2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教学设计（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教学设计（新版）华东师大版。本节内容主要围绕一次函数的表达式展开，通过实际问题引入，引导学生理解一次函数的概念，掌握一次函数表达式的求法，并通过实例分析，让学生体会函数在实际问题中的应用，培养解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学语言表达数学思维的能力，提升几何直观素养，通过实际问题分析，锻炼学生数学建模和数据分析的能力。引导学生理解函数与实际生活的联系，培养解决实际问题的策略，增强应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解一次函数的概念，能够区分一次函数与常数函数。

例如，通过实例分析，如描述一辆汽车行驶速度与时间的关系，帮助学生理解一次函数的线性增长特性。

-重点二：掌握一次函数表达式的求法，包括斜率截距法。

例如，通过计算直线经过两个点的斜率和截距，引导学生掌握一次函数的表达式求解。

2.教学难点

-难点一：从实际问题中抽象出一次函数模型。

例如，在处理实际问题时，学生可能难以从复杂情境中提取出一次函数的必要信息，需要教师引导进行合理简化。

-难点二：理解和应用斜率与截距的实际意义。

例如，在解释斜率和截距时，学生可能难以将其与实际问题中的物理量或经济指标相对应，需要教师通过实例进行讲解。教学资源-软硬件资源：电子白板、电脑、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：一次函数相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如直尺、三角板）、多媒体课件、课堂练习纸教学过程一、导入新课

1.老师角色：激发学生学习兴趣，引入新课。

-我（老师）：“同学们，今天我们来学习一次函数的表达式。你们有没有在生活中遇到过需要用数学方法解决的问题呢？比如，你们有没有注意到过，当我们去购物时，商品的价格与数量之间的关系？这就是一次函数的一个实际应用。”

2.学生角色：积极参与，分享生活经验。

-你们（学生）：“有啊，老师。比如，我们买文具，铅笔、橡皮的价格和数量就是一次函数的关系。”

二、新课讲授

1.老师角色：讲解一次函数的定义和表达式。

-我（老师）：“很好，那我们先来回顾一下一次函数的定义。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。这里的k叫做斜率，b叫做截距。”

2.学生角色：认真听讲，记录笔记。

-你们（学生）：“哦，我明白了，老师。一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。”

3.老师角色：举例说明斜率和截距的实际意义。

-我（老师）：“比如，如果我们说斜率k=2，那么这意味着每增加1单位x，y就增加2单位。如果截距b=3，那么这条直线会在y轴上与点(0,3)相交。”

4.老师角色：引导学生求一次函数的表达式。

-我（老师）：“现在，我们来尝试求一个一次函数的表达式。假设我们知道直线经过两个点A(2,5)和B(4,9)，我们可以通过这两个点来求出直线的斜率k和截距b。”

5.学生角色：跟随老师的步骤，尝试求解。

-你们（学生）：“好的，老师。我们先求斜率k，用公式k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入点A和B的坐标，得到k=(9-5)/(4-2)=2。”

6.老师角色：继续讲解截距的求解。

-我（老师）：“接下来，我们用点斜式y-y1=k(x-x1)来求截距b。代入点A的坐标和刚刚求得的斜率k，得到5-2=2(2-0)，解得b=1。”

7.老师角色：总结一次函数表达式的求法。

-我（老师）：“通过这个例子，我们学会了如何求一次函数的表达式。总结一下，我们首先要求出斜率k，然后代入任意一点求出截距b，最后就可以得到一次函数的表达式了。”

三、课堂练习

1.老师角色：布置练习题，巩固所学知识。

-我（老师）：“现在，请大家来做一些练习题。请看屏幕上的题目，这是一些关于一次函数表达式的实际问题，希望大家能够独立完成。”

2.学生角色：认真审题，独立完成练习。

-你们（学生）：“好的，老师。我看到了，这是一道关于商品价格和数量的题目。我需要先找出斜率和截距，然后代入题目中的数据来求出答案。”

3.老师角色：巡视课堂，解答学生疑问。

-我（老师）：“同学们，如果遇到困难，可以举手提问。我会在巡视过程中解答你们的疑问。”

