2014年3月初中数学组卷分解因式和化简求值

1、2014年3月初中数学组卷分解因式和化简求值一选择题（共11小题）1已知，则的值是（）ABCD2已知ab=4，ab+c2+4=0，则a+b=（）A4B0C2D23（2012泰顺县模拟）化简：，结果是（）ABCD4如果3x3x=1，那么9x4+12x33x27x+2001的值等于（）A1999B2001C2003D20055已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形6若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A3B3C1D17若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x2

2、6+x27的值是（）A1B0C1D28已知代数式x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4的值为7，那么代数式x4+6x2y+9y22x26y1的值是（）A-2B-2或14C14D29若x2+x=1，则x3+2x2+x+1=（）ABCD10若M=a2a，N=a2，则M，N的大小的关系是（）AMNBMNCM=ND不能确定11已知：a+b+c=3，a2+b2+c2=3，则a2011+b2011+c2011的值是（）A0B3C22005D322005二填空题（共3小题）12（2003武汉）已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b均为正整数），则a+b=_13若数组（x，y

3、，z）满足下列三个方程：、，则xyz=_14如果=（x+y），那么x+y=_三解答题（共16小题）15（1）已知，xy=2，求2x4y3x3y4的值（2）已知（a+b）2=17，（ab）2=13，求a2+b2与ab的值16计算：17已知ab=bc=1，求a2+b2+c2abbcac的值18已知：ABC三边长为a，b，c满足：a2+b2+c26a8b10c+50=0，试判断ABC的形状19已知a，求（1）的值；（2）a3a25a+2010的值20用简便算法计算：+221设3x3x=1，求9x4+12x33x27x+2001的值22设a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab20，求的值23（2

4、012湘潭）先化简，再求值：，其中a=24（2012广州）已知（ab），求的值25已知=3，求的值26（2010盘锦）先化简，然后从3，2，0，2，3中选取一个你认为最合适的数作为a的值代入求值27已知102=3，求106+2的值28先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，43=12即+=7，=2+由上述例题的方法化简：29已知数a满足，求a20042的值30（2008菏泽）先化简，再求值：，其中a=1+，b=12014年3月初中数学组卷分

5、解因式和化简求值参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1已知，则的值是（）ABCD考点：对称式和轮换对称式1106377专题：计算题分析：先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果解答：解：，+=15，+=17；，+=16，+得，2（+）=48，+=24，则=，故选D点评：本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握2已知ab=4，ab+c2+4=0，则a+b=（）A4B0C2D2考点：拆项、添项、配方、待定系数法1106377专题：计算题分析：先将字母b表示字母a，代入ab+c2+4=0，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到a+b的值解答：解

6、：ab=4，a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，b=2，c=0，a=b+4=2a+b=0故选B点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法解题关键是将代数式转化为非负数和的形式3（2012泰顺县模拟）化简：，结果是（）ABCD考点：因式分解的应用1106377专题：计算题分析：将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果解答：解：原式=故选A点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如果3x3x=

7、1，那么9x4+12x33x27x+2001的值等于（）A1999B2001C2003D2005考点：因式分解的应用；代数式求值1106377分析：将3x3x=1化简为3x3x1=0，整体代入9x4+12x33x27x+2001，提取公因式化简即可解答：解：3x3x=1，9x4+12x33x27x+2001，=3x（3x3x1）+4（3x3x1）+2005，=2005故选D点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解5已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形考点：因式分解的应用1106

8、377分析：移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解解答：解：移项得，a2c2b2c2a4+b4=0，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）=0，（a2b2）（c2a2b2）=0，所以，a2b2=0或c2a2b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选C点评：本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键6若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A3B3C1D1考点：因式分解的应用1106377分析：由已知得a+b=1，又由3a2+3b2+6ab=3（a+b）2，

9、即可求得答案解答：解：由a+b+1=0得：a+b=13a2+3b2+6ab=3（a2+b2+2ab）=3（a+b）2=3（1）2=3，故选A点评：此题考查了完全平方公式此题比较简单，注意掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，注意整体思想的应用7若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D2考点：因式分解的应用1106377专题：因式分解分析：对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=1，把求得的x=1代入所求式子计算即可得到答案解答：解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，（x+1）（x2+1）=0

10、，而x2+10，x+1=0，解得x=1，所以x27+x26+x1+1+x+x26+x27=1+11+1+11=1故选C点评：本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个1不能抵消，最后结果为18已知代数式x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4的值为7，那么代数式x4+6x2y+9y22x26y1的值是（）A-2B-2或14C14D2考点：因式分解的应用1106377专题：分类讨论分析：由题意可知，（x2+3y）2+2（x2+3y）3=0，求得x2+3y的值，把原式分解因式成与x2+3y有关的式子，代入求值解答：解：原式可化为：（x

