重庆市万州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

1、万州二中高 2020 级高二上期中期考试理科数学试题学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是 ( )ABC D2已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是 ( )ABC D3在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为 ()ABC D 4设 m、n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 ()A若则B若则C若则D

2、若则5已知直线平行，则实数的值为 ()AB C 或D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆， 则该几何体的表面积为( )ABCD7已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为()AB - 1 - / 10CD 8若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 ( )AB C D 9已知直线与直线的交点位于第一象限， 则实数的取值范围是 ( )AB或CD 10如图，将边长为2 的正方体 ABCD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥A1 BCD ，则下列命题中，错误的为 ()A直线 BD平面 A1OCB A1 BCDC. 三棱锥 A1

3、BCD 的外接球的半径为2D若 E 为 CD 的中点，则BC / / 平面 A1OE11九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上 ,则球的表面积为 ()ABCD12设 a，则的最小值为 ()A 11B 121 C 9D 81第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 把答案填写在答题卡相应位置上13已知空间两点，则它们之间的距离为_14已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_.15在正方体中，对角线与底面所成角的正

4、弦值为_.16 在 平面 直 角坐 标系中 ， 点， 若 圆上 存在一点满 足，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 2 - / 1017（本小题满分10 分）已知圆222 C : x 2y（ 1）求过圆心C 且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线方程（ 2）已知过点P 1,3 的直线 l 交圆 C 于 A 、 B 两点，且 | AB|2 ，求直线 l 的方程18（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，且900（ 2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19（本小题满分12 分）已知圆过两点，且圆心在上（ 1）求圆的方程

5、；（ 2）设 是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点， 求四边形面积的最小值 .20（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱中， 是上的一点，且.（ 1）求证：平面；（ 2）若，求点到平面的距离 .21（本小题满分12 分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，.- 3 - / 10（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值 .22. （本小题满分12 分）已知过原点的动直线l 与圆 C : x2y 28y120 相交于不同的两点 E,F .（ 1）求圆 C 的圆心坐标；（ 2）求线段 EF 的中点 P 的轨迹 C1 的方程；（ 3）是否存在实数m ，使得直线 a: yk x4 3 与曲线

6、C1 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由万州二中高2020 级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCACCDDBAD1314151616. 【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1设点的坐标为，整理得，故点的轨迹是以为圆心， 2 为半径的圆由题意得圆和点 Q的轨迹有公共点，解得实数的取值范围是- 4 - / 1017【解析】（ 1）若直线过原点，设l 为 ykx ，过圆心为2,0 可得 k0 ，此时直线方程为y 0若直线不过原点，设l 为 xy1，即 xya 0aa由过圆心为 2,0可得 a2 ，xy20 ，综上所述，直线方程为y0或 xy20 （ 2 ）若斜率不存

7、在，则直线方程为x1 ，弦长距 d 1 ，半径为2，则 AB2R2d 22 ，符合题意若斜率存在，设直线方程为y3 kx 1，k32k324212 ，解得 k弦心距 dk 2k得k2，113综上所述，直线l 的方程为 x1 或 y4 x13.3318【解析】（ 1）又又（ 2）设，则.过作,为垂足，为中点 .四棱锥 P-ABCD的侧面积为：,。19【解析】（ 1）法一：线段 AB的中点为 (0,0) ，其垂直平分线方程为xy 0.解方程组，解得，所以圆 M的圆心坐标为(1,1) ，半径.故所求圆 M的方程为- 5 - / 10法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆 M的方程为（ 2

8、）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求 S的最小值，只需求| PM| 的最小值即可。即在直线3x 4y 8 0 上找一点P，使得 | PM|的值最小，所以所以四边形PCMD面积的最小值为.20【解析】（ 1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.- 6 - / 10（ 2）如图，在平面中，过点作，垂足为， 是 中点，点 到平面与点 到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.21【解析】（）取的中点，连接，因为底面是边长为的正三角形，所以，且，因为，所以，所以，又因为，

9、所以，所以， 又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（）证明：过O作 OHB1C 于点 H . 连接 AH .- 7 - / 10由（）知道：平面, 结合三垂线定理得AHB1C.AHO 即为所求角 .在B1BC 中， B1O 2BB12BO 22BB1BO cos60 07B1D7同理可求 B1C7在B1OC 中，由面积相等可得OH332又 AO3tanAO27AHO3OH二面角 AB1CB的正切值为 27 .322. 【解析】（ 1）圆 C : x2y28 y120 化为 x2( y4) 24 ，所以圆 C 的圆心坐标为0,4（ 2）方法一：设线段EF 的中点 P( x0 , y0 )

10、 ，由圆的性质可得C1 P 垂直于直线 l .设直线 l 的方程为 ymx （易知直线 l 的斜率存在） ，所以 kC Pm1， y0mx0 ，所以1y0 -4y01 ，所以 x02y02 -4 y00，即 x02( y02) 24 .x0 0x0- 8 - / 10因为动直线 l 与圆 C1 相交，所以412 ，所以 m23 .m2所以 y02m2 x023x02（34 y0y02），解得 y03 ，又 y02 -4 y0- x020，0y04 综上： 3y04所以 P( x0 , y0 ) 满足 x02( y02)24（3 y04）即 P 的轨迹 C1 的方程为 x2( y2)2（43y

11、4）.方法二：设线段EF 的中点，P(x0 , y0 ) 直线 l 的方程为 ymx （易知直线 l 的斜率存在），则x2y28 y 12 0 得：21)x28mx120ymx（m=64 m2412(m 2 1) 0. 解得： m23x x28m , x x12xx1x24m1m2112m2102m21y0mx04m2消去 m 得： x0 2y02 -4 y00m21又 x02y028 y0120 解得： 3y04 或 - 3x03x02y02 -4 y00P 的轨迹 C1 的方程为 x2( y2) 2（4-3x3）（ 3）由题意知直线a 表示过定点 T (-43,0) ，斜率为 k 的直线 .结合图形，x2( y2)2（x）表示的是一段关于y轴对称，起点为 A -3,3 按4 - 33顺时针方向运动到B3,3 的圆弧（不包含端点、 ）.AB3 , kTB343k2由 条