新北师大九年级下册-圆-教案

1、第2课时3.2.1 圆的对称性教学目标1、 经历探索圆的对称性及相关性质，2、 理解圆的对称性及相关性质3、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。 师生共同研究形成概念1、 圆的轴对称性 议一议 书本P 89在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2、 圆的几个概念对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解

2、，并弄清楚它们之间的联系和区别。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径1） 注意直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧3、 垂径定理 做一做 书本P 90 做一做从此例子得出垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，在O中，直径CD弦AB，垂足为M，（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。4、 讲解例题例1 如图，AB是O的一条弦，OCA

3、B于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。5、 垂径定理的逆定理 想一想 书本P 91 想一想鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图，在O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，（1） 图中直角有 ，相等的劣弧有 ；（2） 若BC = 5，则AC = 。6、 讲解例题例2 如图，AB是O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。例3 如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？例4 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD

4、，点O是CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。 随堂练习7、 书本 P 93 随堂练习 1、2 练习册 P 45 小结垂径定理及其逆定理。 作业书本 P 94 习题3.2 1 教学后记第2课时2.1 圆的对称性知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题在上一节课，

5、我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。 师生共同研究形成概念8、 圆的中心对称（圆的旋转不变性） 做一做 书本P 94 顶通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆的旋转不变性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。9、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆如图，在O中，AOB是圆心角、DCE是圆周角2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）课件演示实验，或学生动手操作（剪） 做一做 书

6、本P 94 做一做通过实验探索圆的另一个特征。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等知二推三：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分圆弧；平行劣弧1） 举反例强调前提条件：同圆或等圆10、 知一推三在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角；弧；弦；弦心距11、 讲解例题例5 如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F1） 如果AOB = COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？2） 如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

7、例6 书本 P 98 随堂练习 3 随堂练习12、 书本 P 98 随堂练习13、 书本 P100 习题3.3 2、314、 练习册 P 47 小结圆心角、弧、弦之间的关系。 作业书本 P 99 习题3.3 1 教学后记第3课时3.3 圆周角和圆心角的关系知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法能力目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相

8、等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。 师生共同研究形成概念15、 圆心角与弧的关系我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 巩固练习：若一条弧是70，则它所对的圆心角是 ；若一个圆周角等于80，则它所对的弧等于 。16、 圆周角与圆心角通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 17

9、、 讲解例题例7 下列图形中的角是不是圆周角。 分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。 18、 讲解例题例8 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。 分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。 19、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 议一议 书本P 101 议一议可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半学生动手画图验证圆周角定理的几个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径20、 总结方法 在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的

10、一些证明的题目。 议一议 书本P 106 议一议鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。 做一做 书本P 107 做一做是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。21、 讲解例题例9 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。 随堂练习22、 书本 P 107 随堂练习23、 练习册 P 49 小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧

11、所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 作业书本 P 104 习题3.4 2 教学后记第4课时3.4 确定圆的条件知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念能力目标：进一步体会解决数学问题的策略德育目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 难点：过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线

12、，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？ 师生共同研究形成概念24、 平分一条弧要写作法25、 确定圆的条件 做一做 书本P 109 做一做由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。26、 讲解例题例10 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。 分析：要让学生动手操作。27、 外接圆与外心三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆

13、叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内直角三角形：外心在斜边的中点钝角三角形：外心在圆外 随堂练习28、 书本 P 114 129、 练习册 P 53 小结确定圆的条件。 作业作一个钝角三角形的外接圆。 教学后记第7课时3.6.1 直线和圆的位置关系知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问

14、题教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。 师生共同研究形成概念30、 地平线与太阳的位置关系首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。31、 直线与圆的位置关系 做一做 试按下列要求画直线1）与O有两个交点；2）与O有一个交点；3）与O没有交点。 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交直线与圆有两个交点；相切直线与圆有一个交点；相离直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。 想一想 书

15、本P 117 想一想通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 ； 割线 切线 巩固练习 1、练习册 P 54 1、2、3； 2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系。32、 讲解例题例11 已知RtABC的斜边AB = 8cm，AC = 4 cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：以直线与圆的位置为主线分析，

16、可画圆演示。根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。 随堂练习33、 书本 P 120 随堂练习 134、 练习册 P 54 7、9 小结直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 作业书本 P 120 习题3.7 1 教学后记第8课时3.6.2 直线和圆的位置关系知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点：切线的性质难点：灵活运用切线的性质解决实际问题教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题复习直线与圆的位置关系及切线的性质。 师生

