2018年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件6北师大版选修.pptx_第1页
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文档简介

1、简单复合函数的 求导法则,知识回顾,导数公式表, 导数的加减法法则：, 导数的乘除法法则：,问题情境： 复习 ：1.基本初等函数有哪些？ 2.求下列函数的导数：,问题1：函数（4）利用基本初等函数求导公式如何 求导? 问题2：函数(5)能用学过的公式求导吗? 问题3：函数(5)有什么结构特点？,指出下列函数是怎样复合而成：,分解训练：,情境引入,一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一个圆形油膜，其面积 是半径 的函数：,油膜半径 随着时间 的增加而扩大，其函数关 系为：,问：油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多 少？,分析：,油膜面积 关于时间 的新函数：,由于,所以由导数的运算法则

2、可得：,抽象概括,一般地，对函数 和 ， 给定 的一个值，可得 的值，进而确定 的值， 这就确定了新函数 ，它是由 和 复合而成的，我们称之为复合函 数，其中 是中间变量。,复合函数 的导数：,复合函数 中，令 ，则,注意：,复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中 阶段我们只讨论 的情况。,推广：,注意：不要写成 ！,对x求导,对 求导,利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。,分析：,例 求函数 的导数。,复合函数求导的基本步骤是： 分解求导相乘回代,合作探究,1、时间：5分钟左右 2、要求：请大家起立讨论，小组内集中讨论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论时就能将问题解决。

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