复合函数的定义域和值域_第1页
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文档简介

1、.如果 y 是 u 的函数，记为，u 又是 x 函数，记为，且 g(x)的值域与f(u) 的定义域的交集不空，则确定了一个y 关于x 的函数，这就是函数的复合函数，而称为外函数，称为内函数。本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。1求复合函数的定义域关键是正确分析函数的复合层次，由里向外或由外向里逐层解决。例 1 已知 f(x) 的定义域为 0 ，1）若，则函数的定义域是 _。解析由故函数的定义域为。例 2 已知函数 f(x) 的定义域为（ 1，3 ，求函数的定义域 (a0) 。解析由由 a0，而知只有当0a1 时，不等式线才有解，解集为；否则，不等式组的解集为空集，这说明仅当oa1，故

2、所给函数的值域为。3求复合函数的奇偶性（1）若内函数为偶函数，那么复合函数的奇偶性与外函数无关，必为偶函数；（2）若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数；（3）若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。除以上类型外， 其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。例 5 判断下列函数的奇偶性。解析（ 1）由于内函数为偶函数，据以上结论知f(x) 必为偶函数。解析（ 2）由于内函数为偶函数，虽外函数是非奇非偶函数，但 f(x) 仍为偶函数。例 6 若 f(x) 为奇函数，试判断函数的奇偶性。解析根据以上结论， 由于内函数和外函数 f(u) 都为奇函数，故函数必为奇函数。例 7 已知，试判断函数 f(x) 的奇偶性。解析由于内函数非奇非偶，外函数也非奇偶性，这 时 ， f(x)

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