17、共同研究形成概念35、 探索圆的切线的性质 议一议 书本P 114 议一议由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。圆的切线垂直于过切点的直径在O中，AB切O于点C， OCAB知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。36、 反证法 只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。37、 讲解例题例12 如图，CA为O的切线，A为切点，点B在O上，如果CAB = 55，求AOB的度数。 巩固练习 P55 1例13 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB。 随堂练习38、 书本 P 120 随堂练习 239、 练习册 P 55 2

18、、3、4、540、 如图，已知AB是O的直径，AD是弦，过点B的切线交AD的延长线于C，求证：。41、 如图，AB是O的直径，CE是切线，切点为C，BECE于E，交O于D，求证：AC = CD。42、 如图，PA切O于点A，PB切O于点B，APB = 90，OP = 4，求O的半径。 小结切线的性质。 作业如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。 教学后记第9课时3.6.3 直线和圆的位置关系知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：判定一条

19、直线是否为圆的切线难点：判定一条直线是否为圆的切线教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。 师生共同研究形成概念43、 切线的判定通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线在O中， ABCD，且点A在O上 CD是O的切线44、 切线判定的应用 做一做 书本P 121 做一做这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。45、 讲解例题例14 如图，AB是O的直径，A

20、CB = 45，BA = BC，求证：BC是O的切线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。46、 讲解例题例15 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD = OB，CAB = 30，求证：DA是O的切线。 随堂练习47、 书本 P 123 随堂练习 148、 练习册 P 56 4、5、749、 练习册 P 57 2、3 小结经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 作业书本 P 123 习题3.8 1 教学后记第10课时3.6.4 直线和圆的位置关系知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问

21、题能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：借助三角形的内心解决实际问题难点：借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 师生共同研究形成概念50、 复习三角形的外接圆、外心三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外51、 讲解例题例16 如图，从一块三角形材料中

22、，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。 52、 三角形的内切圆、内心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。53、 三角形外、内心对比外心内心构成三边垂直平分线的交点三条角平分线的交点特点到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置可在圆内、圆上、圆外圆内54、 讲解例题例17 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。例18 如图1，I是ABC的内心，BIC = 130，1 = 20，求A的大小。例19 如图2，D是ABC的内心，且A = 50，求BDC的度数。例20 如图3，ABC中，

23、E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于D。求证：DE = DB。例21 如图4，点O是ABC的内心，以O为圆心的圆和ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。 随堂练习55、 书本 P 123 随堂练习 256、 练习册 P 56 1、2、3、657、 练习册 P 57 1、558、 如图，在RtABC中，A BC= 50，ACB = 75，点I是内心，求BIC的度数。59、 如图，点I是ABC的内心，AI交BC边于点D，交ABC的外接圆于点E。求证：。 小结与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的

24、内心。 作业书本 P 124 习题3.8 2 教学后记第11课时3.6 圆和圆的位置关系知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系能力目标： 德育目标： 教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。 师生共同研究形成概念60、 书本引例 想一想 P 125 平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。61、 圆与圆的位置关系每一种位置关系都可

25、以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来 外离 外切 相交 内切 内含 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 想一想 书本P 126 想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。62、 圆与圆相切的性质 想一想 书本P 127 想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性

26、质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点63、 讲解例题例22 已知、相交于点A、B，AB = 120，AB = 60，= 6cm。求：（1）A的度数；2）的半径和的半径。64、 讲解例题例23 两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小。 随堂练习65、 书本 P 128 随堂练习66、 练习册 P 59 小结圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。 作业书本 P 130 习题3.9 1 教学后记第12

27、课时3.7 弧长及扇形的面积知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 教学重点和难点重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：、。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。 师生共同研究形成概念67、 弧长公式 想一想 书本P 132 输送带 通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心

28、角的度数与所对的弧的度数相同的？我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：一定要在理解的基础上记忆只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。68、 讲解例题例24 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长。分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。69、 扇形的面积公式 想一想 书本P 133 想一想通过具体实际

29、情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。一定要在理解的基础上记忆例25 扇形AOB的半径为12cm，AOB = 120，求AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1）。分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。70、 弧长公式与扇形面积公式之间的关系 随堂练习71、 书本 P 134 随堂练习 1、272、 练习册 P 60 73、 填表：弧长l扇形的面积S半径R弧的度数n415082406109120 小结弧长公式与扇形的面积公式。 作业书本 P 135 习题3.10 1 教学后记第13课时3.8 圆锥的侧面积知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的