数学高考二轮复习微专题十七数列的通项与求和

1、微专题十七数列的通项与求和在近三年的高考题中，数列的通项与求和一直是高考重点，填空题中主要涉及等差、等比的通项与求和，解答题主要是考察和项共存或者复杂关系式下的通项与和的求解以及性质的论证问题年份填空题解答题2017T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2018T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2019T8等差数列T20等差、等比的综合问题 目标1根据递推关系式求an例1(1) 已知数列an满足a12，且对任意nN*，恒有nan12(n1)an.求数列an的通项公式；(2) 已知数列an满足anan1an2(n3，nN*)，它的前n项和为Sn.若S96，

2、S105，则a1的值为_点评：【思维变式题组训练】1. 在数列an中，a11，an1(nN*)，试归纳出数列的通项an_.2. 设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，则通项公式an_.3. 已知数列an的首项为1，anan1(n2，nN*)，则它的通项公式an_. 目标2由Sn与an的关系求通项例2已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则S2 019_.例3已知数列an的各项均为正数，记数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3TnS2Sn，nN*.(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式点评：【思维变式题组训

3、练】1. 已知数列an的前n项和为Sn2n23n，则数列an的通项公式为_2. 若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.3. 若数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且a11，Sn1Sn，则a25_.4. 已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足anSn1an1Snanan1anan1(nN*)(1) 求证：是等差数列；(2) 求数列an的通项an. 目标3通过错位相减求和例4已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1) 求an和bn的通项公式；(2)

4、 求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)点评：【思维变式题组训练】已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1) 求数列an通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn. 目标4通过拆项、裂项等手段求和例5正项数列an的前n项和Sn满足S(n2n1)Sn(n2n)0.(1) 求数列an的通项公式an；(2) 令bn，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn.点评：【思维变式题组训练】1. 数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项和为_2. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列的前n项和为Tn，求证：Tn0.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设cn求数列cn的前2n项和T2n.点评：【思维变式题组训练】已知等差数列an