信息技术应用μσ对正态分布的影响

1、2.4 正态分布,高二数学 选修2-3,2.4 正态分布,高二数学 选修2-3,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,问题1：什么是离散型随机变量？它的概率分布规律用什么来描述？,答：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，它的概率分布规律用分布列来描述。,问题2:由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S= ；,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,猜数游戏： 每个同学在区间0，2上任取一个实数，看看哪个同学与老师有心灵“感应”（误差最小）。,如果随机变量可以取某一区间的一切值，这样的随机变量称为连续型随机变量。它的概率分布规律用总体密度曲

2、线来描述。,问题3：除了离散型随机变量还有其他类型的随机变量吗？如果有，那么它的概率分布规律用什么来描述呢？,猜数游戏,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,弗朗西斯高尔顿（Francis Galton） （18221911）,3 岁学会签名； 4 岁能写诗； 6 岁精熟伊利亚特和奥德赛； 7 岁能按自己的方法对昆虫、矿物标本进行分类。,出身显赫,聪颖过人,涉猎广泛,外祖父是一位诗人、医生、进化论理论家； 父亲是位银行家；著名生物学家达尔文是表兄弟。,著书15种，撰写各种学术论文220篇，涉猎范围包括地理、天文、物理、人类学、统计学、医学、心理学、遗传学、优生学、指纹学等

3、，是一位百科全书式的学者。,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后落入高尔顿板下方的某一球槽内。,相互平行 相互错开 有空隙,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,显然不能。 因为小球到底落入哪个球槽内，是很多次与小木块随机碰撞结果的叠加。,问题4：在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,问题5：能用一个离散型随机变量来描述高尔顿板这个随机试验吗？,计算机模拟试验,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型

4、,课堂小结,课后拓展,其中的实数、(0)是参数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。,1.这条钟形曲线的解析式为：,问题6：正态曲线的解析式有什么特点？如何从中找到和？,类指数函数,系数和指数的分母中均有，而仅出现在指数的分子里,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,B,例1：下列函数是正态分布函数的是( ).,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,练习1：指出下列正态分布函数的，分别是什么.,1 1,0 2,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,问题7：球槽换成水平坐标轴，用X表示小球与坐标轴接触时的坐标，那么X还是一

5、个离散型随机变量吗？它落在区间 上的概率是多少？,连续型随机变量,我们用直线x=a，x=b，y=0以及曲线 所围成的曲边梯形的面积表示它落在 上的概率：,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,2.正态分布的定义:,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,经验表明：一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。,零件的尺寸；农作物的产量；小麦的穗长、株高；测量误差；射击目标的水平或偏差；某地每年同一月份的平均气温、降雨量等，一般都服从或近似服从正态分布.,问题8：在实际生活中还有哪些随机现象服从或近似服

6、从正态分布？,七校联考,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,问题9：结合正态曲线解析式，思考如下问题： （1）曲线的图像会在x轴下方吗？ （2）正太曲线是对称图形吗？ （3）正太曲线有最值吗？ （4）正太曲线与x轴之间的面积是多少？,问题10：与对正态曲线有什么影响？,不会,关于x=对称,当x=时，有最大值,曲线与x轴之间的面积是1,探究,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,(1)非负性：曲线在x轴的上方,与x轴不相交； (2)对称性：曲线是单峰的，它关于直线 x=对称; (3)最值性：在直线 x=的左边,曲线是上升的;在直线x=的右边,曲线是下

7、降的；在x=处达到最大值; (4)定值性: 曲线与x轴之间的面积为1; (5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移； (6)当一定时，曲线的形状由确定， 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中； 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散。,3.正态曲线的特点:,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,例2：设随机变量 ，且 ，则,0.2,练习2：在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 若 X 在(0，1)内取值的概率为0.4， 则 X在 ( O，2)内取值的概率为： .,0.8,新课引入,知识回顾,新课讲解,典型题型,课堂小结,课后拓展,问题11：我们今天学习了正态分布的哪些知识？,高尔顿板试验,(1)非负性；(2)对称性；(3)最值性；(4)定