黑龙江省牡丹江市重点高中2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题含答案

1、2021届高三上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A BCD2设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD3定积分（ ）AB C D4已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ）A B3 C D5中，若，则角为( )A B C D6记为数列的前项和若点，在直线上，则（ ）ABCD7已知向量，且，则（ ）ABC4D58世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（）A磅B磅C磅D磅9函数的函数图象是（ ）A B C D

2、10等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：；是中的最大值；使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（ ）A1B2C3D411若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为_.14的内角，的对边分别为，已知，则的面积为_15下列说法中对于命题：存在，则：；命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；若为真命题，则均为真命题；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”其中错误的是_16已知数列与满足，若，对一切恒成立，

3、则实数的取值范围是_三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）17如图，已知ABC中，AB，ABC45，ACB60（1）求AC的长；（2）若CD5，求AD的长18已知各项均为正数的等差数列中，且，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求在上的最大值20已知向量，其中是的内角（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，角，所对的边分别为，求的面积21已知数列满足， 且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令， ，求数列的前项和22已知函数， .（1）求函数的单调区间

4、；（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.2021届高三上学期第二次月考数学理科试题参考答案1D 2D 3D 4A 5B 6C7A 8D 9A 10A 11C 12D13 14 15 1617解：（1）如图所示，在ABC中，由正弦定理得，,则（2）因为ACB60，所以,在中，由余弦定理得，18解:（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），又，；（2），两式相减得，则.19解:（1） 函数 的导数为 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，切点为 ，由切线方程为 ，可得 ， ，解得 （2） 函数 的导数 ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 则 f(x) 的增区间为

5、 ， ；减区间为 可得 f(x) 的两极值点-2, ， ， ，又 ， 故 y=f(x) 在 上的最大值为 1320解:（1）向量，可得，即有，可得；（2）在中，由余弦定理可得，即为，解得或2，若，则为最大边，且，为钝角，不合题意；若，则为最大边，且，B为锐角，合题意，则的面积为21解:（1）， 且，即，数列是等差数列，（2）由（1）知， ， 22解:（1）由，得.当时，所以的单调递增区间是，没有减区间.当时，由，解得；由，解得，所以的单调递增区间是，递减区间是.综上所述，当时，的单调递增区间是，无递减区间；当时，的单调递增区间是，递减区间是.（2）当时，对任意，存在，使得成立，只需成立.由，得.令，则.所以当时，当时，.所以在上递减，在上递增，且，所以.所以，即在上递增，所以在上递增，所以.由（1）知，当时，在上递