4.学生角色：积极提问，解决学习中的困惑。

-你们（学生）：“老师，我不太明白这个题目中的x和y分别代表什么意思。”

5.老师角色：详细解答，帮助学生理解。

-我（老师）：“这个问题中的x代表购买的数量，y代表总价。你们需要找出每增加一个单位x时，y增加的金额，也就是斜率k。”

6.老师角色：点评学生作业，总结学习成果。

-我（老师）：“同学们，现在我们来检查一下作业。做得好的同学可以分享自己的解题思路，做得不好的同学可以再次尝试。”

四、课堂小结

1.老师角色：总结本节课的学习内容。

-我（老师）：“今天我们学习了如何求一次函数的表达式，包括斜率截距法和点斜式。希望大家能够熟练掌握这些方法，并能够在实际问题中灵活运用。”

2.学生角色：回顾所学内容，反思学习过程。

-你们（学生）：“老师，我学会了如何从两个点求出一次函数的表达式，也明白了斜率和截距的实际意义。”

3.老师角色：布置课后作业，巩固知识。

-我（老师）：“请大家课后完成课后习题，特别是那些与实际生活相关的问题，这样可以帮助你们更好地理解一次函数的应用。”

4.学生角色：认真听讲，接受课后作业要求。

-你们（学生）：“好的，老师。我会认真完成作业的。”

五、课堂延伸

1.老师角色：提出开放性问题，激发学生思考。

-我（老师）：“同学们，今天我们学习了一次函数，那么你们有没有想过，如果直线的斜率是负数，它会有什么特点呢？或者，如果斜率为0，又会发生什么呢？”

2.学生角色：积极思考，分享自己的见解。

-你们（学生）：“老师，如果斜率是负数，那么直线会向下倾斜，表示随着x的增加，y会减少。”

3.老师角色：引导学生进一步探索。

-我（老师）：“很好，那么我们可以通过实验来验证一下这个结论。请大家拿出计算器，我们可以设定一些斜率为负数的函数，观察它们的图像，看看是否符合我们的预期。”

4.学生角色：动手实践，验证结论。

-你们（学生）：“好的，老师。我会按照您的指导进行实验。”

5.老师角色：总结课堂延伸内容，强化知识应用。

-我（老师）：“通过今天的实验，我们不仅巩固了关于一次函数的知识，还学会了如何通过实验来验证我们的猜想。希望大家在今后的学习中，能够不断探索，勇于实践。”

六、课后反思

1.老师角色：反思教学过程，总结经验。

-我（老师）：“今天的课就上到这里。课后，我会对今天的课堂教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。希望同学们也能对自己的学习过程进行反思，找出自己的不足，不断进步。”

2.学生角色：反思学习过程，提出改进意见。

-你们（学生）：“老师，我觉得今天的课很有趣，我学到了很多新知识。但是，我觉得在讲解一些复杂的问题时，您可以再详细一些，让我们更好地理解。”

3.老师角色：接受学生反馈，调整教学方法。

-我（老师）：“谢谢你们的反馈，我会认真考虑你们的建议，并在今后的教学中加以改进。希望我们共同努力，让学习变得更加有趣和有效。”教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的实际应用案例：收集并展示一些一次函数在实际生活中的应用案例，如气温随时间变化、商品折扣计算、银行利息计算等，帮助学生理解一次函数的实用性。

-一次函数图像的变化规律：提供一次函数图像随斜率k和截距b的变化而变化的规律图，帮助学生直观地理解一次函数图像的特点。

-一次函数的数学史：介绍一次函数在数学发展史上的地位和贡献，激发学生对数学历史和数学文化的兴趣。

2.拓展建议：

-实际问题分析：鼓励学生从生活中寻找一次函数的实际应用场景，如家庭用电量与时间的关系、家庭收入与消费的关系等，通过分析数据，尝试建立一次函数模型。

-函数图像绘制：指导学生利用直尺、三角板和坐标纸绘制一次函数图像，加深对函数图像概念的理解。

-一次函数的方程求解：提供一些一次函数方程求解的练习题，如找出直线与坐标轴的交点、求解特定条件下的x或y值等，提高学生解决实际问题的能力。

-多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示一次函数的相关知识点，如函数表达式、图像特点、斜率和截距的实际意义等，增强教学的直观性和趣味性。

