第八章 摄象机标定.ppt

1、第八章 摄象机标定,8.1 概述 视觉检测系统参数的标定问题是实现准确测量的关键环节，其主要内容是摄象机参数的标定。摄象机是计算机视觉系统获得三维原始信息的主要工具，利用摄象机进行视觉信息检测，必须确知摄象机的参数。由于摄象机并不是一个理想的透视模型，因此根据不同的应用场合及所要求达到的精度，需建立不同复杂程度的摄象机模型。所建模型与实际摄象机越接近，且模型参数能准确标定得到，则获得的测量精度越高。但是，模型越复杂，标定的难度越大。因此，应根据实际情况综合考虑，选择合适的摄象机模型及标定方法。,从摄象机在视觉检测系统中获得应用以来，有关学者根据实际应用的具体需要提出了一些不同的摄象机模型和标定

2、方法。现有的标定方法根据模型中是否考虑光学系统畸变可分为： （1）畸变模型标定法 （2）非畸变模型标定法 根据所采用的求解方法不同又可分为： （1）非线性方法 （2）线性化方法 （3）线性与非线性相结合的方法 1986年，Tsai采用摄象机的径向畸变模型，认为一般只考虑径向畸变就可获得很高的标定精度，并利用“径向准直约束”条件提出一种“两级”标定方法，先用径向准直约束求解模型参数中的大部分，然后再用非线性搜索法求解畸变系数、有效焦距及一个平移参数。这种方法计算量适中，精度较高，是经常采用的标定方法。但此方法只考虑径向畸变，当切向畸变较大时不适用，因此，又有人提出了既考虑径向畸变又考虑切向畸变模

3、型的标定方法。,基于结构光的视觉系统的标定，与一般摄象机的标定方法类似，有针对性提出的方法还不多。一般结构光的标定方法可以分为两类。 （1）利用对摄象机的标定结果，需要预先知道摄象机的参数； （2）不需要对摄象机单独标定，直接利用图象平面与外部空间的对应点坐标，获得三维视觉系统的参数。 实际应用中第二类方法应用较多。第一类方法通过计算结构光平面与视线的交点来确定空间点的三维坐标。射线的方程是利用摄象机的标定结果计算出来的。这些点的坐标是利用具有已知各种高度的标定块来得到的，同时需要利用摄象机的标定结果才能计算出来。该方法的缺点在于为了获得结构光平面方程，必须首先标定摄象机，所以精度受摄象机标定

4、结果的影响。另外，在结构光系统中，为了减小背景光对结构光的影响，一般需在摄象机上加装滤光器，以便滤掉杂散光；而在用常规方法标定摄象机时，又需将滤光器去掉，这样标定的结果与实际使用时的参数也会有误差。,8.2 摄象机模型,一、面阵式CCD摄象机模型 根据透视成象理论，摄象机成象的基本过程如图所示。图中，O为透视点，Oxyz为摄象机坐标系，z轴与摄象机光轴重合；在象平面上，离散的象素坐标系为ORIxIy，Ix取水平象元阵列方向，Iy取垂直象元阵列方向；设光轴与图象平面交于OI点，在象平面上以OI为原点作OIX轴平 行于Ox轴且方向一致，作OIY轴平行于Oy轴且方向一致，从而得到正交的理想坐标系OI

5、XY。,设世界坐标系为Owxwywzw，且为右手坐标系，则摄象机坐标系相对世界坐标系的位置可用下式表示： 由透视变换理论可得如下变换关系： 式中下标u表示不考虑畸变时的坐标。 ORIxIy以象素作度量单位，设垂直象元间距的实际值为Wy，水平象元间距经采样后的实际值为Wx，Iy轴的度量单位为Wy 。图象的水平间距Wx一般不与CCD的加工尺寸一致，而与CCD的驱动频率及图象卡的采样频率有关。 Wx的实际值需在标定过程中确定。设计计算处理时使用了Wx的近似值Wex ，令 则 。,为讨论方便，以OR为原点建立一新坐标系ORXEYE，坐标系方向与ORIxIy相同，只是坐标轴度量单位已经过预校正，满足如下

6、关系： 从而有： 式中（CIXE，CIYE）为OI点在ORXEYE中的坐标。 由以上可推得： 考虑以象素为单位时，上式可改写为：,至此，建立了不考虑畸变时的摄象机模型。由此可以看出，摄象机的内部几何结构参数可用f，Sx，Sx0，Wy及OI在ORXEYE中的坐标（CIXE，CIYE）来表示。 实际的摄象机并非理想的成象系统，光学系统存在畸变；另外，对于象面接收器件CCD阵列，由于象元间距存在误差，况且光轴与象面的交点不一定在象面中心，光轴与象面间也有垂直度误差；摄象机输出视频信号经图象卡采样，受采集卡性能的影响，水平象元的等效间距也会发生变换等。 考虑到这些实际因素，空间点在象平面上的实际成象位

