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文档简介

1、1.3.2 三角函数的图像与性质（2）一、课题： 正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标：1. 能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2. 能说出函数ysin x ， xr 和 ycos x， xr 的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。四、教学过程：（一）复习：1三角函数的定义。（二）新课讲解：1正弦、余弦函数的定义域函 数y sin xy cos x定义域xrxr例 1：求下列函数的定义域：（ 1） ysin 2x ；（2） ycos(x) ；（ 3） ysin x ；13（ 4） y1；（ 5） y

2、25 x2lgsin x sin x解：（ 1）2x r ， xr ；（ 2）xr ， xr ；（ 3） sin x0 ， x32 k ,2 k ( kz ) ；（ 4） sin x10 ， sin x1， x x | xr 且 x2k, kz ；2（ 5） 25x205x5 x 5,) u 0,) sin x02kx2k(k z )2正、余弦函数的值域函数ysin xycos x值域1,11,1例 2：求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么？（ 1） ycos x1， xr；（2） y sin 2x ， x r解：（ 1）使函数 y cos x1， xr取得最大值的x

3、的集合，就是使函数y cos x， xr 取得最大值的 x 的集合 x | x 2k , kz，所以，函数 ycos x1， xr的最大值是 1 12 （ 2）令 z 2x ，那么 xr必须并且只需 zr ，且使函数 ysin z ， zr 取得最大值的 z的集合是 z | z22k, kz ，由 2xz2k，得 xk，24即：使函数 ysin 2x ， xr取得最大值的x 的集合是 x| x4k ,kz ，函数的最大值是 1说明：函数 yasin( x) ， xr的最值：最大值 | a |，最小值| a | 例 3：求下列函数的值域：（ 1） y1；（ 2） ysin x2sin xsinx12第 1页共 2页解：（ 1） 0sin 2 x1 ， 1 sin 2x12 ， 1y 1所以，值域为 y | 12y1 2（ 2） sin x2 y ，1 sin x1， 12 y1 ，1 yy 1解得 1 y1所以，值域为 y |11 ，y33五、练习：六、小结： 1正、余弦函数的定义域、值域；2与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。七、作业：补充：求下列函数的值域：（ 1） y2sin x ；（ 2

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