11、2+3y）2+2（x2+3y）+4=7，即（x2+3y1）（x2+3y+3）=0，解得：x2+3y=1或x2+3y=3，代数式x4+6x2y+9y22x26y1=（x2+3y）22（x2+3y）1，（1）把x2+3y=1代入得：原式=121=2；（2）把x2+3y=3代入得：原式=9+61=14故选B点评：本题考查了分组分解法分解因式，解答此题需要将原式因式分解，然后把x2+3y整体作为一个未知数求解9若x2+x=1，则x3+2x2+x+1=（）ABCD考点：因式分解的应用1106377分析：首先把x3+2x2+x+1拆分为x3+x2+（x2+x）+1，然后把x2+x=1代入求值解答：解：x3

12、+2x2+x+1=x3+x2+（x2+x）+1=x（x2+x）+（x2+x）+1，又知x2+x=1，即原式=x+2，x2+x=1的解为x=，故原式=，故选D点评：本题主要考查因式分解的应用的知识点，解答本题的关键是进行整体代入，此题比较简单10若M=a2a，N=a2，则M，N的大小的关系是（）AMNBMNCM=ND不能确定考点：因式分解的应用1106377分析：要比较M，N的大小，可作M与N的差若MN0，则MN；若MN=0，则M=N；若MN0，则MN解答：解：MN=a2a（a2），=a2aa+2，=a22a+2，=（a1）2+10，MN故选A点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，关键是作差后

13、整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较11已知：a+b+c=3，a2+b2+c2=3，则a2011+b2011+c2011的值是（）A0B3C22005D322005考点：因式分解的应用1106377分析：根据已知a+b+c=3，a2+b2+c2=3即可得出a=b=c的值，即可得出答案解答：解：a+b+c=3，a2+b2+c2=3，（a+b）+c2=9，整理得：a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=9，ab+ac+bc=3，a=b=c=1，a2011+b2011+c2011=1+1+1=3故选：B点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据已知得出a，b，c的值是解决问题

14、的关键二填空题（共3小题）12（2003武汉）已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b均为正整数），则a+b=109考点：分式的混合运算1106377专题：规律型分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子21解答：解：10+=102中，根据规律可得a=10，b=1021=99，a+b=109点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律13若数组（x，y，z）满足下列三个方程：、，则xyz=162考点：对称式和轮换对称式1106377分析：将3个方程分别分别由第一个方程除以第二方程，再由第一个方程除以第三个方程就可以把x、y用含z的式子表示出来，然后代入第一个方程就可以

15、求出z、x、y的值，从而求出其结果解答：解：由，得y= 由，得x= 把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程组的解为：xyz=369=162故答案为：162点评：本题是一道三元高次分式方程组，考查了运用分式方程的轮换对称的特征解方程的方法，解方程组的过程以及求代数式的值的方法14如果=（x+y），那么x+y=4考点：拆项、添项、配方、待定系数法1106377分析：设，然后再两边平方后将原式变形成为两个完全平方式，根据非负数和为0的定理求出a、b的值，从而求出x、y的值而得出结论解答：解：设a2=x3，b2=y+1x=a2+3，y=b21x+y=a2+b2+2（x+y）=原式变形为：a+b=

16、2a+2b=a2+b2+2a2+b2+22a2b=0（a1）2+（b1）2=0a=1，b=1x=4，y=0x+y=4故答案为：4点评：本题是一道实数的运用题，考查了数学的换元思想、拆项、添项、配方、待定系数法以及非负数和为0的定理的运用三解答题（共16小题）15（1）已知，xy=2，求2x4y3x3y4的值（2）已知（a+b）2=17，（ab）2=13，求a2+b2与ab的值考点：因式分解的应用；完全平方公式1106377专题：计算题分析：（1）将所求式子提取公因式后，把已知的两等式代入计算，即可求出值；（2）利用完全平方公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式相加即可求出a2+b2的值

17、；两关系式相减即可求出ab的值解答：解：（1）2xy=，xy=2，2x4y3x3y4=x3y3（2xy）=（xy）3（2xy）=23=；（2）（a+b）2=17，（ab）2=13，a2+2ab+b2=17，a22ab+b2=13，+得：2（a2+b2）=30，a2+b2=15；得：4ab=4，即ab=1点评：此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16计算：考点：因式分解的应用1106377专题：规律型分析：观察分式发现均遵循x4+324因而将其分解因式 套用此规律，通过分子、分母约分得到最终结果解答：解：x4+324=x4+36x2+32436x2

18、=（x2+18）236x2=（x2+6x+18）（x26x+18）=x（x+6）+18x（x6）+18原式=373点评：本题考查因式分解的应用解决本题的关键是找到本题中蕴含的规律x4+324=x（x+6）+18x（x6）+18，以降低计算的工作量17已知ab=bc=1，求a2+b2+c2abbcac的值考点：因式分解的应用1106377分析：首先根据ab=bc=1可得ac=2，然后将原式因式分解后代入即可求解解答：解：ab=bc=1，ac=2，a2+b2+c2abbcac=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=（ab）2+（bc）2+（ca）2=3点评：本题考查完全平方式同学们能够运用