7、置与理想位置不一致。设空间点为 ，经摄象机成象，不考虑畸变时的理想象点位置为 ，考虑畸变影响时实际成象位置为 。一般PEu、PEd之间的相互位置关系可用一畸变函数来描述（带d下标表示考虑畸变时的坐标）。以下是两种常用的摄象机畸变模型。,（1）只考虑径向畸变的摄象机模型 设径向畸变中心在坐标系ORXEYE中的坐标为（CdXE，CdYE），有如下关系： 其中： 称k1、k2、为径向畸变系数。 （2）同时考虑径向畸变和切向畸变的摄象机模型,二、线阵式CCD摄象机模型,8.3 摄象机标定方法,一、面阵式摄象机参数标定方法 根据不同的应用场合，已提出了多种不同的摄象机参数标定方法。下面介绍其中的一种。

8、由上节所建立的数学模型，标定时，假定CIXE，CIYE，CdXE，CdYE，Wx，Sx0已知，k1，k2，p1，p2，f，sx，r1r9，tx，ty，tz为待定系数。由模型知，待标定参数之间是非线性关系，如果直接用非线性搜索求解，计算复杂，速度很慢。当 ，将原模型改写为如下形式： 从而有：,假如由A矩阵能唯一确定模型矩阵中的未知参数，则可将求解问题转化为先求矩阵A，然后从A矩阵分离出待求参数。经这样转化后，求解问题变得相对简单。 考虑到原模型矩阵中的参数r1r9满足6个约束方程，采用两矩阵的相互对应关系可得11个约束方程，因此这种方法能求解出17个未知参数。而需由矩阵A确定的参数只有r1r9，

9、tx，ty，tz，f，sx共14个参数。多出3个约束方程，为求得正确解，多出的3个约束需在求解A矩阵时得到满足。 （以下求解过程略，具体可参考：段发阶、叶声华，CCD摄象机标定新技术，计量学报，1997，No.4） 另外，R. Y. Tsai，发表在IEEE Journal of Robotics and Automation的文章“A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision meteology using off-the-shelf TV cameras and lenses”是一种

10、公认的比较好的方法，在很多文献中被引用。,二、线阵式摄象机参数标定方法,8.4 激光三角测距仪的标定,在主动三角测量原理中得到了如下关系： 式中基线B、焦距f、夹角为系统结构参数，其值与测距范围、测距分辨率等有关。尽管上式中象距x的变化是由S的变化引起的，但按其在式(3)中所处位置，我们将x看作自变量，S看作因变量。式(3)表明x与S之间为非线性关系，与此相关的系统结构参数有三个，分别是基线B、焦距f和交会角。系统的结构参数在装调好后是固定不变的，但是在制造和装配时很难获得其准确值。因此，在激光测距系统装配完毕后，需对这些结构参数进行标定。,一、标定方法 在小位移测量中，为便于应用，常对物象函

11、数关系进行线性化处理。但是，当测距范围较大时，线性化会带来较大的误差。下面我们根据曲线拟合原理，通过设置辅助变量及组合参数，使辅助变量间的函数关系线性化，然后采用最小二乘法拟合出组合参数的准确值，从而实现大范围激光三角测距系统的准确标定。 1、不考虑镜头畸变时的标定方法 将上式改写为： 由上式可以看出需标定的参数B，f，可简化为两个组合参数： 因此，式中待标定的参数只有两个。理论上说只需测得两组S、x值，即可通过求解二元非线性方程方法得到这两个参数。但是，由于测量数据不准确，利用不同的测量点处的测量值得到的c0，c1值不同。为解决这一问题，我们采用多点测量、综合评定的方法，将多组测量值按一定的误差准则进行曲线拟合，从而确定组合参数c0，c1之值。,对于上式若直接采用曲线拟合的方法求解c0，c1之值，需求解一二元非线性方程组，求解复杂。为使其转换为线性关系，引进一辅助变量，令 可得： 上式表明，辅助变量V与象距x之间为线性关系。因此可以采用常用的最小二乘直线拟合法拟合出组合参数c0，c1。假设实验中得到n组离散数据xi , Si ，i=0,1,2,n，与测量次数有关的权函数取为1，则线性化后表达式中的待定参数的拟合结果为： 这样便可得到S与x之间的关系式：,2 考虑镜头畸变时