2019高考数学二轮复习第5讲三角函数的图象与性质课件理.pptx

1、第5讲三角函数的图象与性质,总纲目录,考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系,1.三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin =y,cos =x,tan =.各象限角的三角函数值的符号:一全 正,二正弦,三正切,四余弦.,2.同角关系:sin2+cos2=1,=tan .,3.诱导公式:在+,kZ的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象 限”.,1.若sin=-,且,则tan(-)=() A.B.C.-D.-,答案A,解析由sin=cos =-,且, 得sin =, 所以tan(-)=-tan =-=-=.,2.已知sin cos =,则cos -sin =() A.B

2、.-C.D.-,答案B,解析由cos ,即cos -sin 0,又(cos -sin )2=1 -2sin cos =1-2=,所以cos -sin =- .故选B.,3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)=.,答案-,解析解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ). 当cos =时,cos =-, cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 当cos =-=-时,cos =, cos(-)=cos cos +sin si

3、n =+=-. 综上,cos(-)=-.,解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ), sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 当sin =时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2 )+sin2=2sin2-1=2-1=-.,方法归纳,应用三角函数的概念和诱导公式应注意以下两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决,机械地使用三角函数的定义就会出现错误. (2)应用诱导公式与同角三角函数关系开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原

4、则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.,考点二三角函数的性质,1.三角函数的单调区间 y=sin x的单调递增区间是(kZ),单调递减区间 是(kZ);y=cos x的单调递增区间是2k-,2k (kZ),单调递减区间是2k,2k+(kZ);y=tan x的单调递增区间是(kZ).,2.三角函数的奇偶性与对称轴方程 y=Asin(x+),当=k(kZ)时为奇函数;当=k+(kZ)时为偶 函数;对称轴方程可由x+=k+(kZ)求得. y=Acos(x+),当=k+(kZ)时为奇函数;当=k(kZ)时为偶 函数;对称轴方程可由x+=k(kZ)求得. y=Atan(x+),当=k(kZ)时为

5、奇函数.,例(1)(2017课标全国,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结 论错误的是() A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+)的一个零点为x= D.f(x)在上单调递减,A.B. C.D.,(2)(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是(),答案(1)D(2)A,解析(1)f(x)的最小正周期为2,易知A正确;f=cos= cos 3=-1,为f(x)的最小值,故B正确;f(x+)=cos=-cos ,f=-cos=-cos=0,故C正确;由于f = cos=cos =-1,为f

6、(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故 D错误. (2)本题主要考查三角函数的图象和性质. f(x)=cos x-sin x=cos,由题意得a0,故-a+, 因为f(x)=cos在-a,a是减函数, 所以解得0a, 所以a的最大值是,故选A.,方法归纳,三角函数的单调性及周期性的求法 (1)三角函数单调性的求法: 求形如y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)(A、为常数,A0,0)的单调性的一般思路是令x+=z,则y=Asin z(或y=Acos z),然后由复合函数的单调性求解. (2)三角函数周期性的求法: 函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=.应特别

7、 注意y=|Asin(x+)|的周期T=.,1.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值 为() A.4B.5 C.6D.7,答案Bf(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x =-2+, 又sin x-1,1,当sin x=1时,f(x)取得最大值5.,2.已知f(x)=2sin2x+2sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为() A.2,B., C.2,D.,答案Df(x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=1+sin ,则f(x)的最小正周期T=

8、,由-+2k2x-+2k,kZ 得-+kx+k,kZ,结合选项知,f(x)的一个单调递增区间 为.,3.已知函数f(x)=sin x-cos x(0)的最小正周期为. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数f(x)在上的单调性.,解析(1)f(x)=sin x-cos x=sin,且T=,=2,于是 f(x)= sin. 令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ), 即函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(kZ). (2)令2k-2x-2k+(kZ), 得函数f(x)的单调递增区间为(kZ). 注意到x,所以令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区,间为; 同理,其单调递减区

9、间为.,考点三三角函数的图象,函数y=Asin(x+)的图象 (1)“五点法”作图: 设z=x+,分别令z=0,2,求出相应x的值与相应y的值,描 点、连线可得其图象. (2)图象变换: y=sin xy=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+).,命题角度一:三角函数的图象变换,例1(1)(2018山东潍坊统一考试)函数f(x)=sin 2x-cos 2x的图 象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函 数g(x)为偶函数,则的值为() A.B. C.D.,(2)(2017课标全国,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin, 则下面结论正确的是()

10、A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到,的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的 曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的 曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2,答案(1)B(2)D,解析(1)由题意知f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,其图象向右 平移个单位长度后,得到函数g(x)=2sin的图象,因为 g(x)为偶函数,所以2+=+k,k

11、Z,所以=+,kZ,又 ,所以=. (2)y=sin=cos=cos=cos, 由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;由y=cos 2x的图象得到y=cos,的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移个单 位长度,故选D.,方法归纳,处理三角函数图象平移问题的“三看”策略,例2(1)已知函数f(x)=Asin(x+)(0,00,0,0)的图象与x轴的一,命题角度二:由图象确定三角函数的解析式,个交点到其相邻的一条对称轴的距离为,若f=,则 函数f(x)在上的最小值为() A.B.- C.-D.-,答案(1)B(2)C,解析

12、(1)根据题中所给图象可知,函数f(x)的最小正周期T=2=2,A=2,=,f=2sin=-2,又0,所以= ,所以f(x)=2sin,所以f(1)=2sin=-1,故选B. (2)由题意得,函数f(x)的最小正周期T=4=,解得=2.因为 点在函数f(x)的图象上,所以Asin=0,解得=k +,kZ,由0,可得=.因为f=,所以Asin= ,解得A=,所以f(x)=sin.x,2x+,sin, f(x)的最小值为-.,方法归纳,函数表达式y=Asin(x+)的确定方法 已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.,1.若直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交,则相交的相邻两点间的距离是() A.B.2 C.D.与a值有关,答案C利用图象,直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交,知相交两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期,因此可得相交的相邻两点间的距离是.,2.已知函数f(x)=2sin(x+)