-互动式学习活动：组织学生进行小组讨论或角色扮演，通过解决实际问题，加深对一次函数的理解和应用。

-课外阅读推荐：推荐一些关于一次函数的科普读物或数学历史书籍，拓宽学生的知识面，激发学生的探索欲望。

-在线学习资源：引导学生利用网络资源，如教育平台上的教学视频、在线练习题库等，进行自主学习和巩固知识。课后作业1.作业题目：已知直线经过点A(2,5)和B(4,9)，求该直线的函数表达式。

答案：斜率k=(9-5)/(4-2)=2，截距b=5-2*2=1，因此函数表达式为y=2x+1。

2.作业题目：一辆自行车的速度为每小时15公里，求行驶t小时后自行车的行驶距离s。

答案：斜率k=15，截距b=0，因此函数表达式为s=15t。

3.作业题目：一家商店的促销活动是每购买2件商品打8折，求购买x件商品时的总花费y。

答案：斜率k=-0.2（因为每增加2件商品，总花费减少0.2倍），截距b=0，因此函数表达式为y=-0.2x。

4.作业题目：某市气温随时间变化，上午8时气温为5℃，每过1小时气温上升1.5℃，求t小时后的气温T。

答案：斜率k=1.5，截距b=5，因此函数表达式为T=1.5t+5。

5.作业题目：一个长方形的面积是x平方厘米，如果长增加2厘米，宽减少1厘米，求新的长方形面积y。

答案：设原长方形的长为l厘米，宽为w厘米，则lw=x。新长方形的长为l+2厘米，宽为w-1厘米，面积为(l+2)(w-1)。通过展开和化简，可以得到y=x+2w-3。因为lw=x，所以w=x/l，代入y的表达式中，得到y=x+2(x/l)-3，进一步化简得到y=x+2x/l-3。这个表达式是关于x的一次函数，但需要进一步确定斜率和截距的具体值。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一次函数的定义：y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。

-斜率k：表示直线的倾斜程度，k>0时直线上升，k<0时直线下降。

-截距b：表示直线与y轴的交点。

②本文重点词句：

-“一次函数的图像是一条直线。”

-“斜率k表示直线的倾斜程度。”

-“截距b表示直线与y轴的交点。”

③本文逻辑关系：

-从一次函数的定义出发，引出斜率和截距的概念。

-通过实例分析，帮助学生理解斜率和截距的实际意义。

-讲解一次函数表达式的求法，包括斜率截距法和点斜式。

-通过课堂练习，巩固学生对一次函数表达式的求解能力。

-课后作业和拓展资源，进一步加深对一次函数的理解和应用。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第17章17.3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题。

2.选择两个实际生活场景，分别建立一次函数模型，并求出函数表达式。

3.绘制一次函数y=2x-3的图像，并标出斜率和截距。

4.分析一次函数y=-x+5的图像特点，并解释其斜率和截距的实际意义。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.对于填空题和选择题，检查学生是否正确理解了一次函数的定义和图像特点。

3.对于解答题，评估学生是否能够正确应用斜率截距法和点斜式求解一次函数表达式。

4.对于实际生活场景的建模，检查学生是否能够将实际问题转化为数学问题，并正确建立一次函数模型。

5.对于图像绘制和分析，评估学生是否能够准确地绘制函数图像，并理解斜率和截距的几何意义。

6.对于存在的问题，给出具体的改进建议，如加强基础知识的学习、提高解题技巧等。

7.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，对于有创意的解题方法给予肯定和表扬。

8.定期组织学生进行作业交流，让学生分享自己的解题思路和经验，促进共同进步。

9.对于表现优异的学生，给予适当的奖励和鼓励，激发学生的学习积极性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例，让学生通过解决实际问题来学习一次函数，提高学生的应用能力。

2.利用多媒体技术，展示一次函数图像的变化规律，增强教学的直观性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.在讲解斜率和截距的实际意义时，部分学生理解不够深入，需要进一步强化讲解。

2.在课堂练习环节，部分学生对于一次函数方程的求解不够熟练，需要增加