5.2平行线以及平行线的判定

1、回顾,两直线AB、CD被第三直线EF所截, 构成了八个角.角与角三种位置关系。,同位角 1与2， 3与4， 7与8， 5与6,内错角 2与7， 4与5,同旁内角角 2与5， 7与4,5.2平行线,前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？,两条直线相交,三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。,在同一平面内，a、b的位置关系： 相交 （不相交）,平行,在同一平面内，两条直线有几种位置关系？,动手画一画,一.平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,1、在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,返回,数学来源于生活,1、如

2、图，长方体的各棱中，请找出与 平行的条数有（） 、,2、判断正误 （1）永不相交的两条直线叫做平行线。 （2）在同一平面内的两条直线叫做平行线。 （3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。 （4）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 （5）没有公共点的两条直线是平行线。,早知道,如图， 与 相交吗？平行吗？,平行线定义,我们通常用“/”表示平行。,二、平行线的表示法：,读作：“AB 平行于 CD”,读作：“m平行于n ”,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(3)中所画的直线平行吗？,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

3、直线平行。,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。,C,D,平行公理,动动手,数学语言：如果a/AB,b/AB,那么a/b.,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,推论,基本事实,如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF ，CD/EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P,因为AB/EF，CD/EF 于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的。 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。,反证法,1、下列语句中，正确的

4、个数是 （ ） （1）不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点则AB/CD （4）若a/b,b/c,则a 与c不相交 （A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1/L3，L2/L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。,、下列说法正确的是（） 、一条直线的平行线有且只有一条 、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 、经过一点有两条直线与某一直线平行 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,试一试,4、如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,解： a b，b

5、c， a c （ ）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行, cd， a d （ ）,2、下列推理正确的是（ ）,A、因为a / d,b / c，所以c / d； B、因为a / c,b / d，所以c / d； C、因为a / b,a / c，所以b / c； D、因为a / b,c / d，所以a / c。,C,平行线的画法,1、过直线AB外一点作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,5.2.2平行线的判定,一、贴,二、靠,三、推,四、画,2、在这一过程中三角尺起着什么样的作用？,A,B,P,2

6、,1,问题2：由两直线平行判定1，能否 利用内错角或同旁内角来证明两直 线平行？如： (1)内错角:1与3 内错角相等，两直线平行。 (2)同旁内角：1与4 同旁内角互补，两直线平行。,1与2是同位角， 且1=2,两直线平行判定1：,思考：什么情况下两直线平行？,同位角相等，两直线平行。,问题1：1与2是什么位置关系？它们的大小有什么关系？,1.如图,如果 2=3，能得出CDEF吗？,D,A,C,B,2,F,E,转化为方法一同位角相等，两直线平行。,2.如图,若24180能得出CDEF吗？,13,3+4180,23,已知23,21,思路 :2+4=180,1+4=180,思路：,转化为方法一,

7、转化为方法二 内错角相等，两直线平行。,数形结合,思路转化,21,1,4,3,通过“对顶角相等、邻补角互补”实现了新知向旧知的转化。,思想：,例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,1,2,解： ab，ca 1=2=90 bc （ ）,分析：两条直线平行的方法。,同位角相等，两直线平行。,结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,1、如图：点E在AC的延长线 上，下列条件中能判断 ABCD的是( ),课堂检测,C,D,A,4,B,3,2,1,E,A、34 B、12 C、DDCE D、DACD180,B,找内错角就是找字母“Z”，平行线在“Z”的两条

8、横线上。,识图小窍门,O,C,B,A,E,D,31,C,屋架,横梁,课后题,D,A,120,60,B,弯形管道,2、图中管道ABCD吗？为什么？,生活中的数学,1、如图，为加固房屋需 添一根横梁DE，使DEBC，如果ABC=31，那么ADE应为多少度？为什么？,同旁内角互补，两直线平行,同位角相等，两直线平行,你是数学小天才!,31,找同旁内角就是找字母“U”，平行线在“U”的两条竖线上,识图小窍门,B,C,D,A,1,1=B,2、如图若1=55，B55，C=125图中的 平行线有_,CB180,B,C,D,A,1,找同位角就是找字母“F”，平行线在“F”的两条横线上,生活中的数学,你是数学小

9、天才!,3、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向 平行，那么这两次拐弯的角度是（） A、第一次向右拐60，第二次向左拐120 B、第一次向右拐120，第二次向左拐120 C、第一次向右拐60，第二次向左拐120 D、第一次向右拐60，第二次向左拐60,C,B,B,A,B,C,D,A,4、如图2=4，(已知) _( ) 35，(已知) _( ) C 45=180(已知) _=180 _( ),5,4,3,2,AB,CD,内错角相等，两直线平行。,AD,BC,内错角相等，两直线平行。,ADC, C,课堂检测,AD,BC,同旁内角互补，两直线平行。,本节课你的收获是什么？,(1) 平行线的定义；,(2)平行线的表示方法;,(3)两条直线在同一平面内的位置关系。,(4)平行线的画法。,(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.,(6)平行线公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,小结,小结,1、利用角