44)2.3.(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直

3、线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.解：(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.4.(2019昆明调研测试)在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A(2,

4、1).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PQ|2|AP|AQ|，求直线l的斜率k.解：(1)直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的直角坐标方程为x2y22y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2(4cos)t30，由(4cos)2430，得cos2，由根与系数的关系，得t1t24cos，t1t23，由参数的几何意义知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由题意知，(t1t2)2t1t2，则(t1t2)25t1t2，得(

5、4cos)253，解得cos2，满足cos2，所以sin2，tan2，所以直线l的斜率ktan.5.(2019洛阳市联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，且直线l经过曲线C的左焦点F.(1)求直线l的普通方程；(2)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.解：(1)曲线C的极坐标方程为2，即22sin24，将2x2y2，siny代入上式并化简得1，所以曲线C的直角坐标方程为1，于是c2a2b22，F(，0).直线l的普通方程为xym，将F(，0)代入直线方程得m，所以直线l的普通方程为xy0

6、.(2)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos，sin)(0)，所以椭圆C的内接矩形的周长为L2(4cos2sin)4sin()(其中tan)，所以椭圆C的内接矩形的周长的最大值为4.6.(2019唐山市摸底考试)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同.已知圆C1的极坐标方程为4(cossin)，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足|OQ|OP|，点Q的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程.(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值.解：(1)设点P，Q的极坐标分别为(0，)，(，)，则04(cossin)2(cossin)，点Q的轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，两边同乘以，得22(cossin)，C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数