19、完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2abbcac=（ab）2+（bc）2+（ac）2这是解题的关键18已知：ABC三边长为a，b，c满足：a2+b2+c26a8b10c+50=0，试判断ABC的形状考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理1106377分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a26a）、（b28b）、（c210c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证ABC实直角三角形解答：解：a2+b2+c26a8b10c+50=0，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，即（a3）2+（b4）2

20、+（c5）2=0，a=3，b=4，c=5，32+42=52，ABC是直角三角形点评：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值19已知a，求（1）的值；（2）a3a25a+2010的值考点：因式分解的应用；完全平方公式1106377分析：（1）将变形为（a+）22即可得到答案（2）将a3a25a+2010变形为a2（a+）a26a+2010代入a后进一步得到3a2a26a+2010，再进一步变形后继续代入即可求得答案解答：解：（1）a，=（a+）22=322=7（2）a3a25a+2010=a3+aa26a+2010=a2（a+

21、）a26a+2010=3a2a26a+2010=2a26a+2010=2a2+26a+2008=2a（a+）6a+2008=6a6a+2008=2008点评：本题考查了因式分解的应用及完全平方公式，解题的关键是熟悉因式分解的方法并正确的变形20用简便算法计算：+2考点：因式分解的应用；完全平方式1106377专题：规律型分析：首先根据已知发现规律10n1，因而可将题目转化为（10n1）（10n1）+210n1，利用完全平方式计算即可解答：解：原式=（10n1）（10n1）+2（10n1）=102n210n+1+2（10n1）=102n1点评：本题考查因式分解、完全平方式解决本题的关键是观察题目

22、将转化为10n1，再求解21设3x3x=1，求9x4+12x33x27x+2001的值考点：因式分解的应用；代数式求值1106377专题：整体思想分析：观察已知3x3x=1可转化为3x3=x+1，再把9x4+12x33x27x+2001转化为3x33x+3x343x27x+2001此时将3x3作为一个整体代入x+1，并且代入后通过合并同类项，可将x的各次项系数变为0，最终剩余常数项，使问题得以解决解答：解：由3x3x=1得：3x3=x+1所以，原式=3x33x+3x343x27x+2001=3x（x+1）+4（x+1）3x27x+2001=3x2+3x+4x+43x27x+2001=2005点

23、评：本题考查的是因式分解解决本题的关键是将3x3作为一个整体出现22设a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab20，求的值考点：因式分解的应用；根的判别式；根与系数的关系1106377专题：计算题分析：解法一：根据1ab20的题设条件求得b2=a，代入所求的分式化简求值解法二：根据a2+2a1=0，解得a=1+或a=1，由b42b21=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解解答：解法一：解：a2+2a1=0，b42b21=0（a2+2a1）（b42b21）=0化简之后得到：（a+b2）（ab2+2）=0若ab2+2=0，即b2=a+2，则1ab2=1a（a+2）=1a22a=0，

24、与题设矛盾，所以ab2+20因此a+b2=0，即b2=a=（1）2003=1解法二：解：a2+2a1=0（已知），解得a=1+或a=1，由b42b21=0，解得：b2=+1，=b2+2+=+12+，当a=1时，原式=+12+4+3=4+3，1ab20，a=1舍去；当a=1时，原式=+12=1，（1）2003=1，即=1点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1ab20的运用23（2012湘潭）先化简，再求值：，其中a=考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法1106377专题：计算题分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出，把a的值代入求出即可解

25、答：解：原式=（a1）=当a=1时，原式=点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目24（2012广州）已知（ab），求的值考点：分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法1106377专题：计算题分析：求出=，通分得出，推出，化简得出，代入求出即可解答：解：+=，=，=，=，=，=，=点评：本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）25已知=3，求的值考点：分式的化简求值；通分1106377专题：整体思想分析：观察可用3xy表示xy，并且经

26、转化后，可以用3xy的表示式代替xy，故问题得以解决解答：解：，xy=3xy，=，=，=故答案为点评：做本类题目主要是有一个整体思想，即将一个表达式用另一个表达式来表示如本题中的xy用3xy表示26（2010盘锦）先化简，然后从3，2，0，2，3中选取一个你认为最合适的数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值1106377专题：开放型分析：先把括号内的分式通分，括号外面的分式分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，取一个使分式有意义的x的值x=2，代入化简的结果及可得问题答案解答：解：原式=（），=，=，a23a0；a290；a2+6a+90；a20，a的取值不能是0、3、3、2，最合适的数a为2，当a=2时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，在化简时注意因式分解