1.2 反比例函数的图像和性质(2)课件2

1、1.2 反比例函数的图象及性质,（2）,义务教育课程标准实验教科书浙教版 （九年级上）,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第 象限，它的图象关于成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点a（1，m），则m，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是,二、四,原点,2,(1,2),当 时，在 内， 随的增大而,反比例函数 的图象：,a,b,c,d,a,b,c,d,减少,每个象限,当 时，在 内， 随的增大而,增大,每个象限,当k0时,在每一象

2、 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心对称,两个分支关于原点成中心对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 y2 y3 0。则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ） a、x1 x1x2 c、x1x2x3 d、x1x3x2,做一做：,1、用“”或“”填空： 已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自

3、变量与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,a,(3)若点a（-2，a）、b（-6，b）、c（4，c）在函数 的图像上，则a_b，b_c。,下列函数中y随x的增大而减小的是（ ） a、,b、,c、,d、,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0y 1； （2）当x5时，则y 1,或y （3）当y5时，x？,0,0 x 1,下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,例2：, 求u关于t的函数解析式和自

4、变量t的取值范围；, 画出所求函数的图象；, 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,例2：, 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；,解（1）从杭州到余姚的里程 为120千米,所以所求的函数解 析式为 ，,自变量t的取值范围是,下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为u千米/时，且平均速

5、度限定为不超过160千米/时。,例2：, 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；, 画出所求函数的图象；, 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。,例2：, 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；,解（1）从杭州到余姚的里程 为120千米,所以所求的函数解 析式为 ，,自变量t的取值范围是,（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，

6、 火车到余姚的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达 余姚。在50分内到达是有可嫩可能的，此时由 t 可得 144160。,课内练习：,记面积为18cm的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； 求当边长满足0 x 15时，这条边上的高y的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,o,2,4,6,8,10,12,14,16,x,y,18,20,22,1.2,提高练习1,若图1是正比例函数y-kx的图像，则反比 例函数

7、的图像最有可能是 （ ）,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,图1,a,b,c,d,o,o,o,o,o,8、已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， ，则一次函数y=kx+k的图象不经过第 象限.,k0,四,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心 对称,两个分 支关于原 点成中心 对称,第一、 三象限内,第二、 四象限内,反比例函数的图象与性质：,课堂小结,例1、已知反比例函数 的图象经过点a（1，4）,（1 ）求此反比例函数 的解析式； 画出图像； 并判断点b（-4，-1）是否在此函数图像上。

8、,（2）根据图像得， 若y 1, 则x的取值范围- 若x 1，则y的取值范围-,（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，且x1 0 x2 x3请比较y1、y2、y3的大小,（ 4 ）若过a点作apx轴于点p，求三角形aop的面积。,（5）若d、e、f是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过d、e、f分别作x轴的垂线，垂足分别为m，n、k，连接od、oe、of，设 odm、oen、 ofk 的面积分别为s1、s2、s3，则下列结论成立的是 ( ),a s1s2 s3 b s1s2 s3 c s1 s3 s3 d s1=s2=s3,（7）连oa、ob，设点

9、c是直线ab与y轴的交点, 求三角形aob的面积;,（-4,-1）,（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;,（9）在x轴上找一点p，使papc最短，求点p的坐标.,(6)求经过点a、b的一次函数的解析式;,c,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) a k1k2k3 b k3k2k1 c k2k1k3 d k3k1k2,c,2、在反比例函数 的图像上有两点 a(x1, y1)、b(x2, y2), 当x10 c. m ,c,提示： 利用图像比较大小简单明了。,4如图，a、c是函数 的图象上关于原点o对称的任意两点，过c向x 轴引垂线，垂足分别为b，则三角形a

10、bc的面积为 。,与正比例函数直线mn的两个交点,例：换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,如图,k 12 k=12,x0,13、所受压力为f (f为常数且f 0) 的物体，所受压强p与所受面积s的图象大致为（ ）,p,p,p,p,s,s,s,s,o,o,o,o,（a）,（b）,（c）,（d）,b,p,p,p,p,f,f,f,f,o,o,o,o,（a）,（b）,（c）,（d）,14、受力面积为s （s为常数并且不为0）的物体所受压强p与所受压力f的图象大致为（ ）,a,综合应用2/2,18.已知点a（3，4），b（2，m）在反比例

11、函数 的图象上，经过点a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d。 求反比例函数的解析式；, 求经过点a、b的一次函数的解析式；, 求sabo；,综合应用2/2,18.已知点a（3，4），b（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d。 求反比例函数的解析式；, 求经过点a、b的一次函数的解析式；, 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值,综合应用2/2,18.已知点a（3，4），b（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d。 求反比例函数的解析式；, 求经过点a、b的一次函数的解析式；, 在y轴上找一点p，使papc最短， 求点p的坐标；,综合应用2/2,18.已知点a（3，4），b（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d。 求反比例函数的解析式；, 求经过点a、b的一次函数的解析式；, 在y轴上找一点h，使aho为等腰三角形，求点h的坐标;,综合应用2/2,18.已知