平面向量高考试题解法分析

1、平面向量高考试题解法分析平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题1 解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想2 向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3 用向量解决几何问题一般可按以下过程进行思考 (1)要解决

2、的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？高考对平面向量的考查主要分两类: 1.以选择、填空题型考查平面向量的基本概念和性质，重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义等。此类试题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形

3、的形状等。2.平面向量与其他知识的综合问题，其形式为与几何图形、解析几何、三角函数等交汇，凸显向量的工具性，解决角度、垂直、平行以及图形的平移等问题。向量具有“数”和“形”的特征，为数形结合提供了良好的载体。高考通过对平面向量的考查，也着意考查蕴含在其中的数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程等数学思想的考查。一、 向量共线定理的应用例1（14北京）向量满足，且，则 例2.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直例3.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ A ） A

4、B C D二、平面向量基本定理（特别强调系数的正负与向量之间的关系）例1、（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（B ）例2.（2015北京）中，点M，N满足，若，则 ， 例3.（2015新课标1）设D为所在平面内一点，则（ A ） 例4如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 6 .本题可以用不同方法：几何法或（模的平方、垂直数量积为0），或三点共线法例5、ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345=。求数量积，；求ABC的面积。（方法1：利用条件的几何意义及向量基本定理及加法法则可得结论；方法2：向量的平方=

5、0 ，=，=，=）三、两个重要结论1.中，若D是BC中点，则2.若A,B,C三点共线，O是平面内任意一点，则一定存在实数使且.反之也成立.（再具体研究一下，三点共线时，三点的位置与系数的正负或范围）例1.（14课标1）已知A,B,C为圆O上的三点，若，则与的夹角为90 例2.（2013四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O， 2 例32014福建卷 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于(D) A. B2 C3 D4例4.（2013安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足=，则点集所表示的区域的面积为（ ） 例5

6、（1）（06湖南卷）如图，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 (，0) ；当时,的取值范围是 (，) 。 此题可用不同方法：1.基本定理 2.三点共线补充题：扇形OAB的弧上有一点P,满足,已知扇形的圆心角为120度，求x+y的最大值（2）。改为60度又如何？（）四关于数量积（三选二、平方、移项合并、夹角、转化） 例1.已知O在所在平面内，且，则点O是的 例2（2012年高考（湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= _18_.例32014江西卷 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e

7、12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _例4.（14天津）菱形的边长为2，点E，F分别在边BC，上，若，则例5.（2014江苏）在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,点P在边CD上，则的值 22 例6.（2015四川）设四边形ABCD是平行四边形，若M，N满足，则=（ 9 ）例7. （2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_-16 _.例8.（2010天津文数）如图，在ABC中，则= D（A） （B） （C） （D）可以用多种方法解五、单位向量的理解例1.（2015福建）已知，若点P是所在平面内一点，且，则的最大值等于13六、坐标法将向量运

8、算坐标化例1.（同上例）例2（2013北京）向量在正方形网格中的位置如图所示，_D_B_C_A_E_F若，则 4 例3.（2012江苏）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 例4. （2013重庆）在平面上，若，则的取值范围是（ ）七向量运算的几何意义例1.（2013湖南）已知向量与是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）例2 .、是单位向量，且0，则的最小值为 (. )例3.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 例4.若，均为单位向量，且，则的最大值为 例5设向量满足，则的最大值等于 (A)2 例6.（2013浙江）设，是边A

9、B上一定点，满足，且对于线段AB上的任一点P，恒有，则（ d ）（此题亦可以用坐标法）八、向量综合应用例1. 2014安徽卷 设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()例2（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知ABCD, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 例3.（2015湖南）已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标（2,0），则的最大值（ B ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9例4.（2014安徽）在平面直角坐标系XOY中，已知向量，点Q满足，曲线区域，若是两段分离的曲线，则（ a ）例5.（2013年高考上海卷（理）在边长为1的正六边形ABCD