数学必修5解三角形-正弦-余弦知识点和练习题

1、解三角形1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .、 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦

2、定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA Dco

3、sAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是,(),则A点离地面的高度AB等于（ ）A B D CC D 8、A

4、为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.9、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.10、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.11、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).12 在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值13 在中，角对应的边分别是，若，求14 在中分别为的对边，若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。15 如图，是半个单位圆上的动点，

5、是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值 16 在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，( )A B C D17 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 18 已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.19 已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.20设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范围21 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？22 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） （11） （12） 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余