2.7直角三角形全等的判定

1、判断三角形全等条件,三边对应对应相等 sss 两角及其夹边对应相等 asa 两角及其中一角的对边对应相等 aas 两边及其夹角对应相等 sas,1三角形全等的判定定理有哪些?,复习旧知,问题:如何判定两个直角三角形全等?,a,b,c,a,b,c,已经有什么元素对应相等?,你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?你的依据是？,b=b=90,做一做：如图，具有下列条件的rtabc和rtabc是否全等：,探索新知,有两条边对应相等的两个三角形全等吗?,2.7 直角三角形全等的判定,1. 作一个三角形使得它满足，bc=2.5cm，ac=3.5cm，a=40 .,a,b,c,a,b,c,2

2、.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,画一画,做一做,利用直尺和圆规作rtabc，使c=rt,cb=3,ab=4.,按照步骤做一做：,（1）作mcn=90;,（2)在射线cm上截取线段cb=3;,（3)以b为圆心,4为半径 画弧,交射线cn于点a;,（4）连接ab.,abc就是所要画的直角三角形.,简写：“斜边、直角边定理”或“hl”,a b=ab a c= ac ( 或bc= bc),rtabc rtabc(h l),直角三角形全等的判定方法,几何语言 表示：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,在rt a

3、bc和rt abc中,如图，在abc和abc中， c= c=rt，ab=ab，ac=ac 说明abc和abc 全等的理由。,验证 斜边、直角边定理,解 1= 2=90 b，c，b在同一直线上，ac bb ab=ab bc=bc(等腰三角形三线合一) ac=ac(公共边) rtabc rtabc(sss),1,2,b,c(c),b,a(a),想一想,你还有其他 说理的方法吗？,在使用“hl”时,同学们应注意什么? “hl”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”hl”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在rtabc与rtdef中 ab =de ac=df rtabcrtdef (

4、hl),例、如图，已知p是aob内部一点，pdoa， peob，d，e分别是垂足,且pd=pe， 则点p在aob的平分线上。请说明理由。,判断直角三角形全等条件,三边对应相等 sss 一锐角和它的邻边对应相等 asa 一锐角和它的对边对应相等 aas 两直角边对应相等 sas 斜边和一条直角边对应相等 hl,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“hl”.,小 结,你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,1.已知:如图,d是abc的bc边上的中点, deac，dfab,垂足分

5、别为e,f,且de=df.求证: abc是等腰三角形.,解： deab，dfac(已知) bed= cfd=rt (垂直意义) de=df(已知) bd=cd(中点意义) rt bde rt cdf(hl) b= c(全等三角形对应角相等) ab=ac(在一个三角形中，等角对等边),课内练习,2.如图，已知ce ab，df ab，ac=bd，af=be， 求证：ce=df。,acbd吗？为什么？,课内练习2,3.已知abc ，请找出一点p，使它到三边 的距离都相等 (只要求作出图形，并保留作图痕迹).,到三边的距离相等的点： 三角形的角平分线的交点。,p,课内练习3,(1) _,a=d ( a

6、sa ) (2) ac=df,_ (sas) (3) ab=de,bc=ef ( ) (4) ac=df, _ (hl) (5) a=d, bc=ef ( ) (6) _,ac=df ( aas ),1、把下列说明rtabcrtdef 的条件或根据补充完整.,ac=df,bc=ef,hl,ab=de,aas,b=e,看谁快!,(2)若a=d，bc=ef，则abc与def (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),(3)若ab=de，bc=ef，则abc与def (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),(4)若ab=de，ac=df则abc与def (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),2、如图，abd与def都是直角,(1)若a=d，ab=de，则abc与def (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,全等,全等,全等,asa,aas,sas,hl,3. 如图，ac=ad，c，d是直角，将上述条件标注在图中，你能说明bc与bd相等吗？,c,d,a,b,你还能得出什么结论？,例2 、如图，在abc与abc中， cd， cd分别是高，并且acac，cdcd，acbacb 试说明：abcabc,2、再过点m作oa的垂线,1、如图:在已知aob的两边oa,ob上 分别取点m,n,